北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系精品教学ppt课件

这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系精品教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了对顶角的性质，几何语言表示为等内容，欢迎下载使用。

（1）在生动有趣的情境中，了解同一平面内两条直线的相交和平行关系，在具体情境中，理解对顶角、余角、补角的概念．（2）探索并掌握对顶角、余角、补角的性质，并能解决一些实际问题.（3）进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．（4）培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些事物给我们什么印象呢？
它们所在的直线会相交吗？
再观察下面几幅生活中的图片：
在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
如上图，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
你能给它们下个定义吗？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
∠1与∠2：有一个公共顶点O；∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线；具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如图，直线AB、CD相交于O，那么∠1和∠2的位置有什么关系？
你还能找出其它的对顶角吗？
∠1和∠2在数量上又有什么关系呢？
所以∠2+∠4=180° ∠1+∠4=180°(平角的定义）
所以∠1=∠2.（等式的性质）
你能证明你的猜想吗？
已知：如图，直线AB与CD相交于O点求证：∠1=∠2，∠3=∠4.
因为直线AB与CD相交于O点
激动人心的时刻马上要开始了，纸笔都准备好喽~
∵AB与CD相交于点O∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
如图，直线AB、CD相交于O，∠1与∠3有怎样的数量关系？
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
因为∠1与∠3： 有一条公共边OC； 另一边在同一直线上；所以 ∠1+∠3=180°.
思考：如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
如图：∠1+∠2=90° 所以∠1与∠2互余.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.
解决下列问题：在图2中（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？
互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD， ∠2与∠BOD， ∠2与∠AOC， ∠DON与∠NOC.互余的角： ∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4，∠2与∠3.
因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°，所以∠ 3=∠4.
解决下列问题：在图2中(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？
同角或等角的余角相等.
因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.
同角或等角的补角相等.
解决下列问题：在图2中(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，求∠BOD，∠BOC的度数.
因为OA平分∠EOC，∠EOC = 60°
所以∠AOC = 30°
由补角定义，得 ∠BOC = 180°－∠AOC
= 180°－ 30° = 150°
∠BOD =∠AOC = 30°
1.在下列说法中:①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交．其中正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1
2.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为 ( )
3.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90°, 回答下列问题： （1）∠AOE的余角是 ；补角是 ； （2）∠AOC的余角是 ；补角是 ； 对顶角是 .
4.如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.
∠2 = 180°－∠1
= 180°－ 40°
解：由补角的定义， ∠1 = 40°可得
∠3 = ∠1 = 40°
∠4 = ∠2 = 140°
有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角，互为对顶角．对顶角相等.
教科书第42页习题2.1 第2，3，4题