2021学年2 闭合电路的欧姆定律学案及答案

闭合电路的欧姆定律

[核心素养·明目标]

知识点一　电动势

1．闭合电路：由导线、电源和用电器连成的电路。用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路。

2．非静电力：在电源内部把正电荷从负极搬运到正极的力。

3．电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。

4．电动势

(1)物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领，由电源中非静电力的特性决定，跟外电路无关。

(2)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。

(3)定义式：E＝。

(4)单位：伏特，符号是V。

电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电势差。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在电源外部电路中，负电荷靠静电力由电源的负极流向正极。 (√)

(2)在电源内部电路中，正电荷靠非静电力由电源的负极流向正极。 (√)

(3)电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是电源两极间的电压。 (×)

知识点二　闭合电路欧姆定律及其能量分析

1．部分电路欧姆定律

(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。

(2)公式：I＝。

2．闭合电路中内、外电路的电势变化：外电路中正电荷在恒定电场作用下由正极移到负极，沿电流方向电势降低，内电路中非静电力把正电荷由负极移到正极，沿电流方向电势升高。内阻的电势沿电流方向降低。

3．内电阻：电源内电路中的电阻。

4．闭合电路中的能量转化：如图所示，A为电源正极，B为电源负极，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝I2Rt＋I2rt。

5．闭合电路的欧姆定律

(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

(2)表达式：I＝。

(3)常见的变形公式：E＝U外＋U内。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在闭合电路中电流总是从高电势流向低电势。 (×)

(2)在闭合电路中电动势的大小等于外电压与内电压之和。 (√)

(3)电源的电动势等于外电路电阻两端的电压。 (×)

知识点三　路端电压与负载的关系

1．负载：外电路中的用电器。

2．路端电压与负载的关系

(1)路端电压：外电路的电势降落。

(2)负载变化时，电路中的电流就会变化，路端电压也随之变化。

(3)路端电压的表达式：U＝E－Ir。

(4)路端电压随外电阻的变化规律

①当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，Ir增大，路端电压U＝E－Ir故路端电压U减小。

②两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E。即断路时的路端电压等于电源的电动势，当电源短路时，外电阻R＝0，此时I＝，电源的内阻r一般都很小，短路时电流很大，会导致温度过高，烧坏电源，甚至引起火灾。

3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电源一定时，负载电阻越大，电流越小。 (√)

(2)电源发生短路时，电流为无穷大。 (×)

考点1　对电动势的理解

1．概念理解

(1)电动势是标量，电源内部电流的方向，由电源负极指向正极。

(2)公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的。电动势不同，表示将其他形式的能转化为电能的本领不同，例如，蓄电池的电动势为2 V，表明在蓄电池内移送1 C的电荷时，可以将2 J的化学能转化为电能。

2．电动势与电压的对比

【典例1】　(2021·吉林长春外国语学校月考)锌汞电池的电动势为1.2 V，以下说法不正确的是(　　)

A．电路中每经过1 s，电池把1.2 J的化学能转化为电能

B．电路中电流为1 A时，每经过1 s，电池把1.2 J的化学能转化为电能

C．电路中每通过1 C电荷量，电池将1.2 J的化学能转化成电能

D．锌汞电池将化学能转化成电能的本领比一节干电池的小

A　[通过E＝知，电路中每通过1 C电荷量，电池将1.2 J的化学能转化为电能，与时间无关，A错误，C正确；电路中电流为1 A时，每经过1 s，通过电池的电荷量q＝It＝1×1 C＝1 C，由E＝知电池将1.2 J的化学能转化为电能，B正确；电动势表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，一节干电池电动势为1.5 V，锌汞电池的电动势为1.2 V，则锌汞电池将化学能转化成电能的本领比一节干电池的小，D正确。故本题应选A。]

[跟进训练]

1．(多选)如图所示为一块手机电池的背面印有的一些信息，下列说法正确的是(　　)

A．该电池的容量为500 mA·h，表示电池储存能量的多少，mA·h为能量单位

B．该电池的电动势为3.6 V

C．该电池在工作1小时后达到的电流为500 mA

D．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时

BD　[电池上的3.6 V表示电池的电动势，500 mA·h表示电池的容量，可以由电池容量计算电池在一定放电电流下使用的时间，由500 mA·h＝t×10 mA得，t＝50 h。电池的容量表示电池工作时能移动的电荷量的多少，mA·h是电荷量单位，故A、C错误，B、D正确。]

考点2　闭合电路的性质及其应用

1．闭合电路的欧姆定律

(1)原始表达式：I＝。

(2)常用变形公式：E＝IR＋Ir，E＝U外＋U内，U外＝E－Ir。

(3)适用范围

I＝适用于外电路为纯电阻的闭合电路；U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路。

2．路端电压与负载的关系

(1)公式(对纯电阻电路)：U外＝IR＝E－Ir＝E－r。

①当外电路断开时，R→∞，U内＝0，U外＝E，此为直接测量电源电动势的依据。

②当外电路短路时，R＝0，I＝(称为短路电流)，U外＝0。由于r很小，电路中电流很大，容易烧坏电源，这是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因。

(2)路端电压U外与外电阻R之间的关系

对某一给定的闭合电路来说，电流、路端电压、内电压随外电阻的改变而改变，变化情况如下(↑表示增大，↓表示减小)。

(3)路端电压与电流的关系图像

①由U外＝E－Ir可知，U外­I图像是一条斜向下的直线，如图所示。

当R减小时，I增大，路端电压减小，当外电路短路时，R等于零，此时电路中的电流最大，I0＝，路端电压等于零。

②纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流，即I0＝。

③直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝＝，越大，表明电源的内阻越大。

④图线中某点横、纵坐标的乘积UI为电源的输出功率，即图中矩形的面积表示电源在路端电压为U时的输出功率。

　闭合电路的分析与计算

【典例2】　如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A。当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势和内电阻。

思路点拨：(1)两表读数增减的分析：

①开关S断开后，外电阻的变化：由R1、R2并联变化为只有R1接入电路，电阻变大；

②两表读数的变化：电流表读数减小，电压表读数变大。

(2)电压表测量的是路端电压，电流表测量的是干路电流，它们之间的关系满足闭合电路欧姆定律， 即U＝E－Ir。

[解析]　当S闭合时， R1、R2并联接入电路，当S断开时，只有R1接入电路，此时路端电压增大、干路电流减小。

当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得：

U＝E－Ir，即1.6＝E－0.4r ①

当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：

U′＝E－I′r，即1.6＋0.1＝E－(0.4－0.1)r ②

由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω。

[答案]　2 V　1 Ω

闭合电路问题的求解方法

(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流。

(2)求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。

(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。

[跟进训练]

2．截至2020年11月17日凌晨，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器已在轨飞行116天，飞行里程突破3亿千米。卫星在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量。有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA。若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　)

A．0.1 V　　　B．0.2 V　　　C．0.3 V　　　D．0.4 V

D　[电池板没有接入外电路时，开路电压等于电池板电动势，所以电动势E＝800 mV。由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝，所以电池板内阻r＝＝ Ω＝20 Ω，该电池板与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝＝ mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝400 mV＝0.4 V，D项正确。]

　闭合电路的动态分析

【典例3】　如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中，(　　)

A．电压表与电流表的示数都减小

B．电压表与电流表的示数都增大

C．电压表的示数增大，电流表的示数减小

D．电压表的示数减小，电流表的示数增大

A　[方法一：程序法。

滑片下移―→R0阻值减小―→总电阻R减小―→总电流I＝增大―→路端电压即电压表示数U＝E－Ir减小―→R1两端电压U1＝IR1增大―→并联电路两端电压U2＝U－U1减小―→通过R2的电流即电流表示数I2＝减小，故A正确。

以上分析可形象表示为：

方法二：“串反并同”法。

由电路结构可以看出，电压表、电流表都与滑动变阻器R0间接并联，且电源内阻不可忽略，故当滑片下移引起R0接入电路的阻值减小时，两电表的示数都减小，故A正确。

方法三：极限法。

将滑片下移到最下端，R2、Ⓐ将被短路，则Ⓐ的示数为零即应减小，而测量的路端电压U则因外电阻的减小而减小，即的示数也减小，故A正确。]

闭合电路动态分析的三种方法

(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：

→

(2)结论法——“串反并同”：

“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。

“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。

(3)特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。

[跟进训练]

3．(多选)如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，下列说法正确的是(　　)

A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大

B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小

C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大

D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小

BC　[当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流减小，电源内阻及R1分担的电压减小，电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小，选项A错误，B正确；电压表V1的读数增大，由部分电路欧姆定律可得通过R3的电流增大，则电流表A2的读数增大，由I1＝IR3＋IR2可知通过R2的电流减小，则电压表V2的读数减小，选项C正确，D错误。]

1．(多选)关于电源与电路，下列说法正确的是(　　)

A．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流也由电源正极流向负极

B．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流由电源负极流向正极

C．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中电场力对电荷也做正功

D．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中非静电力对电荷做正功

BD　[电路中电流是由电荷的定向移动形成的，外电路中，电荷在导线中电场的作用下运动，此过程电场力对电荷做正功。根据稳定电流的闭合性和电荷守恒定律，在内电路中，电荷运动方向与电场力的方向相反，电场力对电荷做负功。所以必须有除电场力以外的非静电力做功，使其他形式的能转化为电荷的电势能，故B、D正确。]

2．一台发电机用0.5 A电流向外输电，在1 min内将180 J的机械能转化为电能，则发电机的电动势为(　　)

A．6 V　　　　　 B．360 V

C．120 V D．12 V

A　[q＝It，E＝＝＝ V＝6 V，A正确。]

3．在如图所示的电路中，电阻R＝2.0 Ω，电源的电动势为3.0 V，内电阻r＝1.0 Ω，不计电流表的内阻，闭合开关S后，路端电压为(　　)

A．30 V B．1.5 V

C．2.0 V D．1.0 V

C　[由闭合电路欧姆定律可知，闭合开关S后，电路中的电流为：I＝＝ A＝1.0 A，则路端电压为U＝IR＝1.0×2.0 V＝2.0 V，故C正确，A、B、D错误。]

4．(多选)如图所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U­I图像，则下列说法正确的是(　　)

A．电动势E1＝E2，短路电流I1＞I2

B．电动势E1＝E2，内阻r1＞r2

C．电动势E1＞E2，内阻r1＜r2

D．当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大

AD　[由题图可知两电源的U­I图线交纵轴于一点，则说明两电源的电动势相同；交横轴于两不同的点，很容易判断电源1的短路电流大于电源2的短路电流，则A项正确。又由两图线的倾斜程度可知图线2的斜率的绝对值大于图线1的斜率的绝对值，即电源2的内阻大于电源1的内阻，则可知B、C项错误。由图像可判断当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压的变化量大于电源1的路端电压的变化量，可知D项正确。]

5．情境：如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆接触良好，并能在金属杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与金属杆相连。

问题：(1)随着风速的增大，电压传感器的示数应如何变化？

(2)若弹簧的劲度系数k＝1 300 N/m，电阻R＝1.0 Ω，电源的电动势E＝12 V，内阻r＝0.5 Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长l0＝0.5 m，电压传感器的示数U1＝3.0 V。若不计摩擦和迎风板的电阻。

①金属杆单位长度的电阻R0是多大？

②当电压传感器的示数U2＝2.0 V时，垂直作用在迎风板上的风力F是多大？

[解析]　(1)风速增大，弹簧压缩量增大，电压传感器示数变小。

(2)①电阻R与金属细杆串联连接

由E＝I(R0l0＋R＋r)

U1＝IR0l0

可求得R0＝1 Ω。

②设此时弹簧长度为l

E＝I2(R0l＋R＋r)

U2＝I2R0l

F＝k(l0－l)

解得F＝260 N。

[答案]　(1)变小　(2)①1 Ω　②260 N

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．对于闭合电路来说，内、外电路都会出现电势降低，电势能减少，减少的电势能转化为内能等其他形式的能的现象，这些能量是谁提供的呢？

提示：这些能量是电源提供的，电源通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能，电能再转化为内外电路中各种形式的能，转化的数值与非静电力所做的功相等，即在某段时间内电源输出的电能为W非＝Eq＝EIt。

2．电动势和内外电压有怎样的关系？电流I跟电源的电动势E及内阻r、外电路的电阻R之间会有怎样的关系？

提示：(1)E＝U外＋U内。

即电源的电动势等于内外电路的电势降落之和。

(2)I＝E/R＋r。

3．路端电压随负载的变化怎样变化？

提示：路端电压U随负载的增大而增大，随负载的减小而减小。

(教师用书独具)

共享充电宝改变生命观念

过去，很多人在出门前都会下意识地产生“手机电量充满了吗”“带充电宝了吗”等想法。如今，越来越多的购物中心、餐厅和电影院等公共场所，都开始为公众提供共享充电宝租赁使用服务。有网友感慨：“共享经济的发展改变了我们的观念，潜移默化地影响着我们的生活。”共享经济在中国呈现快速增长态势，主要得益于移动互联网等技术的日渐普及和网络金融的繁荣发展。以共享充电宝为例，不仅使用便捷，而且免于随身携带，人们白天可以在餐厅使用其提供的共享充电宝，晚上去电影院可以使用另一款共享充电宝。

充电宝其定义就是方便易携带的大容量随身电源。它是一个集储电、升压、充电管理于一体的便携式设备。充电宝也叫“移动电源”“外置电池”“后备电池”“数码充电伴侣”，它还有一个非常个性的名称“手机伴侣”。手机充电宝自身的充电插头直接通过交流电源可以对移动设备充电且自身具有存电装置，相当于一个充电器和备用电池的混合体，相比备用电源而言可以简化为一个充电插头的装置，而相比于充电器它又自身具有存电装置可以在没有直流电源或外出时给数码产品提供备用电源。

　ZTE锂离子电池充电电压为4.2 V，充电电流为500 mA，在锂电池充电过程中，1 s通过电池某一横截面的电荷量是多少？储存的电能是多少？

提示：q＝It＝0.5×1 C＝0.5 C

E电＝UIt＝4.2×0.5×1 J＝2.1 J

即充电过程储存的电能为2.1 J。