数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时作业

六年级数学下册第五章基本平面图形专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（       ）

A．点B在线段CD上（C、D之间） B．点B与点D重合

C．点B在线段CD的延长线上 D．点B在线段DC的延长线上

2、用度、分，秒表示22.45°为（　　）

A．22°45′ B．22°30′ C．22°27′ D．22°20′

3、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（       ）

A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短

4、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（     ）

A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′

5、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（       ）

A． B．

C．或 D．或

6、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（　　）

A． B．

C． D．

7、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（     ）

A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°

8、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③和38.15°相等；④画直线AB=3cm；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是∠AOB的平分线．其中正确说法的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　）

A． B．

C． D．

10、已知，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，并且满足，若cm，则线段AB的长为（       ）

A．4cm B．36cm C．4cm或36cm D．4cm或2cm

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、西北方向：_________；西南方向：__________；东南方向：__________；东北方向：__________

2、如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，，．若点E在线段AB上，且，则______．

3、比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”）

4、点A，B，C在同一条直线上，，．则____________．

5、一个圆的周长是31.4cm，它的半径是_____cm，面积是_____cm2．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，OB为内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分，ON平分，求的度数；

(2)如图2，在内部，且，OF平分，OG平分（射线OG在射线OC左侧），求的度数；

(3)在（2）的条件下，绕点O运动过程中，若，则的度数．

2、如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝30°，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE，且OF在OC的右侧．

(1)若∠COF＝25°，求∠EOB的度数；

(2)若∠COF＝n°，求∠EOB的度数．（用含n的式子表示）

3、如图，直线、相交于点，，．

(1)若，则 __________．

(2)从（1）的时刻开始，若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分．

(3)从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系．（不考虑与、重合的情况）

4、如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，，．解答下列问题．

(1)若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝　   　；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝　   　；

(2)当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；

(3)在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有 　   　个．

5、如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足．

(1)若T为线段AB上靠近点B的三等分点，求线段OT的长度；

(2)如图2，若Q为线段AB上一点，C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s，个单位/s的速度沿直线BA向左运动（C在线段AQ上，D在线段BQ上），运动的时间为ts．若C、D运动到任意时刻时，总有，请求出AQ的长；

(3)如图3，E、F为线段OB上的两点，且满足，，动点M从A点、动点N从F点同时出发，分别以3个单位/s，1个单位/s的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻使得成立？若存在，求此时MN的长度；若不存在，说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．

【详解】

解：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，

∴点B在线段CD的延长线上，

故选：C．

【点睛】

本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．

2、C

【解析】

【分析】

将化成即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可

【详解】

解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短

故选D

【点睛】

本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.

【详解】

解： ∠α＝125°19′，

∠α的补角等于

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互为补角”是解本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．

【详解】

解：当OC在∠AOB内部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC；

当OC在∠AOB外部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=3∠BOC；

综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；

故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．

6、C

【解析】

【分析】

A、由图形可得两角互余，不合题意；

B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；

C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；

D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．

【详解】

解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；

B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，

可得β﹣α＝30°，不合题意；

C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；

D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，

即可得到答案．

【详解】

解：假设两船相撞，如同所示，

根据两船的速度相同可得AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,

∴乙的航向不能是北偏西35°，

故选：D．

【点睛】

此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．

【详解】

解：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；

②两点之间，线段最短，故此说法正确；

③38°15'≠38.15°，故此说法错误；

④直线不能度量，所以“画直线AB=3cm”说法是错误的；

⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；

综上所述，正确的是②，

故选：A．

【点睛】

本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．

9、A

【解析】

【分析】

根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】

A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；

B选项中，能用表示，不能用表示；

C选项中，点A、O、B在一条直线上，

∴能用表示，不能用表示；

D选项中，能用表示，不能用表示；

故选：A．

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．

10、C

【解析】

【分析】

分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解．

【详解】

解：当点D在点B的右侧时，

∵，

∴AB=BD，

∵点C为线段AB的中点，

∴BC=，

∵，

∴，

∴BD=4，

∴AB=4cm；

当点D在点B的左侧时，

∵，

∴AD=，

∵点C为线段AB的中点，

∴AC=BC=，

∵，

∴-=6，

∴AB=36cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了线段的和差，以及线段中点的计算，分两种情况计算是解答本题的关键．

二、填空题

1、     射线OE     射线OF     射线OG     射线OH

【解析】

略

2、4或8##8或4

【解析】

【分析】

先分别求出BD、BC的长度，再分点E在点C的左边和点E在点C的右边求解即可．

【详解】

解：∵AB=10，AD=7，

∴BD=AB－AD=10－7=3，

∵D为CB的中点，

∴BC=2BD=6，

当点E在点C的左边时，如图1，

∵CE=2，

∴BE=BC+CE=6+2=8；

当点E在点C的右边时，如图2，

则BE=BC－CE=6－2=4，

综上，BE=4或8，

故答案为：4或8．

【点睛】

本题考查线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段的运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．

3、＜

【解析】

【分析】

先把化为 从而可得答案.

【详解】

解：

而

故答案为：＜

【点睛】

本题考查的是角度的大小比较，角的单位换算，掌握“角的60进位制以及大化小用乘法”是解本题的关键.

4、4cm或2cm##2cm或4cm

【解析】

【分析】

考虑到A、B、C三点之间的位置关系不确定，需要分成三种情况进行讨论：①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线上时；③当点C在线段BA的延长线上时；根据题意画出的图形进行解答即可．

【详解】

解：①当点C在线段AB上时，如图所示：，

又∵，，

∴；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：，

又∵，，

∴．

③当点C在线段BA的延长线上时，

∵，，

∴这种情况不成立，舍去；

∴线段或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了线段间的和差及分类讨论思想，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键．

5、     5     78.5

【解析】

【分析】

设圆的半径为．先利用圆的周长公式求出，再利用圆的面积公式即可得．

【详解】

解：设圆的半径为，

由题意得：，

解得，

则圆的面积为，

故答案为：5，78.5．

【点睛】

本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．

三、解答题

1、 (1)80°；

(2)70°

(3)42°或

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质证得，即可得到答案；

（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分，求出，即可求出的度数；

（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由，，求得∠COF的度数，利用OF平分，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．

(1)

解：∵OM平分，ON平分，

∴，

∴=；

(2)

解：设∠BOF=x，

∵，

∴∠COF=20°+x，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，

∵OG平分，

∴，

∴=；

(3)

解：当OF在OB右侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=28°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=56°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，

∴∠BOD=124°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

当OF在OB左侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=12°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=24°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，

∴∠BOD=156°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

∴的度数为42°或．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出；

（2）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出．

(1)

∵，，

∴，

∵OF平分，

∴，

∵，

∴；

(2)

∵，，

∴，

∵OF平分，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

题目主要考查利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．

3、 (1)30°

(2)11或23秒

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据，，利用余角性质得出∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，根据，利用余角性质得出∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°即可；

（2）解分两种情形，平分，得出，，设运动秒时 根据运动转过的角度列方程，平分，，根据运动转过的角度列方程，解方程即可；

（3）分四种情况OE在∠COB内，OE在∠AOC内，OE在∠AOD内，OE在∠DOB内，根据射线是的角平分线∠COP=∠EOP，利用角的和差计算即可．

(1)

解：∵，，

∴∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，

∵，

∴∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°，

故答案是：30°；

(2)

解分两种情形，

情况一

∵平分，

∴，

∴，

设运动秒时，平分，

根据题意得：，

解得：；

情况二

∵平分，

∴，

设运动秒时，平分，

根据题意得：，

解得：；

综上：运动11或23秒时，直线平分；

(3)

解：∵射线是的角平分线

∴∠COP=∠EOP，∠AOC=∠EOF=90°，

∴∠AOP=90°+∠COP=90°+∠POE，

∵∠COE=∠BOF，

∴∠POE=，

∴，

∵∠COE=∠BOF，射线是的角平分线，

∴∠POC=，

∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，

∴，

∵∠COE=90°+∠COF=∠BOF，射线是的角平分线，

∴∠POC=，

∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，

∴，

∵∠COE=90°+∠BOE=∠BOF，射线是的角平分线，

∴∠POC=，

∴∠AOP=90°+∠COP=90°+，

∴；

综上：或．

【点睛】

本题考查余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用，掌握余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用是解题关键．

4、 (1)；

(2)，与互为补角

(3)5

【解析】

【分析】

（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；

（2）方法同（1）即可得出结论；

（3）利用直角的意义，互补的定义可得出结论．

(1)

解：，

，

；

，，

，

，

故答案为：；；

(2)

解：，

，

；

，即与互补；

(3)

解：由图可知，

，

与互补的角有5个；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查三角板的特殊内角，补角的定义及余角的定义，解题的关键是掌握互余和互补的定义和三角板的内角度数．

5、 (1)5

(2)5

(3)存在，9或0

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=-5，b=10，得到AB=10-（-5）=15，由T为线段AB上靠近点B的三等分点，得到BT=5，根据OT=OB-BT求出结果；

（2）由运动速度得到BD=2QC，由C、D运动到任意时刻时，总有，得到BQ=2AQ，即可求出AQ；

（3）先求出BF=4，EF=2，AE=9．当时，得到9-3m+4-m=9，当时，得到3m-9+4-m=9；当m>4时，得到3m-9+m-4=9，解方程即可．

(1)

解：∵，

∴a+5=0，b+2a=0，

∴a=-5，b=10，

∴点A表示数-5，点B表示数10，

∴AB=10-（-5）=15，

∵T为线段AB上靠近点B的三等分点，

∴BT=5，

∴OT=OB-BT=5；

(2)

解：∵C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s，个单位/s的速度沿直线BA向左运动（C在线段AQ上，D在线段BQ上），

∴BD=2QC，

∵C、D运动到任意时刻时，总有，

∴BQ=2AQ，

∵BQ+AQ=15，

∴AQ=5；

(3)

解：∵，，

∴BF=4，EF=2，AE=9，

设点M运动ms，

当时，如图，

∵EM=9-3m，BN=4-m，，

∴9-3m+4-m=9，

解得m=1，

∴MN=9-3m+2+m=9；

当时，如图，

∵EM=3m-9，BN=4-m，，

∴3m-9+4-m=9，

解得m=7(舍去)；

当m>4时，如图，

∵EM=3m-9，BN=m-4，，

∴3m-9+m-4=9，

解得m=；

∴MN=15-3m+m-4=0；

综上，存在，此时MN的长度为9或0．

【点睛】

此题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程，正确掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．