鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品复习练习题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形专项攻克
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列两个生活、生产中现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙;②植树时,只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设;④把弯曲的公路修直就能缩短路程.其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
2、如图,下列说法不正确的是( )
A.直线m与直线n相交于点D B.点A在直线n上
C.DA+DB<CA+CB D.直线m上共有两点
3、如图,射线OA所表示的方向是( )
A.西偏南30° B.西偏南60° C.南偏西30° D.南偏西60°
4、如图所示,下列表示角的方法错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
C.∠β+∠AOB=∠AOC
D.∠AOC也可用∠O来表示
5、如图,王伟同学根据图形写出了四个结论:①图中共有3条直线;②图中共有7条射线;③图中共有6条线段;④图中射线BC与射线CD是同一条射线.其中结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、下列现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有( )
A.①④ B.①③ C.②④ D.③④
7、在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;②把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;③把弯曲的公路改直,就能缩短路程;④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上.
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
8、如图,点A,B在线段EF上,点M,N分别是线段EA,BF的中点,EA:AB:BF=1:2:3,若MN=8cm,则线段EF的长为( )cm
A.10 B.11 C.12 D.13
9、已知,点C为线段AB的中点,点D在直线AB上,并且满足,若cm,则线段AB的长为( )
A.4cm B.36cm C.4cm或36cm D.4cm或2cm
10、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条,这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、若一个角度数是115°6′,则这个角的补角是___________.
2、已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,若∠1=33°27',则∠2=_____,∠3=_____.
3、如图,点、在直线上,点是直线外一点,可知,其依据是 _____.
4、已知点C在线段AB上,点D、E分别是AC和BC的中点,若,则______cm.
5、如图,直线CD经过点O,若OC平分∠AOB,则,依据是______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,∠AOB是平角,,,OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线,求∠MON的度数.
2、在数轴上,点A表示的数为1,点B表示的数为3.对于数轴上的图形M,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为线段AB上任意一点,如果线段PQ的长度有最小值,那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离,记作d1(M,线段AB);如果线段PQ的长度有最大值,那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离,记作d2(M,线段AB).例如:点K表示的数为4,则d1(点K,线段AB)=1,d2(点K,线段AB)=3.
已知点O为数轴原点,点C,D为数轴上的动点.
(1)d1(点O,线段AB)= ,d2(点O,线段AB)= ;
(2)若点C,D表示的数分别为m,m+2,d1(线段CD,线段AB)=2.求m的值;
(3)点C从原点出发,以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动;点D从表示数﹣2的点出发,第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动,第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动,第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动,第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动,…,按此规律运动,C,D两点同时出发,设运动的时间为t秒,若d2(线段CD,线段AB)小于或等于6,直接写出t的取值范围.(t可以等于0)
3、如图,P是线段AB上不同于点A,B的一点,AB=18cm,C,D两动点分别从点P,B同时出发,在线段AB上向左运动(无论谁先到达A点,均停止运动),点C的运动速度为1cm/s,点D的运动速度为2cm/s.
(1)若AP=PB,
①当动点C,D运动了2s时,AC+PD= cm;
②当C,D两点间的距离为5cm时,则运动的时间为 s;
(2)当点C,D在运动时,总有PD=2AC,
①求AP的长度;
②若在直线AB上存在一点Q,使AQ﹣BQ=PQ,求PQ的长度.
4、按要求作答:如图,已知四点A、B、C、D,请仅用直尺和圆规作图,保留画图痕迹.
(1)①画直线AB;
②画射线BC;
③连接AD并延长到点E,在射线AE上截取AF,使AF=AB+BC;
(2)在直线BD上确定一点P,使PA+PC的值最小,并写出画图的依据 .
5、如图,点为线段上一点,点为的中点,且.求线段的长.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案.
【详解】
解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,是两点确定一条直线,故此选项错误;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,是两点确定一条直线,故此选项错误;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设,是两点之间,线段最短,故此选项正确;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,是两点之间,线段最短,故此选项正确;
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质,正确把握直线与线段的性质是解题关键.
2、D
【解析】
【分析】
根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得.
【详解】
解:A、直线与直线相交于点,则此项说法正确,不符合题意;
B、点在直线上,则此项说法正确,不符合题意;
C、由两点之间线段最短得:,则此项说法正确,不符合题意;
D、直线上有无数个点,则此项说法不正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短,熟练掌握直线的相关知识是解题关键.
3、D
【解析】
【详解】
解:,
根据方位角的概念,射线表示的方向是南偏西60度.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了方向角.解题的关键是弄清楚描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.
4、D
【解析】
【分析】
根据角的表示方法表示各个角,再判断即可.
【详解】
解:A、∠1与∠AOB表示同一个角,正确,故本选项不符合题意;
B、图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,正确,故本选不符合题意;
C、∠β表示的是∠BOC,∠β+∠AOB=∠AOC,正确,故本选项不符合题意;
D、∠AOC不能用∠O表示,错误,故本选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了对角的表示方法的应用,主要检查学生能否正确表示角.
5、A
【解析】
【分析】
根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可
【详解】
解:①图中只有直线BD,1条直线,原说法错误;
②图中共有2×3+1×2=8条射线,原说法错误;
③图中共有6条线段,即线段,原说法是正确的;
④图中射线BC与射线CD不是同一条射线,原说法错误.
故正确的有③,共计1个
故选:A.
【点睛】
本题考查了直线、线段、射线的区别与联系,理解三者的区别是解题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.
【详解】
解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了直线的性质和线段的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
7、B
【解析】
【分析】
直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可.
【详解】
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释;
②把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线,可以用基本事实“无数个点组成线”来解释;
③把弯曲的公路改直,就能缩短路程,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释;
④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释;
综上可得:①④可以用“两点确定一条直线”来解释,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质,正确把握相关性质是解题关键.
8、C
【解析】
【分析】
由于EA:AB:BF=1:2:3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点,那么线段MN可以用x表示,而MN=8cm,由此即可得到关于x的方程,解方程即可求出线段EF的长度.
【详解】
解:∵EA:AB:BF=1:2:3,
可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,
而M、N分别为EA、BF的中点,
∴MA=EA=x,NB=BFx,
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x,
∵MN=16cm,
∴4x=8,
∴x=2,
∴EF=EA+AB+BF=6x=12,
∴EF的长为12cm,
故选C.
【点睛】
本题考查了两点间的距离.利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
9、C
【解析】
【分析】
分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解.
【详解】
解:当点D在点B的右侧时,
∵,
∴AB=BD,
∵点C为线段AB的中点,
∴BC=,
∵,
∴,
∴BD=4,
∴AB=4cm;
当点D在点B的左侧时,
∵,
∴AD=,
∵点C为线段AB的中点,
∴AC=BC=,
∵,
∴-=6,
∴AB=36cm,
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的和差,以及线段中点的计算,分两种情况计算是解答本题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条,可得答案.
【详解】
解:∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条,
而题目中从一个顶点引出4条对角线,
∴n-3=4,得到n=7,
∴这个多边形的边数是7.
故选:C.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线,从一个顶点引对角线,注意相邻的两个顶点不能引对角线.
二、填空题
1、64°54'
【解析】
【分析】
根据补角的定义(若两个角之和为,则这两个角互为补角)进行求解即可得.
【详解】
解:,
故答案为:.
【点睛】
题目主要考查补角的定义,理解补角的定义是解题关键.
2、
【解析】
【分析】
根据余角和补角的概念求出∠3,∠2与∠1的关系,把∠1的值代入计算即可.
【详解】
解:∵∠1与∠2互余,
∴∠2=90°﹣∠1,
∵∠1=33°27',
∠2=90°﹣
∵∠2与∠3互补,
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣(90°﹣∠1)=90°+∠1,
∵∠1=,
∴∠3=,
故答案为:,.
【点睛】
本题考查了角的计算问题,掌握互余与互补的定义是解题的关键.
3、两点之间,线段最短
【解析】
【分析】
根据题意可知两点之间,线段和折线比较,线段最短
【详解】
解:点、在直线上,点是直线外一点,可知,其依据是
两点之间,线段最短
故答案为:两点之间,线段最短
【点睛】
本题考查了线段的性质,掌握两点之间,线段最短是解题的关键.
4、20
【解析】
【分析】
根据中点定义,DE=DC+CE=AC+BC=AB,即可求出AB的长;
【详解】
解:如图所示:
∵D、E分别是AC和BC的中点
∴DE=DC+CE=AC+BC=AB
又∵DE=10cm
∴AB=20cm
故答案为:20.
【点睛】
考查了线段的长度计算问题,解题关键是把握中点的定义,灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算.
5、等角的补角相等
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可.
【详解】
解:∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC,
∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOC+∠BOD=180°,
∴∠AOD=∠BOD(等角的补角相等),
故答案为:等角的补角相等.
【点睛】
本题考查角平分线的定义、补角,熟知等角的补角相等是解答的关键.
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义求出,再用平角减去即可得到结果.
【详解】
解:∵∠AOB是平角,
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线,且∠AOC=80°,∠BOD=30°,
∴,,
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=180°-40°-15°=125°.
【点睛】
本题主要考查了角的平分线的有关计算,性质、角的和差等知识点.解决本题亦可利用:∠MON=∠COD+∠COM+∠DON.
2、 (1)1,3
(2)﹣3或5
(3)或
【解析】
【分析】
(1)根据定义即可求得答案;
(2)由题意易得CD=2,然后分两种情况讨论m的值,即当CD在AB的左侧时和当CD在AB的右侧时;
(3)由题意可分当t=0时,点C表示的数为0,点D表示的数为﹣2,当0<t≤1时,点C表示的数为2t,点D表示的数为﹣2+2t,当1<t≤2时,点C表示的数为2t,点D表示的数为﹣4t+4,当2<t≤3时,点C表示的数为2t,点D表示的数为6t﹣16,当3<t≤4时,点C表示的数为2t,点D表示的数为﹣8t+26,当t=5时,点C表示的数为10,点D表示的数为4,当4<t≤5时,点C表示的数为2t(8<2t≤10),点D表示的数为10t﹣46,进而问题可求解.
(1)
解:d1(点O,线段AB)=OA=1﹣0=1,d2(点O,线段AB)=OB=3﹣0=3,
故答案为:1,3;
(2)
解:∵点C,D表示的数分别为m,m+2,
∴点D在点C的右侧,CD=2,
当CD在AB的左侧时,d1(线段CD,线段AB)=DA=1﹣(m+2)=2,
解得:m=﹣3,
当CD在AB的右侧时,d1(线段CD,线段AB)=BC=m﹣3=2,
解得:m=5,
综上所述,m的值为﹣3或5;
(3)
解:当t=0时,点C表示的数为0,点D表示的数为﹣2,则d2=5,
当0<t≤1时,点C表示的数为2t,点D表示的数为﹣2+2t,则d2=5﹣2t<6,
当1<t≤2时,点C表示的数为2t,点D表示的数为﹣4t+4,则d2=4t﹣1≤6,
解得:t≤,
当2<t≤3时,点C表示的数为2t,点D表示的数为6t﹣16,则d2=19﹣6t≤6,
解得:t≥,
当3<t≤4时,点C表示的数为2t,点D表示的数为﹣8t+26,则d2=8t﹣23≤6或2t﹣1≤6,
解得:t≤,
当t=5时,点C表示的数为10,点D表示的数为4,则d2=AC=10﹣1=9>6,
当4<t≤5时,点C表示的数为2t(8<2t≤10),点D表示的数为10t﹣46,(﹣6<10t﹣46≤4),
∴0≤BD≤9,7≤AC≤9,
∴d2>6,不符合题意,
综上所述,d2(线段CD,线段AB)小于或等于6时,0≤t≤或≤t≤.
【点睛】
本题考查了学生对新定义的理解及分类讨论的应用,正确理解定义及准确的分类是解决本题的关键.
3、 (1)①12;②4
(2)①;②或
【解析】
【分析】
(1)①先根据线段和差求出,再根据运动速度和时间求出的长,从而可得的长,由此即可得;
②设运动时间为,先求出的取值范围,再求出当点重合时,,从而可得当时,点一定在点的右侧,然后根据建立方程,解方程即可得;
(2)①设运动时间为,则,从而可得,再根据当在运动时,总有可得在点的运动过程中,点始终在线段上,此时满足,然后根据即可得出答案;
②分点在线段上和点在的延长线上两种情况,分别根据线段和差即可得.
(1)
解:①,
,
当动点运动了时,,
,
,
故答案为:12;
②设运动时间为,
点运动到点所需时间为,点运动到点所需时间为,
则,
由题意得:,
则,
当点重合时,,即,
解得,
所以当时,点一定在点的右侧,
则,即,
解得,
即当两点间的距离为时,运动的时间为,
故答案为:4.
(2)
解:①设运动时间为,则,
,
,
当在运动时,总有,即总有,
的值与点的位置无关,
在点的运动过程中,点始终在线段上,此时满足,
,
又,
,
解得,
答:的长度为;
②由题意,分两种情况:
(Ⅰ)当点在线段上时,
,
点在点的右侧,
,,
代入得:,解得;
(Ⅱ)当点在的延长线上时,则,
代入得:;
综上,的长度为或.
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识,较难的是题(2)②,正确分两种情况讨论是解题关键.
4、 (1)①见解析,②见解析,③见解析
(2)图见解析,两点之间,线段最短
【解析】
【分析】
(1)①连接AB作直线即可;②连接BC并延长即为射线BC;③连接AD并延长到点E,以点A为圆心,AB为半径画弧交AE于点G,以点G为圆心,BC长为半径画弧交AE于点F,AF即为所求;
(2)画直线BD,连接AC交BD于点P,根据两点之间,线段最短,点P即为所求,即可得出依据.
(1)
①如图所示:连接AB作直线即可;
②连接BC并延长即为射线BC;
③连接AD并延长到点E,以点A为圆心,AB为半径画弧交AE于点G,以点G为圆心,BC长为半径画弧交AE于点F,AF即为所求;
(2)
画直线BD,连接AC交BD于点P,根据两点之间,线段最短,点P即为所求,
故答案为:两点之间,线段最短.
【点睛】
题目主要考查直线、射线、线段的作法,两点之间线段最短等,理解题意,结合图形熟练运用基础知识点是解题关键.
5、14cm
【解析】
【分析】
根据点B为的中点和可求得CD的长,根据图中线段的关系即可求解.
【详解】
解:∵点B是的中点,,
∴,
又∵,
∴.
【点睛】
本题考查了线段的相关知识,解题的关键是根据线段中点的定义正确求解.
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