2021学年第七章 观察、猜想与证明综合与测试精练

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（    ）对．

A．1 B．2 C．3 D．0

2、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（  ）

A．a∥b B．b∥c C．a 与 c 相交 D．a 与 b

3、已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（　　）

A．53° B．37° C．63° D．143°

4、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）

A．∠1 B． C．∠2 D．

5、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）

A．45° B．25° C．15° D．20°

6、下列说法中正确的是（    ）

A．一个锐角的补角比这个角的余角大90° B．－a表示的数一定是负数

C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．如果︱x︱＝5，那么x一定是5

7、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

8、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°

10、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）

A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____

2、如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE=__________度．

3、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________．

4、指出图中各对角的位置关系：

（1）∠C和∠D是_____角；

（2）∠B和∠GEF是____角；

（3）∠A和∠D是____角；

（4）∠AGE和∠BGE是____角；

（5）∠CFD和∠AFB是____角．

5、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，直线相交于点，平分，若，求的度数．

2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，

（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．

（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．

3、直线，直线分别交、于点、，平分．

（1） 如图1，若平分，则与的位置关系是      ．

（2） 如图2，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．

（3） 如图3，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．

4、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　 　°，∠CON的度数为　 　°；

（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　 　°；

（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　 　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC    ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为     °；∠AOM﹣∠CON的度数为　 　°

5、如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．

（1）求证：BD∥CE；

（2）求证：∠A＝∠F．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．

【详解】

解：如图，延长BO至点E．

∵∠BOD＝90°，

∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．

∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．

∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．

∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．

∵∠AOE＋∠AOB＝180°，

∴∠COD＋∠AOB＝180°．

综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．

2、C

【分析】

用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．

【详解】

解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，

用反证法时应假设结论不成立，

即假设a与c不平行（或a与c相交）．

故答案为：C．

【点睛】

此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．

3、D

【分析】

根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．

【详解】

解：∵∠A=37°，

∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．

4、B

【分析】

由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝，∠3即为所求．

【详解】

解：∵∠1与∠2互为补角，

∴∠1+∠2＝180°，

∵∠1＞∠2，

∴∠2＜90°，

设∠2的余角是∠3，

∴∠3＝90°﹣∠2，

∴∠3＝∠1﹣90°，

∴∠1﹣∠2＝2∠3，

∴∠3＝，

∴∠2的余角为，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．

5、C

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．

【详解】

解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠DBC=45°-30°=15°．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．

6、A

【分析】

根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项．

【详解】

解：A、设锐角的度数为x ，

∴这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，

∴．

故选项正确，符合题意；

B、当时，，

∴－a表示的数不一定是负数，

故选项错误，不符合题意；

C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，

∴射线AB和射线BA不是同一条射线，

故选项错误，不符合题意；

D、如果︱x︱＝5，，

∴x不一定是5，

故选项错误，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．

7、D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

8、C

【分析】

由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵∠BMN与∠AME是对顶角，

∴∠BMN=∠AME=130°，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠DNM=50°；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．

9、D

【分析】

同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.

【详解】

解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；

∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；

（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；

∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，

所以不能判定 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.

10、C

【分析】

观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．

【详解】

解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α

＝90°﹣30°14′

＝59°46′．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．

【详解】

解：

∠EFG＋∠EGD=150°，

∠EGD=

折叠

故答案为：．

【点睛】

本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．

2、35

【分析】

根据补角的性质，可得∠BOD=110°，再由OC是∠DOB的平分线，可得 ，又由OD⊥OE，可得到∠BOE=20°，即可求解．

【详解】

解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=110°，

∵OC是∠DOB的平分线，

∴ ，

∵OD⊥OE，

∴∠DOE=90°，

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，

∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．

故答案为：35

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．

3、120°

【分析】

要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．

【详解】

解：∵a∥b，∠1＝60°，

∴∠3＝120°，

∴∠2＝∠3＝120°．

故答案为：120°

【点睛】

考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．

4、同旁内    同位    内错    邻补    对顶   

【分析】

根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．

【详解】

解：（1）∠C和∠D是同旁内角；

（2）∠B和∠GEF是同位角；

（3）∠A和∠D是内错角；

（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；

（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；

故答案为：（1）同旁内 （2）同位 （3）内错 （4）邻补（5）对顶．

【点睛】

本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．

5、

【分析】

作EF∥AB，证明AB∥ EF∥CD，进而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根据角平分线定义得到，即可求出．

【详解】

解：如图，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ EF∥CD，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴，

∴ ．

故答案为：

【点睛】

本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先根据平角的定义和可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据对顶角相等即可得．

【详解】

解：，

，

平分，

，

由对顶角相等得：．

【点睛】

本题考查了对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．

2、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，

∠EOB的对顶角是∠AOF.

∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.

（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．

【点睛】

本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．

3、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据两直线平行，同位角相等可得，根据角平分线的意义可得，进而可得，即可判断；

（2）根据两直线平行，内错角相等，角平分线的意义可得，即可判断；

（3）设交于点，过点作根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线的意义，可得，进而可得，进而判断．

【详解】

（1）如题图1，

平分，平分．

；

（2）如题图2，

平分，平分．

；

（3）如图，设交于点，过点作

，

平分，平分．

；

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

4、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；

（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；

（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．

【详解】

解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，

∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．

故答案为120；150；

（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，

由（1）得∠BOC=120°，

∴∠BOM=∠BOC=60°，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，

∴∠BON=90°﹣60°=30°．

故答案为30°；

（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，

∴∠AOD=30°，

又∵∠AOC=60°，

∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

故答案为30，=；

（4）∵MN⊥AB，

∴∠AON与∠MNO互余，

∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），

∴∠AON=90°﹣60°=30°，

∵∠AOC=60°，

∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，

∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，

∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．

故答案为150；30．

【点睛】

本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．

5、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）由∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，可得∠1＝∠EHF，则BD∥CE；

（2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F．

【详解】

证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，

∴∠1＝∠EHF，

∴BD∥CE；

（2）∵BD∥CE，

∴∠D＝∠2，

∵∠D＝∠C，

∴∠2＝∠C，

∴AC∥DF，

∴∠A＝∠F．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．