北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试随堂练习题
展开京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如果一个角的补角是这个角的4倍,那么这个角为( )
A.36° B.30° C.144° D.150°
2、如图,C、D在线段BE上,下列说法:
①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条;
②图中至少有2对互补的角;
③若∠BAE=90°,∠DAC=40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°;
④若BC=2,CD=DE=3,点F是线段BE上任意一点,则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15,最小值为11,其中说法正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、如图所示,直线l1l2,∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角.如果∠1=52°,那么∠2=( )
A.138° B.128° C.52° D.152°
4、下列说法不正确的是( )
A.两点确定一条直线
B.经过一点只能画一条直线
C.射线AB和射线BA不是同一条射线
D.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余
5、如图,已知∠1 = 40°,∠2=40°,∠3 = 140°,则∠4的度数等于( )
A.40° B.36° C.44° D.100°
6、下列说法中,假命题的个数为( )
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等
②如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行
④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、下列语句中叙述正确的有( )
①画直线cm;
②连接点A与点B的线段,叫做A、B两点之间的距离;
③等角的余角相等;
④射线AB与射线BA是同一条射线.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8、如图,直线AB,CD相交于点O,AOC30,OE⊥AB,OF是AOD的角平分线.若射线OE,OF分C别以18/s,3/s的速度同时绕点O顺时针转动,当射线OE,OF重合时,至少需要的时间是( )
A.8s B.11s C.s D.13s
9、直线、、、如图所示.若∠1=∠2,则下列结论错误的是( )
A.ABCD B.∠EFB=∠3 C.∠4=∠5 D.∠3=∠5
10、下列命题是假命题的有( )
①在同一个平面内,不相交的两条直线必平行;
②内错角相等;
③相等的角是对顶角;
④两条平行线被第三条直线所截,所得同位角相等.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角是______度.
2、75°的余角是______.
3、已知∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,则∠1_____∠3.(填“>”,“=”或“<”)
4、如图,于点F,于点D,E是AC上一点,,则图中互相平行的直线______.
5、如图,已知ABCD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,若∠ABC =m°,∠ADC =n°,则∠E=_________°.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、完成下面的证明:
已知:如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.求证:AD∥BC.
证明:∵AB⊥AC(已知)
∴∠ =90°( )
∵∠1=30°,∠B=60°(已知)
∴∠1+∠BAC+∠B= ( )
即∠ +∠B=180°
∴AD∥BC( )
2、如图①,已知∠AOD为直角,OB平分∠AOC,OD平分∠COE.
(1)将∠AOC,∠AOE,∠AOB,∠AOD按从小到大的顺序用“<”号连接.
(2)与∠BOC相等的角为_____________,与∠BOC互余的角为______________.
(3)若∠DOE=24°,求∠AOC和∠AOB的度数.
(4)反向延长射线OA到F,如图②,∠EOF与∠AOC是否相等?____________(直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”).
3、完成下列填空:
已知:如图,,,CA平分;
求证:.
证明:∵(已知)
∴________( )
∵(已知)
∴________( )
又∵CA平分(已知)
∴________( )
∵(已知)
∴_____________=30°( )
4、如图,在8×6的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,点D是∠ABC的边BC上的一点,点M是∠ABC内部的一点,点A、B、C、D、M均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,并回答问题:
(1)过点M画BC的平行线MN交AB于点N;
(2)过点D画BC的垂线DE,交AB于点E;
(3)点E到直线BC的距离是线段 的长度.
5、如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OG⊥CD.
(1)已知∠AOC=38°12',求∠BOG的度数;
(2)如果OC是∠AOE的平分线,那么OG是∠EOB的平分线吗?说明理由.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
设这个角为 ,则它的补角为 ,根据“一个角的补角是这个角的4倍”,列出方程,即可求解.
【详解】
解:设这个角为 ,则它的补角为 ,根据题意得:
,
解得: .
故选:A
【点睛】
本题主要考查了补角的性质,一元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.
2、B
【分析】
按照两个端点确定一条线段即可判断①;根据补角的定义即可判断②;根据角的和差计算机可判断③;分两种情况讨论:当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小,当点F和E重合时,点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④.
【详解】
解:①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条,故此说法正确;
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角,即∠BCA和∠ACD互补,∠ADE和∠ADC互补,故此说法正确;
③由∠BAE=90°,∠CAD=40°,根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°,故此说法错误;
④如图1,当F不在CD上时,FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC,如图2当F在CD上时,FB+FC+FD+FE=BE+CD,如图3当F与E重合时,FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED,同理当F与B重合时,FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC,
∵BC=2,CD=DE=3,
∴当F在的线段CD上最小,则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11,当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17,故此说法错误.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了线段的数量问题,补角的定义,角的和差,线段的和差,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
3、B
【分析】
根据两直线平行同位角相等,得出∠1=∠3=52°.再由∠2与∠3是邻补角,得∠2=180°﹣∠3=128°.
【详解】
解:如图.
∵l1//l2,
∴∠1=∠3=52°.
∵∠2与∠3是邻补角,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣52°=128°.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义,熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键.
4、B
【分析】
根据两点确定一条直线,即可判断A;根据过一点可以画无数条直线可以判断B;根据射线的表示方法即可判断C;根据余角的定义,可以判断D.
【详解】
解:A、两点确定一条直线,说法正确,不符合题意;
B、过一点可以画无数条直线,说法错误,符合题意;
C、射线AB和射线BA不是同一条射线,说法正确,不符合题意;
D、若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余,说法正确,不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了两点确定一条直线,;过一点可以画无数条直线,射线的表示方法余角的定义,熟知相关知识是解题的关键.
5、A
【分析】
首先根据得到,然后根据两直线平行,同旁内角互补即可求出∠4的度数.
【详解】
∵∠1=40°,∠2=40°,
∴∠1=∠2,
∴PQMN,
∴∠4=180°﹣∠3=40°,
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
6、C
【分析】
根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得.
【详解】
解:①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,则原说法错误,是假命题;
②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,则原说法错误,是假命题;
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,则原说法错误,是假命题;
④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,则原说法正确,是真命题;
综上,假命题的个数是3个,
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质,熟练掌握各性质是解题关键.
7、B
【分析】
根据直线的性质判断①,根据两点间距离的定义判断②,根据余角的性质判断③,根据射线的表示方法判断④.
【详解】
解:因为直线是向两端无限延伸的,所以①不正确;
因为连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离,所以②不正确;
③正确;
因为射线AB和射线BA的端点不同,延伸方向也不同,所以④不正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查直线的性质,两点间的距离的定义(连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离),余角的性质,射线的表示方法,熟练掌握这些知识点是解题关键.
8、D
【分析】
设首次重合需要的时间为t秒,则OE比OF要多旋转120゜+75゜,由此可得方程,解方程即可.
【详解】
∵∠BOD=∠AOC=30゜,OE⊥AB
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜,∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜
∵OF平分∠AOD
∴
∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜
设OE、OF首次重合需要的时间为t秒,则由题意得:18t−3t=120+75
解得:t=13
即射线OE,OF重合时,至少需要的时间是13秒
故选:D
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,补角的含义,垂直的定义,角的和差运算,运用了方程思想来解决,本题的实质是行程问题中的追及问题.
9、D
【分析】
根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可.
【详解】
解:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,故A正确,不符合题意;
∴∠4=∠5,故C正确,不符合题意;
∵∠EFB与∠3是对顶角,
∴∠EFB=∠3,故B正确,
无法判断∠3=∠5,故D错误,符合题意,
故选:D.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等,熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键.
10、C
【分析】
根据平面内两条直线的位置关系:平行,相交,可判断①,根据两直线平行,内错角相等可判断②,根据对顶角的定义:有公共的顶点,角的两边互为反向延长线可判断③,由两直线平行,同位角相等可判断④,从而可得答案.
【详解】
解:在同一个平面内,不相交的两条直线必平行;原命题是真命题,故①不符合题意;
两直线平行,内错角相等;原命题是假命题;故②符合题意;
相等的角不一定是对顶角;原命题是假命题;故③符合题意;
两条平行线被第三条直线所截,所得同位角相等;原命题是真命题,故④不符合题意;
故选C
【点睛】
本题考查的是真假命题的判断,同时考查平面内两条直线的位置关系,平行线的性质,对顶角的定义,掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
设这个角为 则这个角的补角为: 这个角的余角为: 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍,列方程,解方程可得.
【详解】
解:设这个角为 则这个角的补角为: 这个角的余角为:
,
,
,
,
答:这个角为.
故答案为:.
【点睛】
本题考查的是余角与补角的含义,一元一次方程的应用,掌握以上知识是解题的关键.
2、15°
【分析】
根据和为的两个角互为余角计算即可.
【详解】
解:75°的余角是90°﹣75°=15°.
故答案为:15°.
【点睛】
此题主要考查余角的求解,解题的关键是熟知余角的定义与性质.
3、=
【分析】
根据等(同)角的余角相等解答即可.
【详解】
解:∵∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,
∴∠1=∠3,
故答案为:=.
【点睛】
本题考查余角,熟知同(等)角的余角相等是解答的关键.
4、,
【分析】
由,,可得再证明可得
【详解】
解: ,,
故答案为:
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,掌握“在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.
5、
【分析】
作EF∥AB,证明AB∥ EF∥CD,进而得到∠BED=∠ABE+∠CDE,根据角平分线定义得到,即可求出.
【详解】
解:如图,作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥ EF∥CD,
∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴,
∴ .
故答案为:
【点睛】
本题考查了平行线性质,角平分线的定义,熟知角平分线的性质和平行公理的推论,根据题意添加辅助线是解题关键.
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
先根据垂直的定义可得,再根据角的和差可得,从而可得,然后根据平行线的判定即可得证.
【详解】
证明:∵(已知),
∴(垂直的定义),
∵,(已知),
∴(等量关系),
即,
∴(同旁内角互补,两直线平行).
【点睛】
本题考查了垂直、平行线的判定等知识点,熟练掌握平行线的判定是解题关键.
2、(1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE;(2)∠AOB,∠BOD;(3)66°,33°;(4)相等
【解析】
【分析】
(1)由图象可知,开合幅度越大,角越大,故∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
(2)OB平分∠AOC,故∠BOC=∠AOB.互余的定义为两角相加为90°,∠AOB+∠BOD=90°,故∠BOC+∠BOD =90°.
(3)因为OD平分∠COE,所以∠COD=∠DOE=24°,在∠AOD中∠AOD=∠AOC+∠DOE,故∠AOC=66°,OB平分∠AOC,故∠BOC=∠AOB=∠AOC=33°.
(4)射线OA延长到F,即说明∠AOF为平角,则∠DOF=∠AOD=90°,又因为∠COD=∠DOE,所以∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD,故∠EOF=∠AOC.
【详解】
解:(1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE .
(2)已知∠AOD为直角,OB平分∠AOC,OD平分∠COE,
∴∠BOC=∠AOB,∠DOC=∠EOD,
又∵∠AOD=90°且∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD,
∠BOC+∠BOD=90°.
(3)∵∠AOD为直角,
∴∠AOD=90°.
∵OD平分∠COE,∠DOE=24°,
∴∠COD=∠DOE=24°.
∴∠AOC=∠AOD-∠DOE=90°-24°=66°.
∵OB平分∠AOC,
∴∠AOB= ∠AOC= 66°=33°.
(4)∵∠AOF为平角
∴∠DOF=180°-∠AOD
∴∠DOF=180°-90°=90°
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD=∠AOC
故∠EOF和∠AOC相等.
【点睛】
本题考查了几何图形中角度计算问题,熟练运用角平分线、补角、余角等性质是解题的关键.
3、180°;两直线平行,同旁内角互补;60°;等式的性质;30°;角平分线的定义;;两直线平行,内错角相等
【解析】
【分析】
由AB与CD平行,利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数,由CA为角平分线,利用角平分线定义求出∠2的度数,再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数.
【详解】
证明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠B+∠BCD=180°,(两直线平行同旁内角互补)
∵∠B=120°(已知),
∴∠BCD=60°.
又CA平分∠BCD(已知),
∴∠2=30°,(角平分线定义).
∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠2=30°.(两直线平行内错角相等).
故答案为:180°;两直线平行,同旁内角互补;60°;等式的性质;30°;角平分线定义;∠2;两直线平行,内错角相等.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
4、(1)见解析;(2)见解析;(3)DE
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的判定条件:同位角相同,两直线平行,进行作图即可;
(2)根据垂线的定义作图即可;
(3)根据点到直线的距离的定义求解即可.
【详解】
解:(1)如图所示,点N即为所求;
(2)如图所示,点E即为所求;
(3)由题意可知:点E到直线BC的距离是线段DE的长度,
故答案为:DE.
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离,平行线的判定,作垂线,画平行线,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
5、(1)51°48′;(2)OG是∠EOB的平分线,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)根据互为余角的意义和对顶角的性质,可得∠AOC=∠BOD=38°12′,进而求出∠BOG;
(2)求出∠EOG=∠BOG即可.
【详解】
解:(1)∵OG⊥CD.
∴∠GOC=∠GOD=90°,
∵∠AOC=∠BOD=38°12′,
∴∠BOG=90°﹣38°12′=51°48′,
(2)OG是∠EOB的平分线,
理由:
∵OC是∠AOE的平分线,
∴∠AOC=∠COE=∠DOF=∠BOD,
∵∠COE+∠EOG=∠BOG+∠BOD=90°,
∴∠EOG=∠BOG,
即:OG平分∠BOE.
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及余角,熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键.
数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试复习练习题: 这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试复习练习题,共23页。试卷主要包含了命题等内容,欢迎下载使用。
初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步练习题: 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步练习题,共21页。试卷主要包含了若的补角是150°,则的余角是,一个角的补角比这个角的余角大.,下列命题中,是真命题的是等内容,欢迎下载使用。
2020-2021学年第七章 观察、猜想与证明综合与测试测试题: 这是一份2020-2021学年第七章 观察、猜想与证明综合与测试测试题,共22页。试卷主要包含了如图,直线AB,下列说法正确的个数是等内容,欢迎下载使用。