沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课时作业

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列四个数中，最小的数是（    ）

A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣π

2、实数﹣2的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

3、在，， 0， ， ， 0.010010001……， ， －0.333…， ，  3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（      ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（    ）

A．9 B．81 C．9或81 D．2

5、三个实数，2，之间的大小关系（　　）

A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜

6、一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

7、﹣π，﹣3，，的大小顺序是（　　）

A． B．

C． D．

8、下列各式中，化简结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

9、下列各式正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

10、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（    ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察下列关于正整数的等式：

7*5*2＝351410…①

8*6*3＝482418…②

5*4*2＝201008…③

根据你发现的规律，请计算3*4*5＝_____．

2、若一个正数的两个平方根分别为，则_____ ，这个正数是_________．

3、的平方根是__________．

4、若＝2，则x＝___．

5、若的平方根是±4，则a＝___．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、运算，满足

（1）求的值；

（2）求的值．

2、计算：．

3、已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值

4、计算：

（1）．

（2）＋（）2﹣

5、计算：

6、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

7、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．

（1）求这个正数a以及b的值；

（2）求b2+3a﹣8的立方根．

8、计算：．

9、求下列各式中的值：

（1）；                        （2）．

10、如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起．

（1）用xcm表示图中空白部分的面积；

（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？

（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．

【详解】

解：∵，，，，

∴，

∴最小的数是，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2、D

【分析】

根据倒数的定义即可求解．

【详解】

解：-2的倒数是﹣．

故选：D

【点睛】

本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．

3、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：=1，=2，,3，

∴无理数有，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4、C

【分析】

分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．

【详解】

解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，

则2m﹣1+5﹣m＝0，

∴m＝﹣4，

∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，

∴a＝92＝81，

若2m﹣1＝5﹣m，

∴m＝2，

∴5﹣m＝5﹣2＝3，

∴a＝32＝9，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．

5、A

【分析】

，根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系

【详解】

2＜＜

故选A

【点睛】

本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．

6、D

【分析】

根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．

【详解】

解：根据题意得： ，

解得： ．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．

7、B

【分析】

根据实数的大小比较法则即可得．

【详解】

解：，

，

，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．

8、D

【分析】

根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．

【详解】

A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．

故选：D    ．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．

9、D

【分析】

一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；据此可得结论．

【详解】

解：A、，原式错误，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、，原式错误，不符合题意；

D、，原式正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．

10、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：是有理数，

是无限循环小数，是有理数，

是分数，是有理数，

，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

二、填空题

1、121520

【分析】

观察规律可知，算出3*4*5即可．

【详解】

①，

②，

③，

．

故答案为：121520．

【点睛】

本题考查数字类找规律问题，根据题目给出的信息找出规律是解题的关键．

2、       

【分析】

根据平方根的性质，可得 ，从而得到 ，即可求解．

【详解】

解：∵一个正数的两个平方根分别为，

∴ ，

解得： ，

∴这个正数为 ．

故答案为： ；

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．

3、

【分析】

先求出，再根据平方根性质，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴的平方根是 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．

4、8

【分析】

根据立方根的性值计算即可；

【详解】

∵＝2，

∴；

故答案是8．

【点睛】

本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．

5、256

【分析】

根据平方根与算术平方根的定义即可求解．

【详解】

解：∵的平方根是±4，

∴，

∴，

故答案为：256．

【点睛】

此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果，那么就叫做b的平方根，如果对于两个正数有，则a是b的算术平方根．

三、解答题

1、

（1）-10

（2）-22

【解析】

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．

2、2

【分析】

根据算术平方根与立方根的定义即可完成．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．

3、4，49

【分析】

根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，

∴，

解得，

所以．

【点睛】

本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.

4、（1）；（2）

【分析】

（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；

（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．

【详解】

（1）原式，

；

（2）原式，

．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．

5、

【分析】

利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.

【详解】

解：原式=

【点睛】

此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.

6、（1）；（2）

【分析】

（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；

（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．

【详解】

解：（1），

两边都除以4得，，

所以，；

（2），

两边都减1得，，

所以，，

解得，．

【点睛】

本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．

7、（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5

【分析】

（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；

（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．

【详解】

解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，

∴2x﹣2+6﹣3x＝0，

∴x＝4，

∴2x﹣2＝6，

∴a＝36，

∵a﹣4b的算术平方根是4，

∴a﹣4b＝16，

∴36-4b=16

∴b＝5；

（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，

∴b2+3a﹣8的立方根是5．

【点睛】

本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．

8、

【分析】

根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可

【详解】

原式=

 =.

【点睛】

本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．

9、（1）；（2）

【分析】

（1）把原方程化为，再利用立方根的含义解方程即可；

（2）直接利用平方根的含义把原方程化为或，再解两个一次方程即可.

【详解】

解：（1）

解得：

（2）

或

解得：

【点睛】

本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.

10、（1）；（2）；（3）13cm

【分析】

（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；

（2）将x=5代入计算可得；

（3）根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）空白部分面积为；

（2）当x＝5时，空白部分面积为．

（3）根据题意得，，

解得x＝13或-13（舍去），

所以，大正方形的边长为13cm

【点睛】

此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．