高中数学优质课《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质》课件与教学设计

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函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
任意角、弧度制
三角函数定义、三角函数线
对 y＝sin(x＋φ)、 y＝Asinx(A>0)、 y＝sinωx(ω>0)的图象和 y＝sinx的图象之间的变换规律的理解.
探究φ、A、ω对 y＝sin(x＋φ)、 y＝Asinx(A>0)、 y＝sinωx(ω>0) 的图象的影响.
φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响;
ω不为1时的平移变换.
1.由数释形； 2.形成策略
伸缩变换
ω不为1时的平移变换
y＝sin(x＋φ)
y＝Asinx y＝sinωx
y＝sin2xy＝sin(2x＋1)
—研究φ对图象的影响
—研究A、ω对图象的影响
—y＝sin2x→y＝sin(2x＋1)
(一）创设情境，提出问题
用数学的眼光观察世界，感悟y＝Asin(ωx＋φ)是刻画自然界周期现象的常见的数学模型；
高一阶段研究函数的经验是由形导数，因此学生提出先研究y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
问题1： 如何由y＝sinx的图象得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象？
(二）研制策略，优化方案
问题1如何由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象？
强调面对一个问题，让学生去规划研究思路，重在引导学生思考解决问题的方法.
所有的研究方案都是由学生自主探究生成；
比较分析三种研究方案，选择方案1；
“五点法”作图是在已知图象的基本形状与特征的前提下所采用的一种简化作图的方法. 而此时尚未准确刻画φ, A, ω对图象的影响，对于五点以外其余点的特征尚不清晰.因此, 本节课的重点是探究φ, A, ω对函数图象的影响.
y＝sinx → y＝sinωx→ y＝Asinωx→ y＝Asin(ωx＋φ)
形成类似多参数问题的一般研究策略——控制变量.
(三）合作探究,感悟方法
问题2： 如何由y＝sinx的图象得到y＝sin(x＋1) 的图象？
问题2如何由y＝sinx的图象得到y＝sin(x＋1)的图象？
先研究φ是因为学生已经有了“左加右减”的经验，而伸缩变换的例子相对少；
(四）类比方法，自主探究
问题3：如何由y＝sinx的图象得到y＝Asinx(A>0) 的图象？(2) 如何由y＝sinx的图象得到y＝sinωx(ω>0) 的图象？
问题3(1) 如何由y＝sinx的图象得到y＝Asinx(A>0)的图象？(2) 如何由y＝sinx的图象得到y＝sinωx(ω>0)的图象？
此时不仅从形认识规律，更加突出从点的坐标这一数的本质去理解，实现了思维水平的提升.
(五）思考巩固，深化铺垫
探究： 如何由y＝sin2x的图象得到 y＝sin(2x＋1)的图象呢？
探究如何由y＝sin2x的图象得到 y＝sin(2x＋1)的图象呢？
探究ω不为1时的平移变换.
探究如何由y＝sin2x的图象得到y＝sin(2x＋1)的图象呢？
仅作为平移变换的巩固；
深化对变换本质的把握，为下节课的研究铺垫.
先对A 、ω 、φ两两整合，最终到达研究目的.
课堂关注学生的实际生成，因势利导；
整个课堂关注学生的实际生成，因势利导；
我们认为： A 、ω 、φ这三个参数的物理意义在下节课系统研究了 y＝sinx的图象与 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关系的基础 上，结合实例进行教学,更易于学生理解.
学生活动有独立思考与相互交流多种形式，本节课学生活动充分；