初中数学第七章 观察、猜想与证明综合与测试随堂练习题
展开京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,则这个角为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
2、下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
3、下列说法中正确的是( )
A.锐角的2倍是钝角 B.两点之间的所有连线中,线段最短
C.相等的角是对顶角 D.若AC=BC,则点C是线段AB的中点
4、如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠1=∠4 D.∠1+∠4=180°
5、若的补角是150°,则的余角是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
6、如图,∠1=∠2,∠3=25°,则∠4等于( )
A.165° B.155° C.145° D.135°
7、若的余角为,则的补角为( )
A. B. C. D.
8、∠A的余角是30°,这个角的补角是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
9、如图,下列给定的条件中,不能判定的是( )
A. B. C. D.
10、若∠A与∠B互为补角,且∠A=28°,则∠B的度数是( )
A.152° B.28° C.52° D.90°
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=125°,∠CEF=105°,则∠BCE的度数为 _____.
2、如图,已知,且∠1=48°,则∠2=_____,∠3=_____,∠4=_____.
3、如图,已知直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,且∠1比∠2大4°,那么∠1=______.
4、如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2,试说明.
证明:∵AC平分∠DAB(_______),
∴∠1=∠______(________),
又∵∠1=∠2(________),
∴∠2=∠______(________),
∴AB______(________).
5、已知,则的补角 ______ .
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图(甲),∠AOC和∠BOD都是直角.
(1)如果∠DOC=29°,那么∠AOB的度数为 度.
(2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠29°,他们还会相等吗?
(3)若∠DOC越来越小,则∠AOB如何变化?
(4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.
2、如图,∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
(1)求证:BD∥CE;
(2)求证:∠A=∠F.
3、问题情境:如图1,,,,求的度数.
小明的思路是:如图2,过作,通过平行线性质,可得______.
问题迁移:如图3,,点在射线上运动,,.
(1)当点在、两点之间运动时,、、之间有何数量关系?请说明理由.
(2)如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你直接写出、、之间有何数量关系.
4、如图,CDAB,点O在直线AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,求∠DOF的度数.
5、如图,在ABC中,DEAC,DFAB.
(1)判断∠A与∠EDF之间的大小关系,并说明理由.
(2)求∠A+∠B+∠C的度数.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
设这个角为x,根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°,表示出它的余角和补角,列式解方程即可.
【详解】
设这个角为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),
依题意得
解得x=80°
故选D.
【点睛】
本题考查了余角和补角的概念,是基础题,熟记概念并列出方程是解决本题的关键.
2、C
【分析】
根据对顶角的定义:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角,逐一判断即可.
【详解】
解:①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故①符合题意;
②中∠1和∠2是对顶角,故②不符合题意;
③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故③符合题意;
④中∠1和∠2没有公共点,故④符合题意.
∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个,
故选C.
【点睛】
此题考查的是对顶角的识别,掌握对顶角的定义是解决此题的关键.
3、B
【分析】
根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质,即可得到正确结论.
【详解】
解:A.锐角的2倍不一定是钝角,例如:锐角20°的2倍是40°是锐角,故不符合题意;
B.两点之间的所有连线中,线段最短,正确;
C.相等的角不一定是对顶角,故不符合题意;
D.当点C在线段AB上,若AC=BC,则点C是线段AB的中点,故不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质,解题的关键是:熟练掌握这些性质.
4、D
【分析】
同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,根据平行线的判定方法逐一分析即可.
【详解】
解:(同位角相等,两直线平行),故A不符合题意;
∠2+∠3=180°,(同旁内角互补,两直线平行)故B不符合题意;
(同位角相等,两直线平行)故C不符合题意;
∠1+∠4=180°,不是同旁内角,也不能利用等量代换转换成同旁内角,
所以不能判定 故D符合题意;
故选D
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,对顶角相等,掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.
5、B
【分析】
根据补角、余角的定义即可求解.
【详解】
∵的补角是150°
∴=180°-150°=30°
∴的余角是90°-30°=60°
故选B.
【点睛】
此题主要考查余角、补角的求解,解题的关键是熟知如果两个角的和为90度,这两个角就互为余角;补角是指如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角
6、B
【分析】
设∠4的补角为,利用∠1=∠2求证,进而得到,最后即可求出∠4.
【详解】
解:设∠4的补角为,如下图所示:
∠1=∠2,
,
,
.
故选:B.
【点睛】
本题主要是考查了平行线的性质与判定,熟练角相等,证明两直线平行,然后利用平行关系证明其他角相等,这是解决该题的关键.
7、C
【分析】
根据余角和补角的定义,先求出,再求出它的补角即可.
【详解】
解:∵的余角为,
∴,
的补角为,
故选:C.
【点睛】
本题考查了余角和补角的运算,解题关键是明确两个角的和为90度,这两个角互为余角,两个角的和为180度,这两个角互为补角.
8、C
【分析】
根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解.
【详解】
解:一个角的余角是,
这个角的补角是.
故选:C.
【点睛】
本题考查了余角和补角,解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系.
9、A
【分析】
根据平行线的判定条件:同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,两直线平行,进行逐一判断即可.
【详解】
解:A选项:当∠1=∠A时,可知是DE和AC被AB所截得到的同位角,可得到DE∥AC,而不是AB∥DF,故符合题意;
B选项:当∠A=∠3时,可知是AB、DF被AC所截得到的同位角,可得AB∥DF,故不符合题意;
C选项:当∠1=∠4时,可知是AB、DF被DE所截得到的内错角,可得AB∥DF,故不符合题意;
D选项:当∠2+∠A=180°时,是一对同旁内角,可得AB∥DF;故不符合题意;
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.
10、A
【分析】
根据两个角互为补角,它们的和为180°,即可解答.
【详解】
解:∵∠A与∠B互为补角,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=28°,
∴∠B=152°.
故选:A
【点睛】
本题考查了补角,解决本题的关键是熟记补角的定义.
二、填空题
1、50°
【分析】
由AB∥CD∥EF,得到∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,则∠ECD=180°-∠CEF=75°,由此即可得到答案.
【详解】
解:∵AB∥CD∥EF,
∴∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,
∴∠ECD=180°-∠CEF=75°,
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°,
故答案为:50°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,熟知平行线的性质是解题的关键.
2、48° 132° 48°
【分析】
根据两直线平行内错角相等可求出∠2,根据两直线平行,同位角相等可求出∠4,同旁内角互补可求出∠3.
【详解】
解:∵ //,∠1=48°,
∴∠2=∠1=48°,
∵ //,∠1=48°,
∴∠4=∠1=48°,
∵ //,
∴∠3+∠4=180°
∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°
故答案为:48°;132°;48°
【点睛】
此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
3、
【分析】
延长AB,交两平行线与C、D,根据平行线的性质和领补角的性质计算即可;
【详解】
延长AB,交两平行线与C、D,
∵直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,
∴,,,
∴,
∴,
又∵∠1比∠2大4°,
∴,
∴,
∴;
故答案是.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用,准确计算是解题的关键.
4、已知 3 角平分线的定义 已知 3 等量代换 CD 内错角相等,两直线平行
【分析】
根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.
【详解】
证明:∵AC平分∠DAB(已知),
∴∠1=∠ 3 (角平分线的定义),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠ 3 (等量代换),
∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行).
故答案为:已知;3;角平分线的定义;已知;3;等量代换;CD;内错角相等,两直线平行
【点睛】
本题主要考查平行线证明的书写,正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.
5、
【分析】
根据补角的定义,求解即可,和为的两个角互为补角.
【详解】
解:,所以的补角
故答案为.
【点睛】
此题考查了补角的定义,解题的关键是掌握补角的定义.
三、解答题
1、(1);(2)相等,理由见解析;(3)∠AOB越来越大(4)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据∠AOC=90°,∠DOC=29°,求出∠AOD的度数,然后即可求出∠AOB的度数;
(2)根据直角和等式的性质可得,∠AOD=∠BOC;
(3)根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°,可得∠AOB+∠DOC=180°,进而得到∠DOC变小∠AOB变大,若∠DOC越来越大,则∠AOB越来越小.
(4)首先以OE为边,在∠EOF外画∠GOE=90°,再以OF为边在∠EOF外画∠HOF=90°,即可得到∠HOG=∠EOF.
【详解】
解:(1)因为,∠AOC=∠DOB=90°,∠DOC=29°
所以,∠COB=90°﹣29°=61°,
所以,∠AOB=90°+61°=151°,
(2)相等的角有:∠AOC=∠DOB=90°,∠AOD=∠BOC;
因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=∠DOB-∠DOC=∠COB
所以∠AOD=∠BOC;
如果∠DOC≠29°,他们还会相等;
(3)因为∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=180°-∠DOC
所以当∠DOC越来越小,则∠AOB越来越大;
(4)如图,
画∠HOF=∠GOE=90°,则∠HOG=∠EOF
即,∠HOG为所画的角.
【点睛】
本题考查了余角和补角,以及角的计算,是基础题,准确识图是解题的关键.
2、(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)由∠AGB=∠1,∠AGB=∠EHF,可得∠1=∠EHF,则BD∥CE;
(2)由BD∥CE,可得∠D=∠2,则∠2=∠C,推出AC∥DF,则∠A=∠F.
【详解】
证明:(1)∵∠AGB=∠1,∠AGB=∠EHF,
∴∠1=∠EHF,
∴BD∥CE;
(2)∵BD∥CE,
∴∠D=∠2,
∵∠D=∠C,
∴∠2=∠C,
∴AC∥DF,
∴∠A=∠F.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定,对顶角相等,熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键.
3、问题情境:;问题迁移:(1);理由见解析;(2)当点在、两点之间时,;当点在射线上时,.
【解析】
【分析】
问题情境:理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE∥AB∥CD,通过平行线性质来求∠APC;
(1)过点P作,得到理由平行线的性质得到,,即可得到;
(2)分情况讨论当点P在B、O两点之间,以及点P在射线AM上时,两种情况,然后构造平行线,利用两直线平行内错角相等,通过推理即可得到答案.
【详解】
解:问题情境:
∵AB∥CD,PE∥AB,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°;
(1);
过点P作,
又因为,所以,
则,,
所以;
(2)情况1:如图所示,当点P在B、O两点之间时,
过P作PE∥AD,交ON于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥BC∥PE,
∴∠DPE=∠ADP=∠α,∠CPE=∠BCP=∠β,
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β,
情况2:如图所示,点P在射线AM上时,
过P作PE∥AD,交ON于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥BC∥PE,
∴∠DPE=∠ADP=∠α,∠CPE=∠BCP=∠β,
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
【点睛】
本题主要考查了借助辅助线构造平行线,利用平行线的性质进行推理,准确分析证明是解题的关键.
4、
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求得,根据角平分线和垂直求解即可.
【详解】
解:∵
∴
∵OE平分∠BOD
∴
又∵OF⊥OE
∴
∴
故答案为:
【点睛】
此题考查了平行线、角平分线以及垂直的性质,解题的关键是掌握并利用它们的性质进行求解.
5、(1)两角相等,见解析;(2)180°
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的性质得到∠A=∠BED,∠EDF=∠BED,即可得到结论;
(2)根据平行线的性质得到∠C=∠EDB,∠B=∠FDC,利用平角的定义即可求解;
【详解】
(1)两角相等,理由如下:
∵DE∥AC,
∴∠A=∠BED(两直线平行,同位角相等).
∵DF∥AB,
∴∠EDF=∠BED(两直线平行,内错角相等),
∴∠A=∠EDF(等量代换).
(2)∵DE∥AC,
∴∠C=∠EDB(两直线平行,同位角相等).
∵DF∥AB,
∴∠B=∠FDC(两直线平行,同位角相等).
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
【点睛】
本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
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