教科版必修13 牛顿第二定律学案设计

牛顿第二定律

一、牛顿第二定律

　赛车质量为什么比一般小汽车质量小得多，而且还安装一个功率很大的发动机呢？

提示：由牛顿第二定律可知，要使物体有较大的加速度，需减小其质量或增大其所受到的作用力，赛车就是通过增加发动机动力，减小车身质量来增大起动、刹车时的加速度，从而提高赛车的机动灵活性，这样有益于提高比赛成绩。

1．内容：

(1)大小：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比(选填“正比”或“反比”)，跟它的质量成反比 (选填“正比”或“反比”)。

(2)方向：加速度的方向跟作用力的方向相同(选填“相同”或“相反”)。

2．表达式：

(1)各单位未知时：F＝kma。

(2)国际单位制中：F合＝ma。

二、力学单位制

(1)下列属于物理量的是①④⑤⑧⑨。在国际单位制中，作为基本单位的物理量是⑤⑧⑨。

(2)属于国际单位制中的基本单位的是⑥⑦⑩，属于导出单位的是②③。

①密度　②米/秒　③牛顿　④加速度　⑤质量

⑥秒　⑦米　⑧长度　⑨时间　⑩千克

(3)单位制：基本单位和导出单位一起组成。

知识点一　牛顿第二定律

角度1利用牛顿第二定律分析问题

1．牛顿第二定律注意事项：

 (1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。

 (2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合力产生的加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。

2．牛顿第二定律中a与F的六个性质：

　情境：

讨论：(1)用力推箱子，箱子没有被推动，箱子的加速度为多少？

提示：根据牛顿第二定律，箱子合力为零，加速度为零。

(2)子弹射入墙壁的过程中，受到墙的阻力，子弹的加速度方向与什么方向相同？

提示：子弹加速度方向与阻力方向相同。

【典例1】由牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是当我们用一个①去推很重的桌子时，却②，这是因为(　　)

A．牛顿第二定律不适用于静止物体

B．根据a＝和a＝判断，加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到

C．推力小于静摩擦力，加速度是负值

D．重力、地面支持力、推力和静摩擦力的合力等于零

【审题关键】

【解析】选D。静止物体，加速度为零，合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止物体，故A错误。由a＝可知，物体合力为零，加速度为零，而不是加速度很小，眼睛不易觉察到，故B错误。水平推力不大于桌子的最大静摩擦力，加速度为零，故C错误。由于水平推力小于或等于桌子的最大静摩擦力，推不动桌子，桌子的合力为零，由牛顿第二定律可知加速度为零，桌子保持原来静止状态，故D正确。

对牛顿第二定律的三点错误认识

(1)认为先有力，后有加速度。物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度。

(2)认为质量与力成正比，与加速度成反比。不能根据

m＝得出m∝F、m∝的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关。

(3)认为作用力与m和a都成正比。不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。

角度2两种求加速度的方法

1．矢量合成法：

(1)若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物体所受合力的方向。

(2)若知道加速度的方向也可应用牛顿第二定律求物体所受的合力的方向。

2．正交分解法：

当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力，再应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即。

【典例2】(2021·成都高一检测)如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

(2)求悬线对球的拉力大小。

【解析】解法一　(合成法)

(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan37°，由牛顿第二定律得小球的加速度为

a＝＝gtan37°＝g＝7.5 m/s2，

加速度方向向右。

车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。

(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为

F＝＝12.5 N。

解法二　(正交分解法)

(1)建立直角坐标系如图所示，

正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得

x方向：Fx＝ma，

y方向：Fy－mg＝0。

即F sin θ＝ma，F cos θ－mg＝0。

化简解得a＝g＝7.5 m/s2，加速度方向向右。

(2)F＝＝12.5 N。

答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动　(2)12.5 N

1．在光滑水平面内，一个质量为2 kg的物体受到水平面内大小分别为2 N和6 N的两个力，则物体的加速度大小不可能的是(　　)

A．2 m/s2　　B．3 m/s2　　C．4 m/s2　　D．5m/s2

【解析】选D。两个力的大小分别为2 N和6 N，合力范围为：8 N≥F≥4 N；根据牛顿第二定律F＝ma，故4 m/s2≥a≥2 m/s2，题目问加速度不可能的值，故选D。

2.如图所示，在粗糙的水平地面上有质量为m的物体A，连接在一劲度系数为k的轻弹簧上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ，现用一大小未知的水平力F向右拉弹簧，使物体A做加速度大小为a的匀加速直线运动，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)

A．弹簧弹力大小等于 F

B．物体所受合力大小等于 F

C．弹簧伸长量为

D．弹簧伸长量为

【解析】选A。由题意可知，弹簧弹力大小等于 F，选项A正确；物体所受合力大小为F合＝ F－μmg，选项B错误；根据胡克定律：F＝kx可知，弹簧伸长量为x＝，选项C、D错误；故选A。

3.如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为(　　)

A．0

B．大小为g，方向竖直向下

C．大小为g，方向水平向右

D．大小为g，方向垂直木板向下

【解析】选D。木板撤去前，小球处于平衡状态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图所示

根据共点力平衡条件，有： F－Nsin30°＝0； Ncos30°－G＝0；解得支持力 N＝mg，弹簧的拉力 F＝mg；木板AB突然撤去后，支持力消失，重力和弹簧的拉力不变，合力大小等于支持力N，方向与N反向，故此瞬间小球的加速度大小为：a＝＝g，方向垂直木板向下。故选D。

【加固训练】

1．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块。在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是(　　)

A．2 m/s2　　 B．4 m/s2

C．6 m/s2     D．8 m/s2

【解析】选B。当弹簧测力计甲的示数变为8 N时，弹簧测力计乙的示数变为12 N，这时物块所受的合力为4 N。由牛顿第二定律F＝ma得物块的加速度

a＝＝4 m/s2，故选项B正确。

2．一辆载货的汽车，总质量是4.0×103 kg，牵引力是4.8×103 N，从静止开始运动，经过10 s前进了40 m。

求：(1)汽车运动的加速度大小。

(2)汽车所受到的阻力大小(设阻力恒定)。

【解析】(1)汽车从静止开始做匀加速运动，

则有s＝at2，

则得：加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2。

(2)由牛顿第二定律　F－f＝ma，

代入得4 800 N－f＝4 000×0.8 N，

解得阻力f＝1 600 N。

答案：(1)0.8 m/s2　(2)1 600 N

知识点二　单　位　制

1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。

2．推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。

3．比较物理量的大小：比较同一个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据数值来比较。

4．检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，那么该公式或计算结果肯定是错误的。

5．检查所求结果的正误：根据物理量的单位，如果发现所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该计算结果肯定是错误的。

小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为V＝πR3h。从单位关系上看，这个公式正确吗？

提示：V的单位是m3，而πR3h的运算单位为 m4，显然V≠πR3h，该公式是错误的。

【典例】质量m＝200 g的物体，测得它的加速度a＝20 cm/s2，则关于它所受的合力的大小及单位，下列运算既正确又符合一般运算要求的是(　　)

A.F＝200×20＝4 000 N　　  B．F＝0.2×20＝4 N

C．F＝0.2×0.2＝0.04      D．F＝0.2×0.2 N ＝0.04 N

【解析】选D。物体质量m＝200 g＝0.2 kg，加速度a＝20 cm/s2＝0.2 m/s2，F＝ma＝0.2×0.2 N ＝0.04 N，故选D。

　(多选)关于力的单位，下列说法正确的是(　　)

A．力的单位是根据公式F＝ma和基本单位推导出来的

B．在国际单位制中，力的单位用“牛”是为了使牛顿第二定律公式中的比例系数k＝1

C．1 N＝10－5 g·cm/s2

D．在力学中，N是最重要的一个基本单位

【解析】选A、B。力的单位是根据公式F＝ma和基本单位推导出来的，即使1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力是1 N，选项A正确；在国际单位制中，力的单位用“牛”是为了使牛顿第二定律公式中的比例系数k＝1，选项B正确； 1 N＝1 kg·m/s2＝103 g·102 cm/s2＝105 g·cm/s2，选项C错误；在力学中，N是最重要的一个导出单位，选项D错误。故选A、B。

单位制的三个易错点

(1)对单位与单位制区分不清，误把单位当作单位制或把单位制当作单位。事实上，为了对“量”进行测量和比较而建立单位，“量”的单位有基本单位和导出单位，基本单位和导出单位组成了单位制。

(2)对物理量与物理单位分辨不清，误把物理量当作单位或把物理单位当作物理量。物理量是为了描述物理现象或规律而引入的，为了比较物理量的大小，或对“量”进行测量而建立单位。如为了描述运动的快慢而引入了速度这个物理量，规定其单位m/s后就可以比较速度的大小了。

(3)对基本单位与国际单位理解不准确，误把基本单位当作国际单位或把国际单位当作基本单位。基本单位是基本物理量的单位，不一定是国际单位。

【加固训练】

1．下列说法中正确的是(　　)

A．立定跳远中，运动员的成绩依据为运动员的位移大小

B．有大小、有方向的量是矢量

C．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系

D．测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是刻度尺、天平、打点计时器

【解析】选A。位移是矢量，位移是由初位置指向末位置的有向线段，立定跳远中，运动员的成绩依据为运动员的位移大小，故A正确；既有大小又有方向，相加遵循平行四边形定则的物理量是矢量，有大小和方向但相加的时候不遵循平行四边形定则的不是矢量，如电流，故B错误；一般来说，物理公式既确定各物理量间的数量关系，同时也确定单位关系，故C错误；国际单位制规定的三个力学基本物理量分别是长度、质量和时间，测量分别可用的仪器是刻度尺、天平、秒表，故D错误。

2．在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得位移x＝(t1＋t2)，其中F、m、t分别表示力、质量和时间。用单位制的方法检查，这个结果(　　)

A．可能是正确的

B．一定是错误的

C．如果用国际单位制，结果可能正确

D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确

【解析】选B。位移x的国际单位是米，由(t1＋t2)得·s＝·s＝m/s。所给等式左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的。选用的单位制不同，只影响系数，故B正确，A、C、D错误。

【拓展例题】考查内容：牛顿第二定律与图　　　像结合问题

【典例】如图甲所示为一风力实验示意图。开始时，质量m＝2 kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点。现用沿杆水平向右的恒定风力F作用于小球，经时间t＝1 s 后撤去风力。小球沿细杆运动的v­t图像如图乙所示(g取10 m/s2)。试求：

(1)小球沿细杆滑行的距离。

(2)小球与细杆之间的动摩擦因数。

(3)风力F的大小。

【解析】(1)由图像可得＝1 m/s

故小球沿细杆滑行的距离x＝t＝3 m

(2)减速阶段的加速度大小a2＝＝1 m/s2

由牛顿第二定律得：μmg＝ma2，所以μ＝0.1

(3)加速阶段的加速度大小a1＝＝2 m/s2

由牛顿第二定律得：F－μmg＝ma1，所以F＝6 N

答案：(1)3 m　(2)0.1　(3)6 N

1．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，做匀速行驶，洒水时它的运动将是(　　)

A．做变加速运动

B．做初速度不为零的匀加速直线运动

C．做匀减速运动

D．继续保持匀速直线运动

【解析】选A。a＝＝＝－kg，洒水时质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A正确。

2.如图所示，质量为1 kg的物体，在水平面上以某一速度v向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝2 N的作用，g取10 m/s2，则物体获得的加速度大小及方向是(　　)

A．0　　　　　　　　 　  B．2 m/s2，水平向左

C．2 m/s2，水平向右      D．4 m/s2，水平向右

【解析】选D。物体在水平面上向左运动，竖直方向受重力、支持力，水平方向受水平向右的推力、水平向右的摩擦力。水平向右的推力F＝2 N，摩擦力f＝μN＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，所以合力大小为F合＝(2＋2) N＝4 N，方向水平向右，根据牛顿第二定律得：a＝＝ m/s2＝4 m/s2，方向水平向右；故选D。

3．(2020·昌平高一检测)如图所示，在光滑水平地面上，一个质量为m的物体，受到水平推力F的作用向右运动，加速度大小为a；若推力变为2F，则加速度大小变为(　　)

A．a　　　　B．1.5a　　　　C．2a　　　　D．3a

【解析】选C。物体所受的滑动摩擦力大小为0，当推力变为2F时物体的加速度为a′。根据牛顿第二定律得F＝ma；2F＝ma′，则a′＝2a，故C正确，A、B、D错误；故选C。

【加固训练】

1．一架质量为5 t的飞机，在跑道上以6 m/s2的加速度加速滑行，则这架飞机受到的合外力大小为(　　)

A.4×103 N　B．3×103 N　C．2×104 N　D．3×104 N

【解析】选D。根据牛顿第二定律得：F合＝ma＝5×103×6 N＝3×104 N，故D正确，A、B、C错误。

2．由位移和时间求速度时，所用的关系式为v＝，如果位移用m作单位，时间用s作单位，得出的速度单位就是m/s。因此，我们说“物理学的关系式确定了物理量的关系”时，也指它确定了物理量的单位之间的关系。由此可以得出，弹簧的劲度系数的国际单位为(　　)

A．m/kg　　B．kg/m　　C．m/N　　D．N/m

【解析】选D。根据胡克定律，F＝kx，可知k＝，则可知k的单位为N/m；故D正确，A、B、C错误。

4．分别在四辆相同汽车的车厢顶部用细线悬挂一个小球，当汽车沿平直道路运动的过程中，小球相对汽车所处的状态如图所示。 已知β>α>θ>0°，则获得最大加速度的汽车是(　　)

【解析】选D。以A图为例，以小球为研究对象，由牛顿第二定律得：T cos α＝mg，T sin α＝ma，两式联立解得：a＝g tan α，可知，α越大，汽车的加速度越大，因为β＞α＞θ＞0°，所以D图中汽车的加速度最大，故选D。

【加固训练】

质量为5 kg的物体放在水平面上，在20 N的水平拉力作用下，由静止开始运动。已知物体与水平面之间的摩擦力为5 N，求物体2 s末的速度。

【解析】根据牛顿第二定律得，a＝＝ m/s2＝3 m/s2，

则由速度时间公式得，物体2 s末的速度

v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s。

答案：6 m/s