初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试测试题
展开沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、平方根和立方根都等于它本身的数是( )
A.±1 B.1 C.0 D.﹣1
2、在实数,,,,,,,1.12112111211112…(每两 个2之间依次多一个1)中,无理数有( )个
A.2 B.3 C.4 D.5
3、a为有理数,定义运算符号▽:当a>-2时,▽a=-a;当a<-2时,▽a= a;当a=-2时,▽a= 0.根据这种运算,则▽[4+▽(2-5)]的值为( )
A. B.7 C. D.1
4、下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
5、观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式中的规律,你认为2810的末位数字是( )
A.2 B.4 C.8 D.6
6、4的平方根是( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.4
7、16的平方根是( )
A.±8 B.8 C.4 D.±4
8、在实数中,无理数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9、下列各数中,最小的数是( )
A.0 B. C. D.﹣3
10、64的立方根为( ).
A.2 B.4 C.8 D.-2
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、给定二元数对(p,q),其中或1,或1.三种转换器A,B,C对(p,q)的转换规则如下:
(1)在图1所示的“A—B—C”组合转换器中,若输入,则输出结果为________;
(2)在图2所示的“①—C—②”组合转换器中,若当输入和时,输出结果均为0,则该组合转换器为“____—C—____”(写出一种组合即可).
2、计算下列各题:
(1)|3﹣4|﹣1=_____;
(2)_____;
(3)30=_____;
(4)_____.
3、若实数a、b、c满足+(b﹣c+1)2=0,则2b﹣2c+a=________.
4、用“*”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2a,则3*(-2)=_____________.
5、绝对值不大于4且不小于的整数分别有______.
三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
1、计算题:
(1);
(2).
2、计算:.
3、计算:
(1)
(2)
4、计算:
(1);
(2)﹣16÷(﹣2)2.
5、解方程:
(1)x2=25;
(2)8(x+1)3=125.
6、已知a2=16,b3=27,求ab的值.
7、阅读下面的文字,解答问题.
现规定:分别用和表示实数x的整数部分和小数部分,如实数3.14的整数部分是,小数部分是;实数的整数部分是,小数部分是无限不循环小数,无法写完整,但是把它的整数部分减去,就等于它的小数部分,即就是的小数部分,所以.
(1) , ; , .
(2)如果,,求的立方根.
8、对于有理数a,b,定义运算:
(1)计算的值;
(2)填空_______:(填“>”、“<”或“=”)
(3)与相等吗?若相等,请说明理由.
9、计算:.
10、阅读下列材料:
∵,
∴,
∴的整数部分为3,小数部分为.
请你观察上述的规律后试解下面的问题:如果的整数部分为,的小数部分为,求的值.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据平方根和立方根的定义,可以求出平方根和立方根都是本身数是0.
【详解】
解:平方根是本身的数有0,立方根是本身的数有1,-1,0;
∴平方根和立方根都是本身的数是0.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根的定义,熟知定义是解题的关键:如果有两个数a,b(b≥0),满足,那么a就叫做b的平方根;如果有两个数c、d满足,那么c就叫做d的立方根.
2、C
【分析】
利用无理数的定义:无限不循环小数称为无理数,进行判断即可,但同时也要掌握有理数的定义:整数和分数统称为有理数.
【详解】
有理数有:,,,,一共四个.
无理数有:,,,1.12112111211112…(每两 个2之间依次多一个1),一共四个.
故选:C.
【点睛】
此题主要是考察了无理数的定义,初中数学中常见的无理数主要是:,等;开方开不尽的数;以及像1.12112111211112…,等有规律的数.
3、A
【分析】
定义运算符号▽:当a>-2时,▽a=-a;当a<-2时,▽a= a;当a=-2时,▽a= 0.先判断a的大小,然后按照题中的运算法则求解即可.
【详解】
解:且当时,▽a=a,
▽(-3)=-3,
4+▽(2-5)=4-3=1>-2,
当a>-2时,▽a=-a,
▽[4+▽(2-5)]=▽1=-1,
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
4、D
【分析】
由算术平方根的含义可判断A,B,C,由立方根的含义可判断D,从而可得答案.
【详解】
解:故A不符合题意;
故B不符合题意;
没有意义,故C不符合题意;
,运算正确,故D符合题意;
故选D
【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义,立方根的含义,掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.
5、B
【分析】
经过观察如果2的次数除以4,余数为1,那末尾数就是2;如果余数是2,那末尾数是4;如果余数为3,那末尾数是8;如果余数是0,那末尾数是6.用810÷4=202…2,余数是2故可知,末尾数是4.
【详解】
2n的个位数字是2,4,8,6循环,
所以810÷4=202…2,
则2810的末位数字是4.
故选:B.
【点睛】
本题考查了与实数运算相关的规律题,找到2n的末位数的循环规律是解题的关键.
6、A
【分析】
根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得,则x就是a的平方根.
【详解】
解:∵
∴4的平方根是,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查平方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
7、D
【分析】
根据平方根可直接进行求解.
【详解】
解:∵(±4)2=16,
∴16的平方根是±4.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查平方根,熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键.
8、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
解:=2,=2,,
∴无理数只有,共2个.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
9、C
【分析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【详解】
解:,
所给的各数中,最小的数是.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法,解题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
10、B
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可.
【详解】
解:∵43=64,
∴实数64的立方根是,
故选:B.
【点睛】
本题考查立方根,理解立方根的定义是正确解答的关键.
二、填空题
1、1 A A
【分析】
(1)利用转换器C的规则即可求出答案.
(2)利用转换器A、B、C的规则,写出一组即可.
【详解】
(1)解:利用转换器C的规则可得:输出结果为1.
(2)解:当输入时,若①对应A,此时经过A、C输出结果为(1,0),②对应A,输出结果恰好为0.
当输入时,若①对应A,此时经过A、C输出结果为(0,1),②对应A,输出结果恰好为0.
故答案为:1;A;A.
【点睛】
本题主要是新定义题目,利用题目所给规则,进行分析判断,即可解答出该题目.
2、0 3 1
【分析】
(1)先化简绝对值,再计算减法运算即可得;
(2)先计算有理数的乘方,再计算算术平方根即可得;
(3)计算零指数幂即可得;
(4)根据分式的加法运算法则即可得.
【详解】
解:(1)原式,
故答案为:0;
(2)原式,
故答案为:3;
(3)原式,
故答案为:1;
(4)原式,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点,熟练掌握各运算法则是解题关键.
3、1
【分析】
利用绝对值以及平方数的非负性,求出的值、和的关系式,利用整体代入直接求出代数式的值.
【详解】
解:+(b﹣c+1)2=0,
,,
故,,
.
故答案为:1.
【点睛】
本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值,熟练利用非负性,求出对应字母的值,利用整体代入法,求解代数式的值,这是解决本题的关键.
4、18
【分析】
根据a*b=ab2+2a,可得:3*(−2)=3×(−2)2+2×3,据此求出算式的值是多少即可.
【详解】
解:∵a*b=ab2+2a,
∴3*(−2),
=3×(−2)2+2×3,
=3×4+6,
=12+6,
=18.
故答案为:18.
【点睛】
此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
5、4
【分析】
根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解.
【详解】
解:由绝对值不大于4且不小于的整数分别有4和;
故答案为4和.
【点睛】
本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较,熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键.
三、解答题
1、
(1)
(2)
【分析】
(1)先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算,然后再合并即可;
(2)先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数,然后再计算即可.
(1)
解:原式=
(2)
解:原式=
【点睛】
本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点,灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.
2、1
【分析】
根据平方根与立方根可直接进行求解.
【详解】
解:原式.
【点睛】
本题主要考查平方根与立方根,熟练掌握平方根与立方根是解题的关键.
3、(1);(2)
【分析】
(1)原式先化简绝对值、二次根式以及立方根,然后再进行外挂;
(2)原式先计算括号内的,再把除法转化为乘法,再进行约分即可.
【详解】
解:(1)
=
=
=;
(2)
=
=
=.
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算,掌握运算法则是解答本题的关键.
4、(1)(2)
【分析】
(1)根据有理数的混合运算进行计算即可;
(2)先根据求一个数的立方根求得为,进而根据有理数的混合运算进行计算即可
【详解】
(1)原式
(2)原式
【点睛】
本题考查了求一个数的立方根,有理数的混合运算,正确的计算是解题的关键.
5、(1);(2)
【分析】
(1)根据平方根的定义计算即可;
(2)根据立方根的定义计算即可;
【详解】
解:(1)x2=25
x=±5.
(2)
x+1=,
x=.
【点睛】
本题主要考查平方根、立方根,熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键.
6、64或﹣64
【分析】
根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题.
【详解】
解:∵a2=16,b3=27,
∴a=±4,b=3.
当a=4,b=3时,ab=43=64.
当a=﹣4,b=3时,ab=(﹣4)3=﹣64.
综上:ab=64或﹣64.
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算,熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键.
7、(1)1,,3,;(2)2
【分析】
(1)先估算出和的范围,再根据题目规定的表示方法写出答案即可;
(2)先估算出,的范围,即可求出a,b的值,进一步即可求出结果.
【详解】
(1)∵1<<2,3<<4,
∴[]=1,<>=−1,[]=3,<>=−3,
故答案为:1,,3,;
(2)∵2<<3,10<<11,
∴<>=a=−2,[]=b=10,
∴,
∴的立方根是2.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义,能够估算出无理数的范围是解决问题的关键.
8、(1);(2)=;(3)相等,证明见详解.
【分析】
(1)按照给定的运算程序,一步一步计算即可;
(2)先按新定义运算,再比较大小;
(3)按新定义分别运算即可说明理由.
【详解】
解:(1);
(2),
,
∴=,
故答案是:=;
(3)相等
∵,,
∴=.
【点睛】
此题是定义新运算题型,直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.
9、
【分析】
根据有理数的乘方运算,有理数的乘方运算,化简绝对值,最后进行实数的混合运算即可
【详解】
解:原式.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算,正确的计算是解题的关键.
10、a+b的值为25+.
【分析】
由9π≈28.26,可得其整数部分a=28,由27<28<64,可求得的小数部分,继而可得a+b的值.
【详解】
解:∵9π≈28.26,
∴a=28,
∵27<28<64,
∴,
∴3<<4,
∴b=-3,
∴a+b=28+-3=25+,
∴a+b的值为25+.
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小,根据题意估算出a,b的值是解答此题的关键.
数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课后复习题: 这是一份数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课后复习题,共21页。试卷主要包含了在下列四个实数中,最大的数是,下列判断,关于的叙述,错误的是,若,那么等内容,欢迎下载使用。
沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题: 这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题,共21页。试卷主要包含了下列说法中错误的是,下列说法,的相反数是,下列各数中,最小的数是等内容,欢迎下载使用。
初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试复习练习题: 这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试复习练习题,共19页。试卷主要包含了下列说法正确的是,下列等式正确的是,下列说法中错误的是,下列实数比较大小正确的是等内容,欢迎下载使用。