北京课改版第七章 观察、猜想与证明综合与测试复习练习题
展开京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列有关“线段与角”的知识中,不正确的是( )
A.两点之间线段最短 B.一个锐角的余角比这个角的补角小
C.互余的两个角都是锐角 D.若线段,则是线段的中点
2、如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=125°,则∠BOD等于( )
A.55° B.125° C.115° D.65°
3、已知∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是( )
A.∠1 B. C.∠2 D.
4、如图,点D是AB上的一点,点E是AC边上的一点,且∠B=70°,∠ADE=70°,∠DEC=100°,则∠C是( )
A.70° B.80° C.100° D.110°
5、如图,直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角,它的对边恰巧经过60°角的顶点.则∠1的大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
6、若的补角是125°,则的余角是( )
A.90° B.54° C.36° D.35°
7、下列命题:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;③垂线段最短;④同旁内角互补.其中,正确命题的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、下列命题是假命题的有( )
①在同一个平面内,不相交的两条直线必平行;
②内错角相等;
③相等的角是对顶角;
④两条平行线被第三条直线所截,所得同位角相等.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9、下列语句中,是命题的是( )
①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等.
A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.②③④⑤
10、如图,∠1=35°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上,则∠2的度数为 ( )
A.125° B.115° C.105° D.95°
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、若α=25°57′,则2α的余角等于_____.
2、如图,点O在直线AB上,OD⊥OE,垂足为O.OC是∠DOB的平分线,若∠AOD=70°,则∠COE=__________度.
3、如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°38′,OD平分∠AOC,则∠DOC的度数为 _____.
4、已知∠1=71°,则∠1的补角等于__________度.
5、如图,∠AOB=180°,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,则图中与∠COD互补的角是 _____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OG⊥CD.
(1)已知∠AOC=38°12',求∠BOG的度数;
(2)如果OC是∠AOE的平分线,那么OG是∠EOB的平分线吗?说明理由.
2、如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°,
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
(2)如图2,当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?并说明理由;
(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由.
3、根据下列证明过程填空,请在括号里面填写对应的推理的理由.
如图,已知∠1+∠2=180°,且∠1=∠D,求证:BC∥DE.
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
又∵∠1=∠3________.
∴∠2+∠3=180°(等量代换)
∴AB∥________.
∴∠4=∠1________.
又∵∠1=∠D(已知)
∴∠D=________(等量代换)
∴BC∥DE(________).
4、如图1,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC=∠AOB,OD平分∠AOC.
(1)分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数;
(2)现有射线OE,使得∠BOE=30°.
①小明在图2中补全了射线OE,根据小明所补的图,求∠DOE的度数;
②小静说:“我觉得小明所想的情况并不完整,∠DOE还有其他的结果.”请你判断小静说的是否正确?若正确,请求出∠DOE的其他结果;若不正确,请说明理由.
5、完成下列填空:
已知:如图,,,CA平分;
求证:.
证明:∵(已知)
∴________( )
∵(已知)
∴________( )
又∵CA平分(已知)
∴________( )
∵(已知)
∴_____________=30°( )
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
根据线段的性质及余角补角的定义解答.
【详解】
解:两点之间线段最短,故A选项不符合题意;
一个锐角的余角比这个角的补角小,故B选项不符合题意;
互余的两个角都是锐角,故C选项不符合题意;
若线段,则不一定是线段的中点,故D选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
此题考查线段的性质,余角与补角的定义,熟记定义及线段的性质是解题的关键.
2、B
【分析】
根据对顶角相等即可求解.
【详解】
解:∵直线AB和CD相交于点O,∠AOC=125°,
∴∠BOD等于125°.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质,熟知对顶角相等的性质是解题的关键.
3、B
【分析】
由已知可得∠2<90°,设∠2的余角是∠3,则∠3=90°﹣∠2,∠3=∠1﹣90°,可求∠3=,∠3即为所求.
【详解】
解:∵∠1与∠2互为补角,
∴∠1+∠2=180°,
∵∠1>∠2,
∴∠2<90°,
设∠2的余角是∠3,
∴∠3=90°﹣∠2,
∴∠3=∠1﹣90°,
∴∠1﹣∠2=2∠3,
∴∠3=,
∴∠2的余角为,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了与余角补角相关的计算,解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义.
4、B
【分析】
先证明DEBC,根据平行线的性质求解.
【详解】
解:因为∠B=∠ADE=70°
所以DEBC,
所以∠DEC+∠C=180°,所以∠C=80°.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是熟知同位角相等,两直线平行.
5、D
【分析】
由AC平分∠BAD,∠BAD=90°,得到∠BAC=45°,再由BD∥AC,得到∠ABD=∠BAC=45°,∠1+∠CBD=180°,由此求解即可.
【详解】
解:∵AC平分∠BAD,∠BAD=90°,
∴∠BAC=45°
∵BD∥AC,
∴∠ABD=∠BAC=45°,∠1+∠CBD=180°,
∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°,
∴∠1=75°,
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
6、D
【分析】
根据题意,得=180°-125°,的余角是90°-(180°-125°)=125°-90°,选择即可.
【详解】
∵的补角是125°,
∴=180°-125°,
∴的余角是90°-(180°-125°)=125°-90°=35°,
故选D.
【点睛】
本题考查了补角,余角的计算,正确列出算式是解题的关键.
7、C
【分析】
根据平行线的性质与判定可以判断①②④,根据垂线段最短可以判断③.
【详解】
解:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,是真命题;
②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,是真命题;
③垂线段最短,是真命题;
④两直线平行,同旁内角互补,是假命题,
∴真命题有3个,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了判断命题真假,熟知相关知识是解题的关键.
8、C
【分析】
根据平面内两条直线的位置关系:平行,相交,可判断①,根据两直线平行,内错角相等可判断②,根据对顶角的定义:有公共的顶点,角的两边互为反向延长线可判断③,由两直线平行,同位角相等可判断④,从而可得答案.
【详解】
解:在同一个平面内,不相交的两条直线必平行;原命题是真命题,故①不符合题意;
两直线平行,内错角相等;原命题是假命题;故②符合题意;
相等的角不一定是对顶角;原命题是假命题;故③符合题意;
两条平行线被第三条直线所截,所得同位角相等;原命题是真命题,故④不符合题意;
故选C
【点睛】
本题考查的是真假命题的判断,同时考查平面内两条直线的位置关系,平行线的性质,对顶角的定义,掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.
9、A
【分析】
根据命题的定义分别进行判断即可.
【详解】
解:①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2,是命题,符合题意;
②同位角相等吗?是疑问句,不是命题,不符合题意;
③画线段AB=CD,没有对事情作出判断,不是命题,不符合题意;
④如果a>b,b>c,那么a>c,是命题,符合题意;
⑤直角都相等,是命题,符合题意,
命题有①④⑤.
故选:A.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题,命题有题设与结论两部分组成;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
10、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可.
【详解】
解:∵∠1=35°,∠AOC=90°,
∴∠BOC=∠AOC−∠1=55°.
∵点B,O,D在同一条直线上,
∴∠2=180°−∠BOC=125°.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算,互余角的关系以及邻补角的关系.准确使用邻补角的关系是解题的关键.
二、填空题
1、38°6′
【分析】
根据余角的和等于90°列式计算即可求解.
【详解】
解:∵α=25°57′,
∴2α=51°54′,
∴2α的余角=90°﹣51°54′=38°6′.
故答案为:38°6′.
【点睛】
此题主要考查角度的计算,解题的关键是熟知余角的性质.
2、35
【分析】
根据补角的性质,可得∠BOD=110°,再由OC是∠DOB的平分线,可得 ,又由OD⊥OE,可得到∠BOE=20°,即可求解.
【详解】
解:∵∠AOD=70°,∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠BOD=110°,
∵OC是∠DOB的平分线,
∴ ,
∵OD⊥OE,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°,
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°.
故答案为:35
【点睛】
本题主要考查了补角的性质,角平分线的定义,角的和与差,熟练掌握补角的性质,角平分线的定义,角的和与差运算是解题的关键.
3、
【分析】
先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′,再由角平分线的定义求解即可.
【详解】
解:∵∠BOC=29°38′,∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOC=150°22′,
∵OD平分∠AOC,
∴,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了邻补角互补,角度制的计算,角平分线的定义,熟知相关知识是解题的关键.
4、109
【分析】
两角互为补角,和为180°,那么计算180°-∠1可求补角.
【详解】
解:设所求角为∠α,
∵∠α+∠1=180°,∠1=71,
∴∠α=180°-71=109°.
故答案为:109
【点睛】
此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°.
5、∠AOD
【分析】
根据角平分线的性质,可得∠AOE=∠COE,∠COD=∠BOD,再根据补角的定义求解即可.
【详解】
解:∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠COD=∠BOD,
∵∠BOD+∠AOD=180°,
∴∠COD+∠AOD=180°,
∴与∠COD互补的是∠AOD.
故答案为:∠AOD.
【点睛】
本题考查了补角的定义,角平分线的定义等知识,解答本题的关键是理解补角的定义,掌握角平分线的性质.
三、解答题
1、(1)51°48′;(2)OG是∠EOB的平分线,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)根据互为余角的意义和对顶角的性质,可得∠AOC=∠BOD=38°12′,进而求出∠BOG;
(2)求出∠EOG=∠BOG即可.
【详解】
解:(1)∵OG⊥CD.
∴∠GOC=∠GOD=90°,
∵∠AOC=∠BOD=38°12′,
∴∠BOG=90°﹣38°12′=51°48′,
(2)OG是∠EOB的平分线,
理由:
∵OC是∠AOE的平分线,
∴∠AOC=∠COE=∠DOF=∠BOD,
∵∠COE+∠EOG=∠BOG+∠BOD=90°,
∴∠EOG=∠BOG,
即:OG平分∠BOE.
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及余角,熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键.
2、(1)平行,理由见解析;(2)∠BAE+∠MCD=90°,理由见解析;(3)∠BAC=∠PQC+∠QPC,理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)先根据CE平分∠ACD,AE平分∠BAC可得∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,根据平行线的判定定理即可得出结论;
(2)如图,过E作EF∥AB,由AB//CD可得EF∥AB∥CD,根据平行线的性质可得∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,可得∠BAE+∠ECD=90°,再由∠MCE=∠ECD即可得出结论;
(3)如图,过点C作CM//PQ,可得∠PQC=∠MCN,∠QPC=∠PCM,根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°,根据∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°,可得∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,即可得出∠BAC=∠PQC+∠QPC.
【详解】
(1)∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD
(2)∠BAE+∠MCD=90°;理由如下:
如图,过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°,
∴∠BAE+∠ECD=90°,
∵∠MCE=∠ECD=∠MCD,
∴∠BAE+∠MCD=90°.
(3)如图,过点C作CM//PQ,
∴∠PQC=∠MCN,∠QPC=∠PCM,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°,
∴∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.
3、对顶角相等;CD;两直线平行同位角相等;∠4;内错角相等两直线平行
【解析】
【分析】
根据已知条件及对顶角相等的性质可得:,依据平行线的判定定理:同旁内角互补,两直线平行可得:;由平行线的性质可得:,根据等量代换可得:,由内错角相等,两直线平行即可证明.
【详解】
证明:∵(已知)
又∵(对顶角相等).
∴(等量代换)
∴,
∴(两直线平行,同位角相等).
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行).
故答案为:对顶角相等;CD;两直线平行,同位角相等;∠4;内错角相等,两直线平行.
【点睛】
题目主要考查平行线的判定定理和性质,理解题意,熟练掌握运用平行线的性质定理是解题关键.
4、(1)80°;(2)①110°;②正确, 50°
【解析】
【分析】
(1)根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可;
(2)①根据角平分线的定义求得∠AOD,进而求得∠BOD,根据∠DOE=∠BOD+∠BOE即可求得∠DOE;②根据题意作出图形,进而结合图形可知∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求得∠DOE;
【详解】
解:(1)因为∠AOB=120°,
所以∠AOB的补角为180°-∠AOB=60°.
因为∠AOC=∠AOB,
所以∠AOC=×120°=80°;
(2)①因为OD平分∠AOC,∠AOC=80°,
所以∠AOD=∠AOC=40°,
所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°,
所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°;
②正确;如图,
射线OE还可能在∠BOC的内部,
所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=
【点睛】
本题考查了求一个角的补角,角平分线的定义,角度的计算,数形结合是解题的关键.
5、180°;两直线平行,同旁内角互补;60°;等式的性质;30°;角平分线的定义;;两直线平行,内错角相等
【解析】
【分析】
由AB与CD平行,利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数,由CA为角平分线,利用角平分线定义求出∠2的度数,再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数.
【详解】
证明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠B+∠BCD=180°,(两直线平行同旁内角互补)
∵∠B=120°(已知),
∴∠BCD=60°.
又CA平分∠BCD(已知),
∴∠2=30°,(角平分线定义).
∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠2=30°.(两直线平行内错角相等).
故答案为:180°;两直线平行,同旁内角互补;60°;等式的性质;30°;角平分线定义;∠2;两直线平行,内错角相等.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
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