北师大版必修23.1空间直角坐标系的建立完美版ppt课件

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1．空间直角坐标系及相关概念如右图，在空间直角坐标系中，O叫作________，x，y，z轴统称__________，由__________确定的平面叫作坐标平面，x、y轴确定的平面记作__________平面，y，z轴确定的平面记作__________平面，x，z轴确定的平面记作__________平面．
2．空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用一个______元有序数组________________来表示，其中第一个是______坐标，第二个是______坐标，第三个是______坐标；反之，任何一个三元有序数组(x，y，z)都可以确定空间中的一个点P，这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间建立了____________的关系．3．空间两点间的距离公式给出空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝_____________________________.特别地，点P(x，y，z)到原点的距离公式为|OP|＝______________．
1．已知点A(－1,1,1)则点A关于原点对称的点坐标为(　　)A．(1，－1，－1)　　　　B．(－1,1，－1)C．(1，－1,1)D．(－1，－1，－1)[解析]　关于原点对称的点，其横、纵、竖坐标都变为原来的相反数．
2．点M(3，－2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是(　　)A．(－3，－2,1)B．(－3,2，－1)C．(－3，－2，－1)D．(－3,2,1)[解析]　关于面yOz对称的两个点应该是横坐标互为相反数，纵、竖坐标分别相等．
4．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_______________．[解析]　设M(0，y,0)由12＋y2＋22＝12＋(－3－y)2＋12可得y＝－1故M(0，－1,0)．
5．如图，在空间直角坐标系中，OABC－D′A′B′C′是边长为1的正方体，写出下面三个点的坐标：A_____________；B′_____________；C′_____________．
[解析]　∵A在x轴上，且OA＝1∴A坐标为(1,0,0)C′在yOz平面内，且OC＝1，OD′＝1所以C′的坐标为(0,1,1)．而B′在xOz、xOy、yOz平面上的投影分别是A′，B，C′，∴B′的坐标为(1,1,1)．
命题方向1　⇨已知点的坐标确定点的位置
　　　　　在空间直角坐标系中，作出点M(6，－2,4)．[思路分析]　先做出点(6，－2,0)，再作出M点．
[解析]　方法一：先确定点M′(6，－2，0)在xOy平面上的位置．因为点M的z坐标为4，则|MM′|＝4，且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就可以确定点M的位置了(如图所示)．
方法二：以O为一个顶点，构造三条棱长分别为6、2、4的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点M(图略)．
『规律总结』　由点的坐标确定点的位置的方法：(1)先确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置；(2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|、|y0|、|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0、y0、z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点．
〔跟踪练习1〕在空间直角坐标系中，作出下列各点：A(－2,3,3)；B(3，－4,2)；C(4,0，－3)．
[解析]　A(－2,3,3)；B(3，－4,2)；C(4,0，－3)的位置如图所示．
命题方向2　⇨确定空间点的坐标
[思路分析]　尝试建立适当的坐标系，求出各点的x，y，z坐标的值，即可确定所求点的坐标．
『规律总结』　1.建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上．2．对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这是求空间点的坐标的关键．
〔跟踪练习2〕已知V－ABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点的坐标．
[解析]　因为所给几何体为正四棱锥，其底面为正方形，对角线相互垂直，故以O为原点，互相垂直的对角线BD、AC所在直线为x轴、y轴，OV所在直线为z轴建立如图所示坐标系．
命题方向3　⇨求空间对称点的坐标
　　　　　在空间直角坐标系中，有点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．[思路分析]　类比平面直角坐标系中点的对称问题，根据对称点的变化规律即可求解．
[解析]　(1)由于点P关于x轴对称后，它的x坐标不变，y坐标，z坐标变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4)．(2)由于点P关于xOy平面对称后，它的x坐标，y坐标不变，z坐标变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2,1，－4)．(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．
『规律总结』　1.此类问题类比平面直角坐标系中点的对称问题，掌握对称点的变化规律，才能准确求解．求对称点的问题常常可用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的说法．如关于x轴的对称点就是横坐标不变，其余的两个数变为原来的相反数；关于xOy坐标平面的对称点，横、纵坐标都不变，竖坐标变成原来的相反数．
2．在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)．(2)关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)．(3)关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)．(4)关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)．(5)关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，－z)．(6)关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(－x，y，z)．(7)关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，－y，z)．
〔跟踪练习3〕已知点P(－3,2,1)，试写出满足下列条件的点的坐标．(1)与点P关于坐标平面xOy对称；(2)与点P关于z轴对称；(3)与点P关于原点对称；(4)与点P关于点Q(1,1,1)对称．
[解析]　(1)作出点P关于坐标平面xOy的对称点P1，则P与P1的横坐标与纵坐标相同，而竖坐标互为相反数．∵P(－3,2,1)，∴点P关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(－3,2，－1)．(2)点P关于z轴的对称点P2，则P2与P的竖坐标相同，而横坐标与纵坐标都分别互为相反数则P2(3，－2，1)．(3)点P关于原点O(0,0,0)的对称点P3(3，－2，－1)．(4)点P(－3,2,1)关于点Q(1,1,1)的对称点P4(5,0,1)．
　　　　　在x轴上找一点M，使点M到A(1,0，－1)与B(－1,1,2)的距离相等．[思路分析]　本题主要考查空间两点间的距离公式的应用．
『规律总结』　注意各轴上的点与各坐标平面内的点的坐标的特征，对解题有很大帮助．
〔跟踪练习4〕(1)若点P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0)两点间的距离相等，求x，y，z满足的关系式；(2)若点A(2,1,4)与点P(x，y，z)的距离为5，求x，y，z满足的关系式；(3)已知空间两点A(－3，－1,1)，B(－2,2,3)．在Oz轴上有一点C，它与A，B两点的距离相等，求C点坐标．
　　　　　已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E，F分别为BB1和DC的中点，建立适当的空间直角坐标系，写出图中各点的坐标．
[错解]　如图所示，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(0,2,0)，B(2,2,0)，C(2,0,0)，A1(0,2,2)，B1(2,2,2)，C1(2,0,2)，D1(0,0,2)，E(2,2,1)，F(1,0,0)．
[辨析]　建立的坐标系不是右手坐标系．[正解]　如图所示，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，E(2,2,1)，F(0,1,0)．
『规律总结』　空间直角坐标系，我们所学的是右手系，特别注意x轴、y轴、z轴的顺序.
课 时 作 业 学 案