2021学年5 一元一次不等式与一次函数习题ppt课件

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【2020·乐山】某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元，求一辆轿车的单程租金为多少元；
解：设一辆轿车的单程租金为x元．由题意得300×2＋3x＝1 320，解得x＝240.答：一辆轿车的单程租金为240元．
(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
解：①若只租用商务车，∵34÷6≈6(辆)，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1 800(元)．②若只租用轿车，∵34÷4≈9(辆)，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2 160(元)．③若租用两种车且没有空位，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．
∵m为正整数，∴1≤m≤5.∵W随m的增大而减小，∴当m＝5时，W有最小值1 740，此时n＝1.答：租用商务车5辆、轿车1辆时，才能使所付租金最少，最少为1 740元．
【教材P63复习题T12变式】【2021·毕节】某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
(1)设参加这次红色旅游的老师、学生共有x名，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
解：y甲＝0.8×1 000x＝800x，y乙＝2×1 000＋0.75×1 000×(x－2)＝750x＋500.
(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
解：①y甲＜y乙，即800x＜750x＋500，解得x＜10；②y甲＝y乙，即800x＝750x＋500.解得x＝10；③y甲＞y乙，即800x＞750x＋500，解得x＞10.答：当老师和学生的总人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生的总人数为10人时，两家旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生的总人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．
【2021·温州】某公司生产的一种营养品信息如下表：
已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
(2)该公司每日用18 000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
②已知每日其他费用为2 000元，且生产的营养品当日全部售出，若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？
设每日所获总利润为W元．根据题意，得W＝45m＋12(2 000－4m)－18 000－2 000＝－3m＋4 000.∵k＝－3<0，∴W随m的增大而减小．∴当m＝400时，W的最大值为2 800.答：当A为400包时，每日所获总利润最大，最大总利润为2 800元．
【2021·湘西州】2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A，B两个不同需求学生群体的微课视频，已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4 600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8 500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1 500元，每个B类微课售价1 000元．
该团队每天可制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍(注：每月制作的A，B两类微课的个数均为整数)．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A，B两类微课的月利润为w元．
(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别为多少元；
(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
(3)每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
解：由(2)得w＝50a＋16 500.∵50＞0，∴w随a的增大而增大．∴当a＝8时，w有最大值，且w最大＝50×8＋16 500＝16 900.答：每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16 900元．
【2021·恩施州】“互联网＋”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网＋”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生和销售10千克茶叶的总售价相同．
(1)求每千克花生、茶叶的售价．
解：设每千克花生x元，则每千克茶叶(40＋x)元．根据题意，得50x＝10(40＋x)，解得x＝10.∴40＋x＝40＋10＝50.答：每千克花生10元，每千克茶叶50元
(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1 260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍，则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
∵w＝(10－6)m＋(50－36)(60－m)＝4m＋840－14m＝－10m＋840，∴w随m的增大而减小．∴当m＝30时，利润最大．此时花生销售30千克，茶叶销售60－30＝30(千克)，w最大＝－10×30＋840＝540.答：当花生销售30千克，茶叶销售30千克时，可获得最大利润，最大利润是540元．
【2020·达州】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
已知用600元购进的餐椅数量与用1 300元购进的餐桌数量相同．(1)求表中a的值．
(2)该商场计划购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
∵k＝280＞0，∴当x＝30时，y取最大值，最大值为280×30＋800＝9 200.此时5x＋20＝5×30＋20＝170.答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9 200元．
【2020·荆州】为了抗击疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨、B地260吨，运费如下表(单位：元/吨)．
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨；
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
解：由题意得y＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x＋24(300－x)＝－4x＋11 000.由x≥0，240－x≥0，300－x≥0，260－(300－x)≥0，得40≤x≤240.又∵－4＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝－4x＋11 000；使总运费最少的调运方案为甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．