专题23 固体压强计算及切割、叠放问题

专题23  固体压强计算及切割、叠放问题

固体压强在初中物理中占有重要地位，是学习液体压强、气体压强、浮力等知识的基础，也是各省市中考中必考的一个知识点，近几年各省市在固体压强的考查难度增大，出现了固体切割、叠加、与浮力综合等压强变化类题目，解题方法多变。中考中，各省市对在固体压强都有考查，不同省市侧重考查形式不同，选择、填空、实验、计算都有出现，形式灵活多样。侧重计算考查的省份难度稍大，侧重切割与叠放等问题。所占分值在2分—7分不等。

一、简单压强的计算的几种形式：

（A的重力GA，B的重力GB，外力F′，A与接触面的面积S，A放在水平面上或被压在竖直面）：

例题1 （2021江苏连云港）若滑冰运动员固定姿势在水平冰面上匀速直线滑行40m用时10s。已知运动员和滑冰鞋的总质量为50kg，滑行过程中冰面的受力面积为2.5×10-4m2.（g取10N/kg）求：

（1）运动员的滑行速度；

（2）冰面受到的压力；

（3）此时冰面受到的压强。

【答案】（1）4m/s  （2）500N   （3）2×106。

【解析】（1）运动员的滑行速度；

（2）运动员和滑冰鞋的总重力G=mg=50kg×10N/kg=500N，冰面受到的压力F=G=500N；

（3）此时冰面受到的压强。

 【点拨】固体压强的计算注意从两方面入手：

（1）找对压力：压力F是指施加在物体上的压力，不能等同于重力，只有当物体自由放置在水平面上时，压力的大小才等于物体所受的重力，即F=G，压强的计算压力的求法可以结合上表，对准模型。

（2）找对受力面积，受力面积S是指物体间相互接触并相互挤压部分的面积，不一定等于物体的底面积；另外，还要会面积单位换算：1m2=104cm2，1m2=102dm2。

对点练：（2021山西模拟预测）一位质量为70kg的运动员背着15kg的装备在雪地行走。假设他每只脚与地面的接触面积为170cm2。（g取10N/kg）

（1）他对地面的压力为________N，当他单脚着地时对地面的压强为________Pa；双脚着地时对地面的压强为________Pa；

（2）当他脚蹬滑雪板（每块滑雪板长约1.5m，宽约12cm）在雪地水平滑行时，两块滑雪板所受的总重力是50N，他对雪地的压强约是________Pa。

二、对于柱状固体的压强计算：

柱状固体的是体积V=Sh，所以当柱状固体放在水平面上时，F=G=mg=ρVg=ρShg，对水平面对压强。即柱状固体对水平面的压强可以用p=ρgh计算。

例题2  （2021广西梧州）两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上，甲的质量为16kg，体积为2×10﹣3m3，则甲的密度为 ______kg/m3。如图所示，当甲竖放，乙平放时，它们对地面的压强均为1.6×104Pa，将它们均顺时针旋转90°，旋转后甲对地面的压强为8×103Pa，乙对地面的压强为 ______Pa。（g＝10N/kg）

【答案】8×103    3.2×104。

【解析】由题意可知，甲的质量为m=16kg，甲的体积为V=210-3m3，所以甲的密度为；设长方体的质量为m，底面积为S，由受力分析可知，长方体对水平地面的压强，设长方体竖放高度为h竖，平放高度为h平，故由题意可知p竖甲=ρ甲gh竖=1.6×104Pa，解得竖放高度为，由于p竖甲=p平乙，故有p平乙=ρ乙gh平=1.6×104Pa ①

又因旋转后甲平放时对地面的压强为8×103Pa，即有p平甲=ρ甲gh平=8×103Pa，解得平放高度为，代入①中，解得乙的密度为，故旋转后乙竖放时对地面的压强为p竖乙=ρ乙gh竖 =1.6×104kg/m3×10N/kg×0.2m=3.2×104Pa。

【点拨】柱状固体是指上下一样粗细，包括圆柱体、方柱体（三棱柱、正方体、长方体）等。在计算题中一般不直接用公式p=ρgh直接计算，需要推导即，填空和选择题中可以直接计算压强。

对点练：（2021广西钦州）如图所示，竖放在水平地面上的实心长方体质量为2kg，棱长分别为0.2m、0.1m、0.05m，该长方体的密度为______kg/m3，对水平地面的压强为______Pa。为了使该长方体对水平地面的压强变为600Pa，拟采取的方法有：将长方体平放或侧放后，在上部沿水平方向切去一定质量m。若要使切去的质量m较小，则m的较小值为______kg。

三、固体切割问题（水平面上的自由均匀柱体）：

（1）一个物体切割问题：

例题3 （2021新疆）如图甲所示，一质地均匀的长方体砖块放在水平地面上。现将砖块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时砖块对地面的压强为2000Pa；将图乙中的砖块倒置后如图丙所示，此时砖块对地面的压强为3000Pa。则图甲中砖块对水平地面的压强为（　　）

A．2250Pa B．2400Pa C．2500Pa D．2750Pa

【答案】B。

【解析】观察图甲可知，这是一个质地均匀的长方体砖块，设这个长方体砖块的高度是h，密度是ρ，那么图甲中砖块对水平地面的压强p=ρgh。再观察图乙，设上面的边长是，下面的边长是，高度还是h，密度还是ρ，这砖块往里面的那条边长是，则图乙中砖块体积，图乙中砖块的质量，图乙中砖块的重力，图乙中砖块对水平地面的压力，图乙中砖块与水平地面的接触面积，那么根据可知，图乙中砖块对水平地面的压强，同理，图丙中砖块对水平地面的压强，两个压强相比可得，可设，，再把两个压强相减可得3000Pa-

2000Pa=1000Pa，代入数据解得，解得，图甲中砖块对水平地面的压强是2400Pa。故选B。

【点拨】对于一个物体切割问题，不论竖直切割多少，压强都不变；如果水平切割，压强一定变小，切割后的压强主要看压力是减小量；对于斜切，要看质量与受力面积减小的比值。

对点练：（2021江苏苏州高新区实验初级中学二模）如图，两个完全相同的正方体均匀物块A、B，分别沿各自虚线切割掉一半，将剩余部分a和b按照图示位置摆放在同一水平画上，则a对地压强Pa与b对地压强Pb的关系为Pa_________Pb（选填“>”、“=”或“<”）。

（2）两个物体切割问题：

①切相同高度：

例题4 （2021重庆八中三模）将质量分布均匀的实心正方体甲乙放在水平地面上，已知

ρ甲>ρ乙，且ρ甲=4×103kg/m3，若沿水平方向切除甲、乙相同的高度Δh，余下部分对地面的压强p与切去部分高度∆h的关系如图所示，则下列选项中错误的是（　　）

A．切除之前，甲的高度为20cm

B．乙的密度为2×103kg/m3

C．当甲、乙剩余部分对地面的压强相等时，切除高度为8cm

D．若将甲、乙切除的部分分别叠放在对方上面，最终甲、乙对地面的压强不可能相等

【答案】C。

【解析】由图像知，切除前甲对地面的压强为8000Pa，而甲是正方体，可据p=ρgh得，甲的高度，A正确；由图像知，当压强为0时，乙切去的高度为30cm，即乙正方体的高度为30cm，据p=ρgh得，乙的密度，B正确；当甲、乙剩余部分对地面的压强相等时，有ρ甲g(h甲-∆h)= ρ乙g(h乙-∆h)，带入数值得：4×103kg/m3×(0.2m-∆h)=2×103kg/m3

×(0.3m-∆h)，解得∆h=0.1m=10cm，C错误；若将甲、乙切除部分分别叠加在对方上面，此时甲、乙对地面的压强分别为，

，若最终甲、乙对地面的压强相等，则有，带入数值，有4×103kg/m3×(0.2m-∆h′)+2×103kg/m3××∆hˊ=2×103kg/m3×(0.3m-∆hˊ)+4×103kg/m3××∆hˊ，解得>0.2m，则甲、乙最终对地面的压强不可能相等，D正确。故选C。

【点拨】若在两个柱体的上部，沿水平方向截去相同高度Δh，则减小的压强Δp＝ρgΔh，则剩余部分对水平地面的压强p′＝p原－Δp。

对点练：（2021江苏江都一模）如图所示，将均匀长方体甲、乙放在水平地面上，已知

ρ甲<ρ乙。若沿水平方向切除相同的高度Δh，剩余部分对地面的压强p与切去高度Δh的关系图像是下图中的（　　）

A． B． C． D．

②切相同体积：

例题5 （2022上海金山一模）如图所示，甲、乙为两个体积相同的实心柱体，密度分别为

甲、乙，它们对水平地面的压强相等；现沿水平方向将甲、乙截去相同的体积，甲、乙对地面压强变化量为、；则（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A。

【解析】由公式p=ρgh和题意得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙①，由于h甲<h乙，所以ρ甲>ρ乙，由①式有②。现沿水平方向将甲、乙截去相同的体积，设甲、乙切去掉的高度分别为Δh

甲和Δh乙，则两物体对地面的压强减小值之比为③，将②代入③得，即Δp甲′=Δp乙′，即现沿水平方向将甲、乙截去相同的体积，甲、乙对地面压强减小量相等，故甲、乙对地面压强变化量相同，即Δp甲=Δp乙，故A正确，B、C、D错误。故选A。

【点拨】若在两个柱体的上部，沿水平方向截去相同体积V，则截去部分的质量Δm=ρV，物块对桌面减小的压力ΔF=ρgV，物块对桌面减小的压强，剩余部分对水平地面的压强p′＝p原－Δp。

对点练：（2021四川青神一模）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对地面的压强分别为p甲、p乙。若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等，则（　　）

A．p甲一定大于p乙 B．p甲一定小于p乙

C．p甲可能小于p乙 D．p甲可能大于p乙

③切相同质量：

例题6  （2021重庆八中三模）甲、乙两个圆柱体（ρ甲>ρ乙）分别放置水平面上它们的底面积分别为S甲和S乙，高度分别为h甲和h乙，若均沿水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使甲剩余部分对水平面压强小于乙剩余部分对水平面压强，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是图中的（　　）

A．S甲=S乙，h甲=h乙 B．S甲>S乙，h甲=h乙

C．S甲<S乙，h甲>h乙 D．S甲>S乙，h甲>h乙

【答案】C。

【解析】圆柱体对水平地面的压强，甲剩余部分对水平面压强小于乙剩余部分对水平面压强，p甲<p乙，即，因为 ，所以；两圆柱体截去的质量相同，，因为，则。当

S甲=S乙时，则h甲截<h乙截，h甲<h乙，A错误；当S甲>S乙时，则h甲截<h乙截，所以h甲<h乙，B、D错误；当S甲<S乙时，则h甲截可能大于h乙截、也可能小于h乙截、也可能等于h乙截，所以h甲可能大于h乙、可能小于h乙、可能等于h乙，C正确。故选C。

【点拨】若在两个柱体的上部，沿水平方向截去相同质量m，则物块减小的压力ΔF=mg，物块减小的压强，剩余部分对水平地面的压强p′＝p原－Δp。

对点练：（2021广西覃塘）如图所示，底面积为S甲<S乙的甲、乙两个实心圆柱体，已知它们的高度h甲<h乙，且对水平桌面的压力F甲>F乙。若将甲、乙分别从上部沿水平方向截去相同质量，剩余部分对桌面的压强分别为p甲、p乙，则截去部分的高度Δh甲、Δh乙的关系是（　　）

A．Δh甲>Δh乙，p甲>p乙 B．Δh甲<Δh乙，p甲>p乙

C．Δh甲>Δh乙，p甲<p乙 D．Δh甲<Δh乙，p甲<p乙

四、固体压强叠放问题：

叠放问题关键是找到压力和受力面积，紧抓变量和不变量。另外需要注意题目中的隐含条件，如：“质量相等”“受力面积相等”“压强相等”。

例题7 （2020重庆）甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，放置在水平桌面上，沿水平方向切去上部分，剩余部分对桌面的压强p与切去部分高度h的关系如图所示，已知甲的密度为4.0×103kg/m3，则圆柱体甲的高度为________cm。当切去的高度为12cm，将各自切去部分放置在另一个圆柱体的剩余部分的上表面时，甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌面的压强为p1，乙剩余部分和甲切去部分的组合体对桌面的压强为p2，且p1:p2=3:2，则甲乙圆柱体的底面积之比为________。

【答案】20    4：9。   

【解析】由图可知，当甲切去的高度为零时，甲对水平桌面的压强为8000Pa，由p=ρgh得，圆柱体甲的高度为。由图可知，乙切去30cm后对水平桌面的压强为零，可知圆柱体乙的高度为30cm；当甲和乙切去的高度为零时，甲和乙对水平桌面的压强分别为8000Pa和6000pa，则有,

解得。当切去的高度为12cm，将各自切去部分放置在另一个圆柱体的剩余部分的上表面时，

，由题意p1:p2=3:2，则有，设，化简得，解得（舍去）或，即甲乙圆柱体的底面积之比为4：9。

【点拨】（1）一个物体切割后叠放，压力不变，由于受力面积减小，所以压强增大，找到切割后的受力面积，压强就能迎刃而解了；

（2）其他物体叠加在原来的物体上，压力会变大，如果受力面积不变的话，压强增大；叠加后的压力是计算压强的关键，通常F=G原+G加。

对点练：（2019四川攀枝花）如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB=2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h=_____，A、B的密度之比为ρA：ρB=____．

1、（2021广西贺州）如图所示，甲、乙两质地均匀的正方体放在水平地面上，它们的边长之比，质量之比，则它们对地面的压力之比_________，对地面的压强之比________。

2、（2019吉林长春）水平桌面上放置一个质量为0.8kg的保温杯，杯底对桌面的压强为2×103Pa，g取10N/kg．求：

（1）保温杯对桌面压力的大小；

（2）桌面的受力面积。

3、（2021上海普陀）如图所示，甲、乙为两个实心正方体，它们对水平地面的压力相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，它们切去的质量为Δm甲和Δm乙，则（　　）

A．Δm甲一定大于Δm乙                 B．Δm甲可能小于Δm乙

C．Δm甲可能大于Δm乙                 D．Δm甲一定等于Δm乙

4、（2020山东日照）如图所示，实心物体A、B是两个边长分别为a和b的正方体，且b＝2a。将它们平放在水平桌面上时，两物体对桌面的压强相等。现沿水平方向将两物体的上部均切去的高度，则物体A、B剩余部分对桌面的压强pA∶pB＝_____。

5、（2020上海）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙。若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等。则（ ）

A．p甲可能小于p乙 B．p甲可能大于p乙

C．p甲一定小于p乙 D．p甲 一定大于p乙

6、（2020四川成都市实验外国语学校（西区）模拟预测）如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，以下做法中，有可能使两物体余下部分对地面的压强相等的做法是（　　）

A．甲、乙密度相等，沿水平方向切去相等高度

B．甲、乙密度相等，沿水平方向切去相等质量

C．甲、乙质量相等，沿水平方向切去相等质量

D．甲、乙质量相等，沿水平方向切去相等高度

7、（2020湖北襄阳）如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长大于乙的边长。甲对地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2，下列判断正确的是（　　）

A．若甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1

B．若甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2

C．若甲、乙质量相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1

D．若甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2

8、（2020四川达州）如图所示，把用=1.0×103kg/m3的复合材料制成边长分别为2m和3m的甲、乙两实心均匀正方体放在水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为P甲、P乙；把G1=

2×104N的物体放在甲上，G2=3×104N的体放在乙上，此时甲、乙对地面的压强分别为P甲′、P乙′，则下列结果正确的是（    ）

A．           B．   

C．            D．    

9、（2021广西宾阳一模）如图（a）所示，放在水平面上的长方体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103kg/m3，甲、乙的高度均为0.1m，甲的质量为5kg，乙的质量为20kg，则甲对水平面的压力为___________N，乙对水平面的压强为___________Pa：若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央，如图（b）所示，此时恰能使叠放后的物体丙、丁对地面的压力相等，则图丙中物体对地面的压强为___________Pa。

10、（2020四川省成都市石室天府中学三模）（多选）如图甲，放在水平桌面上的实心均匀圆柱体A、B 由同种材料制成，高度均为h0，质量分别为mA、mB，且mA:mB=1:3，A、B 对桌面的压强分别为pA、pB；若在A、B 上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并将所截去的部分叠放至对方剩余部分上表面的中央，如图乙，此时、对桌面的压强分别为、。则下列比例关系正确的是(  )

A．

B．

C．

D．

11、（2021福建厦门市湖滨中学二模）如图所示，甲、乙两个质量均为2 kg的实心均匀圆柱体放在水平面上。

（1）高为h、密度为ρ的均匀柱状固体，竖立在水平地面上，试推导：柱状固体对水平地面的压强p＝ρgh；

（2）若将物体甲匀速提升3 m，用时5 s，求拉力做功的功率（g取10 N/kg）；

（3）若图中甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互相叠放在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等。请比较Δm甲和Δm乙的大小关系。

12、（2021上海嘉定一模）如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体 A、B的质量均为8千克。求∶

(1)物体 A的密度ρA。

(2)物体B 对水平地面的压强pB。

(3)小明设想在 A、 B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强。上述做法是否都可行？请说明理由、请写出满足时的截取和放置方式，并计算出△m。