2020-2021学年9.2 单项式乘多项式教学ppt课件

9.2单项式乘多项式

教学目标：利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式，熟练计算单项式乘多项式；经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力；培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵．

教学重点：掌握单项式与多项式的运算方法．

教学难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会．

教学过程：

课前专训

乘法分配律

计算：

   (1) 4xy2·(－x2yz3)；                    (2)(a3b2)(－2a3b3c)；

   (3) 3.2mn2(－0.125m2n3)；                (4)(－xyz)·x2y2·(－yz3)；

一、创设情境

如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青原上抢地盘，第一块被喜羊羊占有，第二块被美羊羊占有，第三块被懒羊羊占有，它们每人占有了多少面积的草地呢？这块草坪一共多大？

交流面积的计算方法．

创设动画片人物情境，以激发学生的兴趣和探索知识的欲望．

二、探索新知

让学生在交流的基础上思考下列问题：

（1）有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来．

（2）所列代数式有何关系？ 

（3）这一结论与乘法分配律矛盾吗？

（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？（教师逐步引导．）

通过探索得：a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad，进而得出单项式乘多项式法则：

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的结果相加．

法则说明：

1．分清多项式的各项，各项必须带好符号．

2．为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简．

三、应用实践

例1　计算：(－3a)·(2a2－3a－2)．

注：教师强调格式规范，板书过程．                                                                    

练一练：计算：

（1）a (2a－3)；

（2）a2 (1－3a)；           

（3）3x(x2－2x－1)；     

（4）－2x2y(3x2－2x－3)；

（5）(2x2－3xy＋4y2)(－2xy)；

（6）－4x(2x2＋3x－1)．

小结：单项式乘多项式的注意点、易错点．

例2　如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．

1.填空：

(1)(    ) · (3x-4)=3x2-4x

(2) 2x·(      )=2x2+14x

(3) 当x=       时，代数式            与代数式       的值相等

2.如图，求梯形的面积。

3.先化简，再求值：

 其中

例3　解方程：2x(x－1)－x(3x＋2)＝－x(x＋2)－12．

练习　x2(3x＋5)＋5＝x(－x2＋4x2＋5x)＋x． 

例4　已知x2y＝3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．

分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．

解：2xy (x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y

＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y

                        ＝2×33－6×32－8×3＝－24

    你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！

已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·(－2b)的值．

四、思维拓展

1．要使－5x3·(x2＋ax＋5)的结果中不含x4项，则a等于         ．

2．一家住房的结构如图（单位：m），这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需的地砖至少需要多少元？

思维拓展，学生自己思考动笔练习．

五、总结回顾

1．说说单项式乘多项式的运算法则．

2．说说单项式乘多项式的运算法则的理论依据．

学生自由发表意见．

在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构．

六、课后作业

课本习题9.2．