初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂达标检测题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为    （    ）

A．125° B．115° C．105° D．95°

2、下列命题中，真命题是（   ）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角互补

3、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）

A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°

4、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°

5、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

6、命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）

A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′

8、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是(       )

A．70° B．80° C．100° D．110°

9、下列命题中，①在同一平面内，若，，则；②相等的角是对顶角；③能被整除的数也能被整除；④两点之间线段最短．真命题有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

10、下列说法：

①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③同位角相等；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

其中正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．

2、一个角的余角是44°，这个角的补角是 _____．

3、如图，点E是BA延长线上一点，下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；④∠B+∠BCD＝180°，能判定ABCD的有___．（填序号）

4、已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是___________．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？

2、完成下面的证明

如图，点B在AG上，AGCD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．

求证：∠F＝90°．

证明：∵AGCD（已知）

∴∠ABC＝∠BCD（____）

∵∠ABE＝∠FCB（已知）

∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB

即∠EBC＝∠FCD

∵CF平分∠BCD（已知）

∴∠BCF＝∠FCD（____）

∴____＝∠BCF（等量代换）

∴BECF（____）

∴____＝∠F（____）

∵BE⊥AF（已知）

∴____＝90°（____）

∴∠F＝90°．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度数

4、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．

5、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥　   　．（                                           ）

∴∠2＝∠DAC．（                                           ）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF．（                                           ）

∴∠ADC＝∠　   　．（                                           ）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°．（                                           ）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．

【详解】

解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．

∵点B，O，D在同一条直线上，

∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．

2、C

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；

B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；

C、正确，必须强调在同一平面内；

D、错误，两直线平行同旁内角才互补．

故选：C．

【点睛】

主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3、D

【分析】

根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．

【详解】

解：如图1，

∵a∥b，

∴∠1＝∠α，

∵c∥d，

∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；

如图（2），

∵a∥b，

∴∠α+∠2＝180°，

∵c∥d，

∴∠2＝∠β，

∴∠β+∠α＝180°，

∵∠α＝60°，

∴∠β＝120°．

综上，∠β＝60°或120°．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．

4、C

【分析】

由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：∵拐弯前、后的两条路平行，

∴（两直线平行，内错角相等）．

故选：C．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

5、A

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；

B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；

C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；

D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

6、C

【分析】

利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角；
由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识．

7、C

【分析】

观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．

【详解】

解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α

＝90°﹣30°14′

＝59°46′．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．

8、B

【分析】

先证明DEBC，根据平行线的性质求解．

【详解】

解：因为∠B＝∠ADE＝70°

所以DEBC，

所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.

故选：B．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．

9、B

【分析】

根据对顶角的定义以及数的整除性和两点之间线段最短分析得出即可．

【详解】

解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故为真命题；

②相等的角不一定是对顶角，故为假命题；

③能被2整除的数不一定能被4整除，故为假命题；

④两点之间线段最短，故为真命题；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．

10、B

【分析】

根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．

【详解】

解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；

③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；

其中正确的有④一共1个．

故选择B．

【点睛】

本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．

二、填空题

1、##

【分析】

如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，过作

∠1＝52°，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.

2、134°

【分析】

直接利用互为余角的定义得出这个角的度数，再利用互为补角的定义得出答案．

【详解】

解：∵一个角的余角是44°，

∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，

∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．

故答案为：134°

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角的和为90°，互为余角的两角的和为180°是解题的关键．

3、②③④

【分析】

根据平行线的判定方法分别判定得出答案．

【详解】

解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行）），故此选项符合题意；
④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：②③④．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．

4、52°度

【分析】

两角互补和为180°，两角互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可解出本题．

【详解】

解：∵∠A的补角为142°，

∴∠A=180°-142°=38°，

∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°．

故答案为：52°．

【点睛】

本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°，互补和为180°．

5、35°

【分析】

根据垂直的定理得出的度数，然后根据已知条件得出的度数，最后根据对顶角相等求出即可．

【详解】

解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵ ，

∴∠AOC=90°- ，

∴∠BOD=∠AOC= ，

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出的度数是解本题的关键．

三、解答题

1、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角

【解析】

【分析】

根据对顶角和邻补角的定义求解即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；

根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．

【点睛】

此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。

2、两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD，再根据角平分线的定义进而得到∠EBC＝∠BCF，即可判定BE∥CF，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠F，再根据垂直的定义即可得解．

【详解】

证明：∵AG∥CD（已知），

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∵∠ABE＝∠FCB（已知），

∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，

即∠EBC＝∠FCD，

∵CF平分∠BCD（已知），

∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），

∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），

∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），

∵BE⊥AF（已知），

∴∠BEF＝90°（垂直的定义），

∴∠F＝90°．

故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

3、55°

【解析】

【分析】

由题意利用对顶角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根据角平分线性质可得∠EOB＝∠EOC＝35°，进而利用邻补角的性质得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.

【详解】

解：∵∠AOD＝70°，

∴∠COB＝∠AOD＝70°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB＝∠EOC＝35°，

∵∠FOE＝90°，

∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.

【点睛】

本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．

4、53°

【解析】

【分析】

首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°，再利用余角定义可计算出∠COF的度数．

【详解】

解：∵∠AOD=74°，

∴∠BOC=74°，

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COE=∠COB=37°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠COF=90°-37°=53°．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．

5、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．

【详解】

解：如图，

∵∠1＝∠C，（已知）

∴，（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）

∴，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．