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2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第五节指数函数
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这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第五节指数函数，共60页。PPT课件主要包含了xn＝a，无意义，ar＋s，ars，arbr，0＋∞，y＝1，y＞1，＜y＜1，答案a＞c＞b等内容，欢迎下载使用。
(2)有理数指数幂的运算性质：①aras＝____(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝____(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝_____(a＞0，b＞0，r∈Q).
3．指数函数的图象及性质
3．指数函数的图象与底数大小的比较下图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
4．指数函数图象的对称规律函数y＝ax的图象与y＝a－x的图象关于y轴对称，y＝ax的图象与y＝－ax的图象关于x轴对称，y＝ax的图象与y＝－a－x的图象关于坐标原点对称．
2．(基本方法：作指数函数图象)函数f(x)＝1－ex的图象大致是( )
3．(基本能力：研究函数性质)函数y＝(ax＋1)ex过定点________．答案：(0，1)
方法总结 1．这种循环根式型的化简，一般由里向外，将根式化为分数指数幂进行运算．2．指数幂运算的一般原则：(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式来表示，运用指数幂的运算性质来解答．
[典例剖析][典例] (1)(2021·河北武邑中学调研)函数y＝e－|x－1|的大致图象是( )解析：当x＝1时，y＝1，排除选项CD.当x＞1时，y＝e－(x－1)为减函数，排除选项A.
(2)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )A．a＞1，b<0 B．a>1，b>0C．00 D．0
方法总结1．对于y＝ax(a＞0，且a≠1)当a∈(0，1)且a逐渐变大时，图象右端(第一象限逐渐变“高”)，图象逐渐接近y＝1，当a＝1时，图象就是直线y＝1.当a∈(1，＋∞)时，a逐渐变大，在第一象限内图象逐渐接近于y轴．总之，图象过定点(0，1)，在第一象限内，逆时针方向看，底数逐渐变大．
2．与指数函数有关图象问题的求解方法(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足，则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
[对点训练]1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )
解析：f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，因此排除选项BCD，只有选项A满足．
3．(母题变式)(1)将本例(3)变为：y＝|3x－1|与y＝m有且只有一个公共点，则m的范围为________．答案：{0}∪[1，＋∞)
(2)若本例(3)条件变为：函数y＝|3x－1|在(－∞，m]上单调递减，则实数m的取值范围是________．
方法总结对于函数y＝af(x)和复合函数y＝f(ax)的定义域、值域常利用换元法，其关键点：(1)函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同．f(ax)的定义域：使ax在f(x)的定义域内，解指数不等式．(2)y＝af(x)的值域：先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性确定y＝af(x)的值域．(3)y＝f(ax)的值域：先确定ax的值域、再利用f(x)的性质确定y＝f(ax)的值域．
方法总结对于幂值的大小比较，若可化为同底数(指数不同)则借用指数函数单调性比较大小．若可化为同指数(底数不同)，则借用幂函数单调性比较大小．若不可化为同底(或同指)，可引入常数0，1，2等值进行比较．
类型 3 指数不等式[例3] (1)不等式2x2－x＜4的解集为________.解析：不等式2x2－x＜4可转化为2x2－x＜22，利用指数函数y＝2x的性质可得，x2－x＜2，解得－1＜x＜2，故所求解集为{x|－1＜x＜2}．答案：{x|－1＜x＜2}
(2)设f(x)＝32x－3x.若f(x)＞6，则x的取值范围是________．解析：由f(x)＞6得32x－3x＞6，即(3x)2－3x－6＞0，∴(3x－3)(3x＋2)＞0，∵3x＞0，∴3x＞3，∴x＞1.答案：(1，＋∞)
方法总结1．形如ax＞ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．2．形如ax＞b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解．3．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
类型4 指数型函数单调性判断[例4] (1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数).若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________．
(2)函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是________．解析：f(x)＝(2x)2－2·2x＝(2x－1)2－1，设t＝2x在R上为增函数，y＝(t－1)2－1在[1，＋∞)上为增函数，∴2x≥1，∴x≥0.答案：[0，＋∞)
方法总结利用复合函数判断形如y＝af(x)的单调性，它的单调区间与f(x)的单调区间有关．
方法总结有关指数函数与其他函数复合之后的性质，要综合考虑函数的性质及研究方法．
2．(2020·黑龙江七台河质检)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞c＞a解析：由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象(图略)可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.
3．(母题变式)将例1(1)变为：函数y＝ax2＋2x－1，其值域为________．
(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝lg20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )A．a
(2)有理数指数幂的运算性质：①aras＝____(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝____(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝_____(a＞0，b＞0，r∈Q).
3．指数函数的图象及性质
3．指数函数的图象与底数大小的比较下图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
4．指数函数图象的对称规律函数y＝ax的图象与y＝a－x的图象关于y轴对称，y＝ax的图象与y＝－ax的图象关于x轴对称，y＝ax的图象与y＝－a－x的图象关于坐标原点对称．
2．(基本方法：作指数函数图象)函数f(x)＝1－ex的图象大致是( )
3．(基本能力：研究函数性质)函数y＝(ax＋1)ex过定点________．答案：(0，1)
方法总结 1．这种循环根式型的化简，一般由里向外，将根式化为分数指数幂进行运算．2．指数幂运算的一般原则：(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式来表示，运用指数幂的运算性质来解答．
[典例剖析][典例] (1)(2021·河北武邑中学调研)函数y＝e－|x－1|的大致图象是( )解析：当x＝1时，y＝1，排除选项CD.当x＞1时，y＝e－(x－1)为减函数，排除选项A.
(2)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )A．a＞1，b<0 B．a>1，b>0C．0
方法总结1．对于y＝ax(a＞0，且a≠1)当a∈(0，1)且a逐渐变大时，图象右端(第一象限逐渐变“高”)，图象逐渐接近y＝1，当a＝1时，图象就是直线y＝1.当a∈(1，＋∞)时，a逐渐变大，在第一象限内图象逐渐接近于y轴．总之，图象过定点(0，1)，在第一象限内，逆时针方向看，底数逐渐变大．
2．与指数函数有关图象问题的求解方法(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足，则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
[对点训练]1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )
解析：f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，因此排除选项BCD，只有选项A满足．
3．(母题变式)(1)将本例(3)变为：y＝|3x－1|与y＝m有且只有一个公共点，则m的范围为________．答案：{0}∪[1，＋∞)
(2)若本例(3)条件变为：函数y＝|3x－1|在(－∞，m]上单调递减，则实数m的取值范围是________．
方法总结对于函数y＝af(x)和复合函数y＝f(ax)的定义域、值域常利用换元法，其关键点：(1)函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同．f(ax)的定义域：使ax在f(x)的定义域内，解指数不等式．(2)y＝af(x)的值域：先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性确定y＝af(x)的值域．(3)y＝f(ax)的值域：先确定ax的值域、再利用f(x)的性质确定y＝f(ax)的值域．
方法总结对于幂值的大小比较，若可化为同底数(指数不同)则借用指数函数单调性比较大小．若可化为同指数(底数不同)，则借用幂函数单调性比较大小．若不可化为同底(或同指)，可引入常数0，1，2等值进行比较．
类型 3 指数不等式[例3] (1)不等式2x2－x＜4的解集为________.解析：不等式2x2－x＜4可转化为2x2－x＜22，利用指数函数y＝2x的性质可得，x2－x＜2，解得－1＜x＜2，故所求解集为{x|－1＜x＜2}．答案：{x|－1＜x＜2}
(2)设f(x)＝32x－3x.若f(x)＞6，则x的取值范围是________．解析：由f(x)＞6得32x－3x＞6，即(3x)2－3x－6＞0，∴(3x－3)(3x＋2)＞0，∵3x＞0，∴3x＞3，∴x＞1.答案：(1，＋∞)
方法总结1．形如ax＞ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．2．形如ax＞b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解．3．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
类型4 指数型函数单调性判断[例4] (1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数).若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________．
(2)函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是________．解析：f(x)＝(2x)2－2·2x＝(2x－1)2－1，设t＝2x在R上为增函数，y＝(t－1)2－1在[1，＋∞)上为增函数，∴2x≥1，∴x≥0.答案：[0，＋∞)
方法总结利用复合函数判断形如y＝af(x)的单调性，它的单调区间与f(x)的单调区间有关．
方法总结有关指数函数与其他函数复合之后的性质，要综合考虑函数的性质及研究方法．
2．(2020·黑龙江七台河质检)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞c＞a解析：由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象(图略)可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.
3．(母题变式)将例1(1)变为：函数y＝ax2＋2x－1，其值域为________．
(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝lg20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )A．a
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