初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时练习

六年级数学下册第五章基本平面图形综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（       ）

A． B． C． D．

2、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（       ）

A． B．

C．或 D．或

3、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（       ）

A． B． C． D．

4、钟表上1时30分时，时针与分针所成的角是（       ）

A． B． C． D．以上答案都不对

5、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6、已知，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，并且满足，若cm，则线段AB的长为（       ）

A．4cm B．36cm C．4cm或36cm D．4cm或2cm

7、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（       ）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

8、①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（     ）

A．②③④ B．①②④ C．③④ D．①

9、延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

10、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个角为，则它的余角度数为 _____．

2、若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．

3、一个圆的周长是31.4cm，它的半径是_____cm，面积是_____cm2．

4、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．

5、由郑州开往北京的某单次列车，运行途中要停靠四个站，那么要为这单次列车制作的火车票有______种．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、数轴上不重合两点A，B．

(1)若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为      ；

(2)若点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，则点B表示的数为      ；

(3)点O为数轴原点，点D表示的数分别是﹣1，点A从﹣5出发，以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，点C从﹣3同时出发，以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，点B为线段CD上一点．设移动的时间为t（t＞0）秒，

①用含t的式子填空：点A表示的数为      ；点C表示的数为      ；

②当点O是线段AB的中点时，直接写出t的取值范围．

2、已知，，，分别平分，．

(1)如图1，当，重合时，          度；

(2)若将的从图1的位置绕点顺时针旋转，旋转角，满足且．

①如图2，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由；

②在旋转过程中，请用等式表示与之间的数量关系，并直接写出答案．

3、如图（1），直线、相交于点，直角三角板边落在射线上，将三角板绕点逆时针旋转180°．

(1)如图（2），设，当平分时，求（用表示）

(2)若，

①如图（3），将三角板旋转，使落在内部，试确定与的数量关系，并说明理由．

②若三角板从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为，当与互余时，求的值．

4、将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．

(1)如图①，若，则_______，与的关系是_______；

(2)如图②，固定三角板不动，将三角板绕点O旋转到如图所示位置．

①（1）中你发现的与的关系是否仍然成立，请说明理由；

②如图②，若，在内画射线，设，探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．

5、已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3∶2，若cm，求PB，AB的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．

【详解】

解：∵∠ABE=45°，

∴∠CBE=45°，

∴∠CBG=45°，

∵∠GBH=30°，

∴∠FBG=60°，

∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．

故选B．

【点睛】

此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．

2、D

【解析】

【分析】

分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．

【详解】

解：当OC在∠AOB内部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC；

当OC在∠AOB外部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=3∠BOC；

综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；

故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．

3、D

【解析】

【分析】

设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：设，则，

∵为的中点，

∴，

∴，

解得，

cm，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．

4、C

【解析】

【分析】

钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°＝135°．

【详解】

解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4格半，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°＝135°．

故选：C．

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

5、C

【解析】

【分析】

根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．

【详解】

解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，

而题目中从一个顶点引出4条对角线，

∴n-3=4，得到n=7，

∴这个多边形的边数是7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．

6、C

【解析】

【分析】

分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解．

【详解】

解：当点D在点B的右侧时，

∵，

∴AB=BD，

∵点C为线段AB的中点，

∴BC=，

∵，

∴，

∴BD=4，

∴AB=4cm；

当点D在点B的左侧时，

∵，

∴AD=，

∵点C为线段AB的中点，

∴AC=BC=，

∵，

∴-=6，

∴AB=36cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了线段的和差，以及线段中点的计算，分两种情况计算是解答本题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．

【详解】

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．

【详解】

①直线AB和直线BA是同一条直线，正确

②平角等于180°，正确

③一个角是70°39'，它的补角应为：，所以错误

④两点之间线段最短，正确

故选B

【点睛】

本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

先根据题意，画出图形，设 ，则 ，根据点D是线段AC的中点，可得 ，从而得到 ，BD＝CD，AB＝CD， ，即可求解．

【详解】

解：根据题意，画出图形，如图所示：

设 ，则 ，

∵点D是线段AC的中点，

∴ ，

∴ ，

∴AB=BD，即点B是线段AD的中点，故①正确；

∴BD＝CD，故②正确；

∴AB＝CD，故③错误；

∴ ，

∴BC﹣AD＝AB，故④正确；

∴正确的有①②④．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，

【详解】

10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．

故选：C．

【点睛】

本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据余角的定义计算即可．

【详解】

解：90°-，=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．

2、45°##45度

【解析】

【分析】

根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．

【详解】

解：设这个角的度数是x，

则180°-x=3（90°-x），

解得x=45°．

答：这个角的度数是45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．

3、     5     78.5

【解析】

【分析】

设圆的半径为．先利用圆的周长公式求出，再利用圆的面积公式即可得．

【详解】

解：设圆的半径为，

由题意得：，

解得，

则圆的面积为，

故答案为：5，78.5．

【点睛】

本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．

4、

【解析】

【分析】

根据90°－∠α即可求得的值．

【详解】

解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，

∴∠β

故答案为：

【点睛】

本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．

5、15

【解析】

【分析】

郑州到北京中间停靠四站，共有5种车票；第一站到北京共有4种车票；第二站到北京共有3种车票；第三站到北京共有2种车票；第四站到北京共有1种车票；郑州到北京方向火车票共有5+4+3+2+1=15种．

【详解】

解：如图

由题意知：共有种

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了线段．解题的关键是要考虑每个停靠站都发售火车票．

三、解答题

1、 (1)

(2)5

(3)①，；②且

【解析】

【分析】

（1）先根据两点距离公式求出AB=1-（-3）=1+3=4，根据点M为AB中点，求出AM，然后利用点A表示的数与AM长求出点M表示的数即可；

（2）根据点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，求出AN=1-（-3）=1+3=4，根据点N为AB中点，可求AB=2AN=2×4=8，然后利用点A表示的数与AB的长求出点B表示的数即可；

（3）①用点A运动的速度×运动时间+起点表示数得出点A表示的数为，用点C运动的速度×运动时间+起点表示数得出点C表示的数为；

②点A与点B关于点O，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，列方程-3+3t+t=5-(-3)得出点B在CD上t=2，当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，t≠5，当点B与点D重合时，点A运动到1，列方程-5+t=1解方程即可．

(1)

解：∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，

∴AB=1-（-3）=1+3=4，

∵点M为AB中点，

∴AM=BM，

∴点M表示的数为：-3+2=-1，

故答案为：-1；

(2)

解：∵点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，

∴AN=1-（-3）=1+3=4，

∵点N为AB中点，

∴AB=2AN=2×4=8，

∴点B表示的数为：-3+8=5，

故答案为：5；

(3)

①点A表示的数为，

点C表示的数为，      

故答案为：；；

②点A与点B关于点O对称，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，

∴-3+3t+t=5-(-3)，

∴t=2，

当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，

∴t≠5，

当点B与点D重合时，点A运动到1，-5+t=1，

∴t=6，

∴当点O是线段AB的中点时， t的取值范围为2≤t≤6，且t≠5．

【点睛】

本题考查数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程，掌握数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程是解题关键．

2、 (1)

(2)①；②时，；时，

【解析】

【分析】

（1）由题意得出，，由角平分线定义得出，，即可得出答案；

（2）①由角平分线定义得出，，求出，即可得出答案；

②由①得，，

当时，求出，，即可得出答案；

当时，求出，，即可得出答案．

(1)

，重合，

，，

平分，平分，

，，

；

(2)

①；理由如下：

平分，平分，

，，

，

；

②由①得：，，

当时，如图2所示：

，

，

，

∴

当时，如图3所示：

，

，

；

∴

综上所述，时，；时，

【点睛】

本题考查了角的计算、角平分线定义等知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．

3、 (1)

(2)①，理由见解析；②4秒或22秒

【解析】

【分析】

（1）利用角的和差关系求解 再利用角平分线的含义求解即可；

（2）①设，再利用角的和差关系依次求解，   ，， 从而可得答案；②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．再分三种情况讨论：如图，当时   ，，如图，当时   ，，如图，当时，，，再利用互余列方程解方程即可.

(1)

解：

∵平分  

∴

(2)

解：①设，则，  

∴

∴，

∴

②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．

如图，当时   ，，

则，  

∴

如图，当时   ，，

则，方程无解，不成立

如图，当时，，，

则，  

∴

综上所述秒或22秒

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，互为余角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.

4、 (1)25 ，互补

(2)①成立 ，理由见解析；②共有3种情况，当x=35时，互余的角有4对；当x=20时，互余的角有6对；当0< x <50且x≠35和20时，互余的角有3对

【解析】

【分析】

（1）利用周角的定义可得再求解 即可得到答案；

（2）①利用结合角的和差运算即可得到结论；②先利用 求解 再分三种情况讨论：如图，当时，则 如图，当时，则 如图，当且时，从而可得答案.

(1)

解：

而

故答案为：， 互补

(2)

解：①成立，理由如下：

②

如图，当时，则

所以图中以为顶点互余的角有：；；

；共4对；

如图，当时，则

所以图中以为顶点互余的角有：；；

；；；共6对；

如图，当且时，

所以图中以为顶点互余的角有：；；共3对.

【点睛】

本题考查的是几何图形中角的和差运算，互余与互补的含义，熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角，清晰的分类讨论是解本题的关键.

5、BP＝4cm，AB＝10cm

【解析】

【分析】

设AP＝3xcm，BP＝2xcm，由AP＝6cm，求出x＝2，即可得到答案．

【详解】

解：∵AP与PB的长度之比为3∶2，

∴设AP＝3xcm，BP＝2xcm，

又∵AP＝6cm，

∴3x＝6，x＝2，

∴BP＝4cm，AB＝10cm．

【点睛】

此题考查了线段的和差计算，根据AP与PB的长度之比为3∶2设未知数是解题的固定思路，注意此方法的积累，在角度计算，应用题中同样可以应用．