高中数学第一章 统计综合与测试课文配套ppt课件

第一章  章末归纳总结

A级　基础巩固

一、选择题

1．某校有高中生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级的抽取人数分别为(　D　)

A．15,5,25　　　　　　　 B．15,15,15

C．10,5,30 D．15,10,20

[解析]　∵＝，∴高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为×300＝15，×200＝10，×400＝20.

即应从高一、高二、高三中分别抽取15人，10人和20人，组成一个容量为45的样本．

2．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为(　A　)

A．y＝x＋1 B．y＝x＋2

C．y＝2x＋1 D．y＝x－1

[解析]　回归直线一定过样本中心点(，)．

因为＝(1＋2＋3＋4)＝，

＝(2＋3＋4＋5)＝，

代入检验知选A．

3．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则(　B　)

A．A>B，sA>sB B．A<B，sA>sB

C．A>B，sA<sB D．A<B，sA<sB

[解析]　A＝＝，

B＝＝，

显然A<B，s是标准差，反映的是数据的波动程度，可以看出A图中数据的波动较大，而B图则较为有规律，而且改变多为一格，所以B的稳定性好，稳定性好的标准差小，选B．

4．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于(　B　)

A．hm B．

C． D．h＋m

[解析]　＝h，故|a－b|＝组距＝＝.

5．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　C　)

A．93 B．123

C．137 D．167

[解析]　初中女教师：110×0.7＝77；高中女教师：150×0.4＝60，所以一共有77＋60＝137位女教师．故本题正确答案为C．

6．某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4︰3︰2︰1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　B　)

A．80 B．40

C．60 D．20

[解析]　由题意可知，三年级的学生总人数为5 000×＝1 000，应抽取三年级的学生人数为1 000×＝40，故选B．

二、填空题

7．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为_0.5__，用线性回归分析法的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_0.53__.

[解析]　这5天的平均投篮命中率为

＝＝0.5.

＝＝3.

(xi－)(yi－)＝(1－3)×(0.4－0.5)＋(2－3)×(0.5－0.5)＋(3－3)×(0.6－0.5)＋(4－3)×(0.6－0.5)＋(5－3)×(0.4－0.5)＝0.1.

(xi－)2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10.

b＝＝0.01，a＝－b＝0.5－0.03＝0.47.

所以回归直线方程为y＝0.01x＋0.47.

当x＝6时，y＝0.01×6＋0.47＝0.53.

8．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空．

(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为_0.32__；

(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为_36__；

(3)样本数据落在范围[2,10)内的频率为_0.4__.

[解析]　(1)频率＝×组距＝0.08×4＝0.32.

(2)频数＝频率×样本容量＝×组距×样本容量＝0.09×4×100＝36.

(3)0.02×4＋0.08×4＝0.4.

三、解答题

9．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表所示：

(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；

(2)求纤度落在[1.38,1.50)中的频率及纤度小于1.40的频率．

[解析]　(1)完成频率分布表如下所示：

频率分布直方图如图所示：

(2)纤度落在[1.38,1.50)中的频率为0.30＋0.29＋0.10＝0.69，纤度小于1.40的频率为0.04＋0.25＋×0.30＝0.44.

10．某市近5年的煤气消耗量与使用煤气户数如下表：

(1)检验是否线性相关；

(2)求y对x的回归直线方程．

[解析]　(1)作出散点图，观察呈线性正相关，如图所示．

(2)＝＝，

＝＝9，

＝12＋1.12＋1.52＋1.62＋1.82＝10.26，

iyi＝1×6＋1.1×7＋1.5×9＋1.6×11＋1.8×12＝66.4.

 ∴b＝＝＝，

a＝－b＝9－×＝－，

∴y对x的回归直线方程为y＝x－.

B级　素养提升

一、选择题

1．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4︰6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为(　A　)

A．1.6万户 B．4.4万户

C．1.76万户 D．0.24万户

[解析]　由于城市住户与农村住户之比为4︰6，城市住户有4万户，农村住户有6万户，调查的1 000户居民中共400户城市住户，有600户农村住户，其中农村住户中无冰箱的有160户，所以可估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为10×＝1.6(万户)．

2．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则(　D　)

A．s甲<s乙<s丙 B．s甲<s丙<s乙

C．s乙<s甲<s丙 D．s丙<s甲<s乙

[解析]　由频率分布条形图可得甲，乙，丙三名运动员的平均成绩分别为

甲＝0.25×(7＋8＋9＋10)＝8.5；

乙＝0.3×7＋8×0.2＋9×0.2＋10×0.3＝8.5；

丙＝0.2×7＋8×0.3＋9×0.3＋10×0.2＝8.5，

s＝0.25×(1.52＋0.52＋0.52＋1.52)＝1.25；

s＝0.3×1.52＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3

＝1.45；

s＝0.2×1.52＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2

＝1.05，

∴s丙<s甲<s乙．

二、填空题

3．某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的三个回归直线方程：①y＝－x＋2.8；②y＝－x＋3；③y＝－1.2x＋2.6，其中正确的是_①__.(只填写序号)

[解析]　＝0，＝2.8，

把＝0，＝2.8代入①②③检验，只有①符合.

4．若样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值为10，则样本2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值为_19__.

[解析]　∵x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值为10，

∴x1，x2，…，xn的平均值为8，

∴2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值为2×8＋3＝19.

三、解答题

5．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

[解析]　(1)

(2)质量指标值的样本平均数为

＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.

质量指标值的样本方差为

s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.

(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．

6．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的面积x(单位：m2)的数据：

(1)画出数据对应的散点图；

(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；

(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0.1万元)．

[解析]　(1)数据对应的散点图如图所示．

(2)＝i＝109，(xi－)2＝1570，＝23.2，(xi－)(yi－)＝308.

设所求回归直线方程为y＝bx＋a，则

b＝＝≈0.1962，

a＝－b＝23.2－0.1962×109＝1.8142.

故所求回时直线方程为y＝0.1962x＋1.8142.回归直线如上图．

(3)由(2)得当x＝150时，销售价格的估计值为y＝0.196×150＋1.8142＝31.2442≈31.2(万元)．