小学数学青岛版 (六三制)五年级下册五 关注环境--分数加减法（二）教学设计

智慧广场——组合

【教学内容】《义务教育教科书•数学》（青岛版）六年制五年级下册智慧广场。

【教学目标】

1．结合具体情境，利用已有经验认识和了解较复杂的“组合”问题，经历组合规律的探究过程，掌握解决“组合”问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

  2．培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考问题，训练思维的有序性。

3．尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。

【教学重点】掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练学生思维的有序性。

【教学难点】用数形结合的方法解决“组合”问题。

【教学准备】多媒体课件、微课视频

【教学过程】

一、创设情境，提供素材

谈话：同学们，告诉大家一个好消息，学校组织“少儿戏曲大赛”的通知已经下发了，定于“五一”劳动节期间举行，主题是歌颂劳动者无私的奉献精神。

谈话：不过通知规定：每班只须2人组队参赛，6.1班有4名旗鼓相当的小歌手（边介绍边把他们的名字写到黑板上），小丽、小军、小杰、小阳，那派谁去参加呢？

学生自由发言。

谈话：到底有多少种组队方案呢？今天这节课我们就一起来研究组合问题。（板书课题）

【设计意图】新课之初，教师通过谈话创设问题教学情境，激发了学生的学习兴趣。在这个过程中，既有良好的品德教育，又结合具体的学校活动，激发了学生的学习激情。

二、探索新知，建构认知

（一）初步探究，合作交流。

谈话：请同学们想一想，有多少种组队方案可以选择呢？

学生独立探讨后，再在小组内进行交流。

教师根据学生的汇报，将学生所说的组队方案在实物投影仪上进行展示。

预设：

生1：我认为可以有六种组队方案：小丽和小军、小杰和小军、小丽和小杰、小阳和小丽、小杰和小阳、小军和小阳，把所有的可能都列出来。

生2：这样的叙述太麻烦了，我用他们名字中的一个字做代表，进行组队。这样也找到了6种组队方案：

丽——军      军——杰     杰——阳

丽——杰      军——阳

丽——阳

谈话：谁来评价一下这两种组队方案？

预设：第二种以名字的一个字为代表，进行组队的方案，比较简洁，而且先确定一名同学，产生3种组合，再确定一名同学，产生2种组合，最后确定一名同学，产生1种组合。避免了组队时的重复和遗漏。

谈话：的确这种以名为代表，进行组队的方法，比较简洁，还有不同的组队方法吗？

预设：

生1：我用1、2、3、4四个数字分别代表他们四个同学，我这样组：

1—2      2—3      3--4

1—3      2—4

1—4

生2：我用A、B、C、D四个数字分别代表他们四个同学，我这样组：

A—B      B—C      C--D

A—C      B—D

A—D

引导学生评价：哦！更简洁直观了许多，还展示了相互组队的顺序。

谈话：从同学们的汇报中，你知道了什么？从组队方案中你又发现了什么？

预设：

生1：我知道了组队的方案可以有很多种。组队时可以先确定一人，然后再进行组队。

生2：为了避免组队时的重复与遗漏，可以用连线的方法进行组队，这种方法比较简洁、实用。

小结：其实像我们刚才那样，把所有的组队可能，采用列举的方法一一写下来或画出来，并最终找到答案的方法，叫枚举法。（板书：枚举法）你觉得这种方法怎么样？

预设：

生1：我觉得枚举法很好，能够不重复的把所有方案都列出来。

生2：还漏不了。

生3：这种方法的好处是能做到既不重复又不遗漏。

谈话：那在利用枚举法时，怎样做才能没有重复、没有遗漏地找出所有的方案呢？

预设：

生1：先确定一人，让他与不同的人一一进行组合；然后再确定另一人，让他与没有组合过的人进行组合，直到全部组合完。

生2：我认为应该先定住一人，让他与其余的人进行组合，再定住第二个人与没有组合过的人组合，这样依次进行直到完成。

【设计意图】教师善于引导学生充分利用已有的知识和基本经验，主动思考、探究和发现解决问题的方法。通过学生自主地探索用不同的方法来解决问题，从而掌握了解决组合问题的基本策略与方法。

谈话：对！只要是有序的进行组合连线，就能做到不重复不遗漏。除了用枚举法找到组队方案外，你还有不同的方法吗？

预设：

生1：我把四位同学摆在一条线上，然后用弧线把他们连起来，数一数有多少条线就有多少种方案了。

生2：我是用线段上的四个点表示四位同学，先从第一个点开始往后连线，连了3条；又从第二个点往后连了2条，最后从第三个点往后连了1条，一共连了6条线，就有6种组队方案。

小结：同学们很会思考，想到了用画线段图的方法进行组队，像这样把数和形结合起来，我们就更容易地找出所有的组队方案了（把线段图贴在黑板上）。

【设计意图】线段图对学生来讲比较形象、直观，教学中教师抓住了学生的教学生成点，始终把学生的学习主动性放在学习的主体地位，引导学生通过操作、观察、比较等活动，直观而且具体的感知组合问题，符合学生的认知规律，从而有效地渗透了数形结合的思想。不管是用哪种方法，都应讲究“有序思考”，这是比找到组合规律本身更重要的数学思想。

（二）深化认知，寻找规律

谈话：以上是从四名同学中选出两人参赛，不过，我听说6.1刚转入的王明唱的歌也很好，如果从他们5人中选出2人参赛，又有多少种不同的组队方案呢？

生争先恐后地探究组队方案。（有用枚举法的、有用线段图的）

预设：我这样想：前面4位同学组队有6种方案，再加上王明分别与他们四人新组合的4种方案，一共是10种方案。

【设计意图】“从5个同学中选出2名参赛”是学生在本节课中的第二次组队尝试，至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律，但还处于不确定的状态，为进一步开拓学生的思维空间，让“规律”渐显，打下了坚实的基础。

谈话：同学们真了不起！利用转化的方法一下子就找到了10种不同的组队方案，其实啊，我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题。这里面到底有没有规律可循呢？让我们一块来探索一下吧。

播放微课视频

视频内容：我们一起来观察这张表，我们用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有1条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生呢？就可以用3个点来代表，我们一起来数数，三点间一共有3条线段，记作：2＋1；这里为什么要记作2＋1呢？因为先确定一点，从这一点连了2条线段，再确定第二点时只连了1条，所以记作2＋1。

谈话：如果是4个学生呢？请各合作小组用同样的方法试着完成此表。

学生小组合作完成表格。师巡视指导。

提问：从上表中你发现了什么规律？

预设1：如果有四个同学组合，就从3加起，依次＋2、再＋1；如果有五个同学组合，就从4加起，再依次＋3、＋2、＋1。

预设2：我认为有多少人，就从人数减1开始，依次住后加，直到加到1为止。

预设3：我想不管有几个同学，就从比它少1的数加起，一直加到1的和，就是这组数的组合方案的种数了。

谈话：如果从6人中选2人呢？

预设：5＋4＋3＋2＋1=15（种）

谈话：10人呢？

预设：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1

小结：非常不错，大家不仅学会了用数形结合的方法解决生活中的组队现象，而且发现了组合的一般规律。

【设计意图】数学规律的普遍性和适用性，只靠前面的几组数据的研究，不具有普遍意义。学生在表格研究中，通过大量例证的研究，规律已不言自明。这样的教学环节，不仅把握住了学生思维发展的可能性，而且进一步完善了学生的认知，深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。

（三） 改变条件，发展新知

如果要从3名男同学和2名女同学中各选出1人参赛的话，又会有多少种组队方案呢？

预设1：我这样考虑：先确定一名女生，她可以与3名男生分别组队，另一名女生也可以与3名男生分别组队，这样3×2=6（种）。

预设2：我用连线的方法组队：也是有6种不同的组队方案。

预设3：我先考虑男生：一共有6种不同的组队方案。

谈话：非常好，殊途同归！

【设计意图】组合的要求虽然变了，但由于前面的探究方法、探究发现已深深烙进了学生的脑海，有序地思考问题会不由自主的呈现在眼前，这样，学生的科学探究就取得水到渠成、事半功倍的效果了。

三、巩固拓展，应用知识

1. 解决问题

谈话：你能用所学的解题方法解决以下几个实际问题吗？

练习1：从我们班4个数学课代表中挑选2人代表班级参加学校数学竞赛，有多少种不同的选法呢？

练习2：自主练习3：某校从5名候选人中选2名参加区“少代会”，有多少种不同的选法？

练习3：数一数下图中一共有几个角？你是怎么想的？

练习4： 握手游戏：4人小组每2人握一次手，一共握了多少次？如果老师也加入到这个小组，每2人握一次，一共多少次呢？如果2个小组一起，每2人握一次手，一共多少次呢？如果我们全班每两人握一次手，一共握了多少次？

【设计意图】巩固练习是学生深化理解知识，掌握策略方法的重要途径。在这个过程中，不仅要求了学生“知其然”，而且注重了学生“知其所以然”。在学生的认知深化中，更重视了学生学习习惯、学习品质的培养。

四、自主回顾，反思总结

谈话：通过这节课的学习，谁来说说你有什么收获？

 预设：

生1：“我知道了可以用线段图的方法来解决组合的问题。这样可以做到不重复、不遗漏。”

生2：“要先画图，然后在线段图上画弧线连一连，最后用加法算一算。” 课件出示画线段图的过程。

谈话：“只要我们掌握了学习数学的学习方法，就可以运用这些数学方法解决很多生活中难题，那么课下试试这个问题：我们学校暂定在“六一”儿童节期间组织五年级乒乓球比赛，团体赛使用单循环制，个人赛使用淘汰制，那么大家想一想：一共需要安排多少场次比赛？课下大家可以把合理的安排方案提供给我们学校的组织者。

【设计意图】通过学生自主回顾，建立起了清晰的知识结构，进一步深化了学生的认识。同时，在体会数学与生活的密切联系中，感受到数学的应用价值，使学生的情感得到进一步升华，从而达到了全面提升学生数学素养的目的。

板书设计：