2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第八节函数与方程

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第八节函数与方程，共46页。PPT课件主要包含了fx＝0，连续不断，fc＝0，x10，3＋∞等内容，欢迎下载使用。

1．函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使____________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有___________，那么，函数y＝f(x)在区间_______内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
f(a)·f(b)＜0
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
(x1，0)，(x2，0)
1．两个注意点(1)函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的实根．(2)函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件．
2．三个结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象在零点两侧时，函数值可能变号，也可能不变号．3．三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
1．(基础知识：零点个数)函数f(x)＝lg x＋x－6的零点个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3
2．(基础知识：零点区间判断)函数f(x)＝ex－1＋4x－4的零点所在区间为(　　)A．(－1，0) B．(0，1)C．(1，2) D．(2，3)
3．(基本方法：二分法求函数零点)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　)
4．(基本应用：利用零点个数求参数)若函数f(x)＝x2－4x＋a存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，4)
5．(基本能力：求零点)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，π]内的零点为________．答案：0或π
1．设f(x)＝ln x＋x－4，则f(x)的零点所在区间为(　　)A．(0，1)　　　　 B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)解析：f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3－1＞0，零点在(2，3)内．
方法总结 确定函数零点所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定的区间上．(2)图象法：把方程转化为两个函数，看它们的交点所在区间．
(3)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(4)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．　　
所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又因为f(2)＝－2＋ln 2＜0，f(3)＝ln 3＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点．综上，函数f(x)的零点个数为2.
方法总结 函数零点个数的判断方法
[对点训练]函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(　　)A．0 B．1C．2 D．3解析：法一：∵f(0)f(1)＝(－1)×1＝－1＜0，且函数在定义域上单调递增且连续，∴函数f(x)在区间(0，1)内有且只有1个零点．
法二：设y1＝2x，y2＝2－x3，在同一坐标系中画出两函数的图象如图所示，在区间(0，1)内，两图象的交点个数即为f(x)的零点个数．故函数f(x)在区间(0，1)内有且只有1个零点．
[例2]　已知定义在R上的偶函数．f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0，2]上f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝lgax有三个不同的实数根，则a的取值范围为____________．解析：由f(x－4)＝f(x)知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以f(x－4)＝f(x)＝f(4－x)，所以函数图象关于x＝2对称，且f(2)＝f(6)＝f(10)＝2，要使方程f(x)＝lgax有三个不同的根，
类型 2　已知函数在某区间上有零点求参数
类型 3　函数零点的实际意义[例3]　某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象如图①所示．(1)试说明图①上点A、B的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，根据图②提出扭亏为盈的建议．
解析：(1)A是当x＝0(无乘客)亏损1个单位．B是当x＝1.5时，y＝0收支持平(为函数的零点).(2)由题图②知，函数图象向上平移；函数零点变小，收支持平时，乘客数变小，其建议可以是票价不变，降低运行成本，如换新能源车，延长每趟车次发车的时间差等．
方法总结1．解决已知函数零点的存在情况求参数的取值范围问题时，应该根据零点的存在情况，利用函数零点的存在性定理、二次函数的判别式等得到关于参数的不等式(组)，然后求解即可．破解此类题的关键点：(1)转化，把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况；(2)列式，根据零点存在性定理或结合函数图象列式；(3)下结论，求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围．
2．已知根或零点的区间求参数，要根据区间建立不等关系，其关键点为：(1)构造方程或函数(反解参数)；(2)利用零点区间，求解函数的值域或不等式；(3)确定参数范围．　　
解析：函数f(x)的大致图象如图所示，根据题意知只要m＞4m－m2即可，又m＞0，解得m＞3，故实数m的取值范围是(3，＋∞).
3．若函数f(x)＝x ln x－a有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：令h(x)＝－x－a，则g(x)＝ƒ(x)－h(x).在同一坐标系中画出y＝ƒ(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y＝ƒ(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象，可知当直线y＝－x－a过点(0，1)时，有2个交点，
此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a＜－1时，仅有1个交点，不符合题意．当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a＞－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞).