初中北京课改版第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步达标检测题
展开京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、一个角的补角比这个角的余角大( ).
A.70° B.80° C.90° D.100°
2、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠A=60°,则∠DBC的度数为( )
A.45° B.25° C.15° D.20°
3、若的余角为,则的补角为( )
A. B. C. D.
4、用反证法证明命题“在同一平面内,若 ,则 a∥c”时,首先应假设( )
A.a∥b B.b∥c C.a 与 c 相交 D.a 与 b
5、如图,下列条件能判断直线l1//l2的有( )
①;②;③;④;⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图,直线l1l2,直线l3与l1、l2分别相交于点A,C,BC⊥l3交l1于点B,若∠2=30°,则∠1的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7、如图:O为直线AB上的一点,OC为一条射线,OD平分,OE平分,图中互余的角共有( )
A.1对 B.2对 C.4对 D.6对
8、下列语句中,错误的个数是( )
①直线AB和直线BA是两条直线;
②如果,那么点C是线段AB的中点;
③两点之间,线段最短;
④一个角的余角比这个角的补角小.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、若∠α=55°,则∠α的余角是( )
A.35° B.45° C.135° D.145°
10、如图,下列条件中能判断直线的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠2=∠4 D.∠3=∠5
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点F在BC的延长线上,CE平分∠DCF交AD的延长线于点E,已知∠E=35°,则∠A=___.
2、如图,直线AB和直线CD相交于点O,且∠AOC=2∠BOC,则∠AOD的度数为____________.
3、如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=125°,∠CEF=105°,则∠BCE的度数为 _____.
4、如图,将一条等宽的纸条按图中方式折叠,若∠1=40°,则∠2的度数为 ___.
5、一个角的度数是42°36′,则它的余角的度数为_____°.(结果用度表示)
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、完成下列填空:
已知:如图,,,CA平分;
求证:.
证明:∵(已知)
∴________( )
∵(已知)
∴________( )
又∵CA平分(已知)
∴________( )
∵(已知)
∴_____________=30°( )
2、直线,直线分别交、于点、,平分.
(1) 如图1,若平分,则与的位置关系是 .
(2) 如图2,若平分,则与有怎样的位置关系?请说明理由.
(3) 如图3,若平分,则与有怎样的位置关系?请说明理由.
3、问题情境:如图1,,,,求的度数.
小明的思路是:如图2,过作,通过平行线性质,可得______.
问题迁移:如图3,,点在射线上运动,,.
(1)当点在、两点之间运动时,、、之间有何数量关系?请说明理由.
(2)如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你直接写出、、之间有何数量关系.
4、如图,在ABC中,DEAC,DFAB.
(1)判断∠A与∠EDF之间的大小关系,并说明理由.
(2)求∠A+∠B+∠C的度数.
5、补全下列推理过程:已知:如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,求证:AB∥CD.
证明:∵CE平分∠BCD(______)
∴∠1=_____(_______)
∵∠1=∠2=70°(已知)
∴∠1=∠2=∠4=70°(________)
∴AD∥BC(________)
∴∠D=180°-_______=180°-∠1-∠4=40°
∵∠3=40°(已知)
∴______=∠3
∴AB∥CD(_______)
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
根据互补即两角的和为180°,互余的两角和为90°,设这个角为x,即可求出答案.
【详解】
解:设这个角为x,则这个角的补角为180°-x,这个角的补角为90°-x,
根据题意得:180°-x-(90°-x)=90°,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的概念与性质.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180°.
2、C
【分析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.
【详解】
解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,
∵AB∥CF,
∴∠ABD=∠EDF=45°,
∴∠DBC=45°-30°=15°.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.
3、C
【分析】
根据余角和补角的定义,先求出,再求出它的补角即可.
【详解】
解:∵的余角为,
∴,
的补角为,
故选:C.
【点睛】
本题考查了余角和补角的运算,解题关键是明确两个角的和为90度,这两个角互为余角,两个角的和为180度,这两个角互为补角.
4、C
【分析】
用反证法解题时,要假设结论不成立,即假设a与c不平行(或a与c相交).
【详解】
解:原命题“在同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a∥c”,
用反证法时应假设结论不成立,
即假设a与c不平行(或a与c相交).
故答案为:C.
【点睛】
此题考查了反证法证明的步骤:(1)假设原命题结论不成立;(2)根据假设进行推理,得出矛盾,说明假设不成立;(3)原命题正确.
5、D
【分析】
根据平行线的判定定理进行依次判断即可.
【详解】
①∵∠1,∠3互为内错角,∠1=∠3,∴;
②∵∠2,∠4互为同旁内角,∠2+∠4=180° ,∴;
③∠4,∠5互为同位角,∠4=∠5,∴;
④∠2,∠3没有位置关系,故不能证明 ,
⑤,,
∴∠1=∠3,
∴,
故选D.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定,解题的关键是熟知平行线的判定定理.
6、D
【分析】
根据平行线的性质和垂直的定义解答即可.
【详解】
解:∵BC⊥l3交l1于点B,
∴∠ACB=90°,
∵∠2=30°,
∴∠CAB=180°−90°−30°=60°,
∵l1l2,
∴∠1=∠CAB=60°.
故选:D.
【点睛】
此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.
7、C
【分析】
根据余角的定义求解即可.余角:如果两个角相加等于90°,那么这两个角互为余角.
【详解】
解:∵OD平分,OE平分,
∴,
又∵,即,
∴,,,,
∴互余的角共有4对.
故选:C.
【点睛】
此题考查了余角的定义,角平分线的概念等知识,解题的关键是熟练掌握余角的定义.余角:如果两个角相加等于90°,那么这两个角互为余角.
8、B
【分析】
根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断.
【详解】
解:①直线AB和直线BA是同一条直线,故该项符合题意;
②如果,那么点C不一定是线段AB的中点,故该项符合题意;
③两点之间,线段最短,故该项不符合题意;
④一个角的余角比这个角的补角小,故该项不符合题意,
故选:B.
【点睛】
此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义,属于基础定义题型.
9、A
【分析】
根据余角的定义即可得.
【详解】
由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可.
解:由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°=35°.
故选:A.
【点睛】
本题考查了余角的定义,熟记定义是解题关键.
10、C
【分析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果.
【详解】
解:A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.
B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.
C、根据“内错角相等,两直线平行”知,由∠2=∠4能判断直线l1∥l2,故本选项符合题意.
D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】
此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
二、填空题
1、110︒度
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论.
【详解】
解:∵AD//BC
∴
∵CE平分∠DCF
∴
∴
∵AB//CD
∴
∵AD//BC
∴
∴
故答案为:110︒
【点睛】
本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.
2、
【分析】
根据,可得,再根据对顶角相等即可求出的度数.
【详解】
解:∵,
∴
∴
∵
∴
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识,熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键.
3、50°
【分析】
由AB∥CD∥EF,得到∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,则∠ECD=180°-∠CEF=75°,由此即可得到答案.
【详解】
解:∵AB∥CD∥EF,
∴∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,
∴∠ECD=180°-∠CEF=75°,
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°,
故答案为:50°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,熟知平行线的性质是解题的关键.
4、70︒
【分析】
如图,由平行线的性质可求得∠1=∠3,由折叠的性质可求得∠4=∠5,再由平行线的性质可求得∠2.
【详解】
解:如图,
∵a∥b,
∴∠3=∠1=40°,∠2=∠5,
又由折叠的性质可知∠4=∠5,且∠3+∠4+∠5=180°,
∴∠5=(180°-∠3)=70°,
∴∠2=70°,
故答案为:70︒.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
5、47.4
【分析】
根据余角的定义即可得到结论.
【详解】
解:这个角的余角=90°-42°36′=47°24′=47.4°,
故答案为:47.4.
【点睛】
本题考查了余角和补角,熟记余角的定义及度分秒的换算是解题的关键.
三、解答题
1、180°;两直线平行,同旁内角互补;60°;等式的性质;30°;角平分线的定义;;两直线平行,内错角相等
【解析】
【分析】
由AB与CD平行,利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数,由CA为角平分线,利用角平分线定义求出∠2的度数,再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数.
【详解】
证明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠B+∠BCD=180°,(两直线平行同旁内角互补)
∵∠B=120°(已知),
∴∠BCD=60°.
又CA平分∠BCD(已知),
∴∠2=30°,(角平分线定义).
∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠2=30°.(两直线平行内错角相等).
故答案为:180°;两直线平行,同旁内角互补;60°;等式的性质;30°;角平分线定义;∠2;两直线平行,内错角相等.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
2、(1);(2),理由见解析;(3),理由见解析
【解析】
【分析】
(1)根据两直线平行,同位角相等可得,根据角平分线的意义可得,进而可得,即可判断;
(2)根据两直线平行,内错角相等,角平分线的意义可得,即可判断;
(3)设交于点,过点作根据两直线平行,同旁内角互补,角平分线的意义,可得,进而可得,进而判断.
【详解】
(1)如题图1,
平分,平分.
;
(2)如题图2,
平分,平分.
;
(3)如图,设交于点,过点作
,
平分,平分.
;
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的意义,掌握平行线的性质与判定是解题的关键.
3、问题情境:;问题迁移:(1);理由见解析;(2)当点在、两点之间时,;当点在射线上时,.
【解析】
【分析】
问题情境:理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE∥AB∥CD,通过平行线性质来求∠APC;
(1)过点P作,得到理由平行线的性质得到,,即可得到;
(2)分情况讨论当点P在B、O两点之间,以及点P在射线AM上时,两种情况,然后构造平行线,利用两直线平行内错角相等,通过推理即可得到答案.
【详解】
解:问题情境:
∵AB∥CD,PE∥AB,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°;
(1);
过点P作,
又因为,所以,
则,,
所以;
(2)情况1:如图所示,当点P在B、O两点之间时,
过P作PE∥AD,交ON于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥BC∥PE,
∴∠DPE=∠ADP=∠α,∠CPE=∠BCP=∠β,
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β,
情况2:如图所示,点P在射线AM上时,
过P作PE∥AD,交ON于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥BC∥PE,
∴∠DPE=∠ADP=∠α,∠CPE=∠BCP=∠β,
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
【点睛】
本题主要考查了借助辅助线构造平行线,利用平行线的性质进行推理,准确分析证明是解题的关键.
4、(1)两角相等,见解析;(2)180°
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的性质得到∠A=∠BED,∠EDF=∠BED,即可得到结论;
(2)根据平行线的性质得到∠C=∠EDB,∠B=∠FDC,利用平角的定义即可求解;
【详解】
(1)两角相等,理由如下:
∵DE∥AC,
∴∠A=∠BED(两直线平行,同位角相等).
∵DF∥AB,
∴∠EDF=∠BED(两直线平行,内错角相等),
∴∠A=∠EDF(等量代换).
(2)∵DE∥AC,
∴∠C=∠EDB(两直线平行,同位角相等).
∵DF∥AB,
∴∠B=∠FDC(两直线平行,同位角相等).
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
【点睛】
本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
5、见解析
【解析】
【分析】
由已知CE平分∠BCD可得∠1= ∠4,利用等式的性质得出∠1=∠2=∠4=70°,根据直线判定定理得出AD∥BC,利用平角定义求出∠D=180°-∠BCD即可.
【详解】
证明:∵CE平分∠BCD( 已知 ),
∴∠1= ∠4 ( 角平分线定义 ),
∵∠1=∠2=70°已知,
∴∠1=∠2=∠4=70°(等量代换),
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),
∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°,
∵∠3=40°已知,
∴ ∠D =∠3,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
故答案为:已知;∠4 ,角平分线定义 ;等量代换;内错角相等,两直线平行;∠BCD;∠D;内错角相等,两直线平行.
【点睛】
本题考查平行线判定,角平分线定义,平角,掌握平行线判定方法,角平分线定义,平角是解题关键.
数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂达标检测题: 这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂达标检测题,共19页。试卷主要包含了如图,直线AB∥CD,直线AB,如图,能判定AB∥CD的条件是等内容,欢迎下载使用。
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北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时训练: 这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时训练,共24页。试卷主要包含了已知,则的余角的补角是,下列命题是真命题的是等内容,欢迎下载使用。