北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课堂检测
展开京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列说法不正确的是( )
A.两点确定一条直线
B.经过一点只能画一条直线
C.射线AB和射线BA不是同一条射线
D.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余
2、以下命题是假命题的是( )
A.的算术平方根是2
B.有两边相等的三角形是等腰三角形
C.三角形三个内角的和等于180°
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3、如图,一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时航行方向为( )
A.西偏北50° B.北偏西50° C.东偏北30° D.北偏东30°
4、如图,AB∥CD,AE∥CF,∠A=41°,则∠C的度数为( )
A.139° B.141° C.131° D.129°
5、如图,点D是AB上的一点,点E是AC边上的一点,且∠B=70°,∠ADE=70°,∠DEC=100°,则∠C是( )
A.70° B.80° C.100° D.110°
6、已知一个角等于它的补角的5倍,那么这个角是( )
A.30° B.60° C.45° D.150°
7、如图,已知和都是直角,图中互补的角有( )对.
A.1 B.2 C.3 D.0
8、下列命题是真命题的是( )
A.等角的余角相等 B.同位角相等
C.互补的角一定是邻补角 D.两个锐角的和是钝角
9、将一副三角板按如图所示位置摆放,已知∠α=30°14′,则∠β的度数为( )
A.75°14′ B.59°86′ C.59°46′ D.14°46′
10、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠A=60°,则∠DBC的度数为( )
A.45° B.25° C.15° D.20°
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点F在BC的延长线上,CE平分∠DCF交AD的延长线于点E,已知∠E=35°,则∠A=___.
2、已知直线AB、CD相交于点O,且A、B和C、D分别位于点O两侧,OE⊥AB,,则____________.
3、如图,将一条等宽的纸条按图中方式折叠,若∠1=40°,则∠2的度数为 ___.
4、如图,将一副三角板按如图所示的方式摆放,AC∥DF,BC与EF相交于点G,则∠CGF度数为 _____度.
5、如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD+∠BOC=240°,则∠BOC的度数为__________°.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,OE⊥OF,∠AOD=74°,求∠COF的度数.
2、如图,已知BC,DE相交于点O,给出以下三个判断:①ABDE;②BCEF;③∠B=∠E.请你以其中两个判断作为条件,另外一个判断作为结论,写出所有的命题,指出这些命题是真命题还是假命题,并选择其中的一个真命题加以证明.
3、填写推理理由: 如图,CD∥EF,∠1=∠2,求证:∠3=∠ACB.
证明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2
∵∠1=∠2,∴∠DCB=∠1.
∴GD∥CB .
∴∠3=∠ACB .
4、补全下列推理过程:已知:如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,求证:AB∥CD.
证明:∵CE平分∠BCD(______)
∴∠1=_____(_______)
∵∠1=∠2=70°(已知)
∴∠1=∠2=∠4=70°(________)
∴AD∥BC(________)
∴∠D=180°-_______=180°-∠1-∠4=40°
∵∠3=40°(已知)
∴______=∠3
∴AB∥CD(_______)
5、根据下列证明过程填空,请在括号里面填写对应的推理的理由.
如图,已知∠1+∠2=180°,且∠1=∠D,求证:BC∥DE.
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
又∵∠1=∠3________.
∴∠2+∠3=180°(等量代换)
∴AB∥________.
∴∠4=∠1________.
又∵∠1=∠D(已知)
∴∠D=________(等量代换)
∴BC∥DE(________).
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据两点确定一条直线,即可判断A;根据过一点可以画无数条直线可以判断B;根据射线的表示方法即可判断C;根据余角的定义,可以判断D.
【详解】
解:A、两点确定一条直线,说法正确,不符合题意;
B、过一点可以画无数条直线,说法错误,符合题意;
C、射线AB和射线BA不是同一条射线,说法正确,不符合题意;
D、若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余,说法正确,不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了两点确定一条直线,;过一点可以画无数条直线,射线的表示方法余角的定义,熟知相关知识是解题的关键.
2、A
【分析】
分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容,进行分析判断即可.
【详解】
解:A、的算术平方根应该是, A是假命题,
B、有两边相等的三角形是等腰三角形,B是真命题,
C、三角形三个内角的和等于180°,C是真命题,
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,D是真命题,
故选:A.
【点睛】
本题主要是考查了真假命题,正确的命题为真命题,错误的命题为假命题,根据所学知识,对各个命题的正确与否进行分析,这是解决该题的关键.
3、D
【分析】
由,证明,再利用角的和差求解 从而可得答案.
【详解】
解:如图,标注字母, ,
∴,
此时的航行方向为北偏东30°,
故选:D.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质,角的和差运算,掌握“两直线平行,同位角相等”是解本题的关键.
4、A
【分析】
如图,根据AECF,得到∠CGB=41°,根据ABCD,即可得到∠C=139°..
【详解】
解:如图,∵AECF,
∴∠A=∠CGB=41°,
∵ABCD,
∴∠C=180°-∠CGB=139°.
故选:A
【点睛】
本题考查了平行线的性质,熟知平行线的性质是解题关键.
5、B
【分析】
先证明DEBC,根据平行线的性质求解.
【详解】
解:因为∠B=∠ADE=70°
所以DEBC,
所以∠DEC+∠C=180°,所以∠C=80°.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是熟知同位角相等,两直线平行.
6、D
【分析】
列方程求出这个角即可.
【详解】
解:设这个角为x,
列方程得:x=5(180°−x)
解得x=150°.
故选:D.
【点睛】
本题考查了补角,若两个角的和等于180°,则这两个角互补,列方程求出这个角是解题的关键.
7、B
【分析】
如图,延长BO至点E,根据平角的定义,由∠BOD=90°,得∠DOE=180°−∠DOB=90°,那么∠DOE=∠DOB=∠AOC=90°,故∠AOC+∠BOD=180°.由∠DOE=∠DOB=∠AOC=90°,得∠AOE+∠AOD=∠AOD+∠COD=∠DOC+∠BOC,那么∠AOE=∠COD,∠AOD=∠BOC.由∠AOE+∠AOB=180°,得∠COD+∠AOB=180°.
【详解】
解:如图,延长BO至点E.
∵∠BOD=90°,
∴∠DOE=180°−∠DOB=90°.
∴∠DOE=∠DOB=∠AOC=90°.
∴∠AOC+∠BOD=180°,∠AOE+∠AOD=∠AOD+∠COD=∠DOC+∠BOC.
∴∠AOE=∠COD,∠AOD=∠BOC.
∵∠AOE+∠AOB=180°,
∴∠COD+∠AOB=180°.
综上:∠AOC与∠BOD互补,∠AOB与∠COD互补,共2对.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查补角,熟练掌握补角的定义是解决本题的关键.
8、A
【分析】
由同角或等角的余角相等可判断A,由平行线的性质可判断B,由邻补角的定义可判断C,通过举反例,比如 可判断D,从而可得答案.
【详解】
解:等角的余角相等,正确,是真命题,故A符合题意,
两直线平行,同位角相等,所以同位角相等是假命题,故B不符合题意;
互补的角不一定是邻补角,所以互补的角一定是邻补角是假命题,故C不符合题意;
两个锐角的和不一定是钝角,所以两个锐角的和是钝角是假命题,故D不符合题意;
故选:A
【点睛】
本题考查的是等角的余角相等,平行线的性质,邻补角的定义,锐角与钝角的含义,掌握判断命题真假的方法是解题的关键.
9、C
【分析】
观察图形可知,∠β=180°-90°-∠α,代入数据计算即可求解.
【详解】
解:∠β=180°﹣90°﹣∠α
=90°﹣30°14′
=59°46′.
故选:C.
【点睛】
本题考查了余角和补角,准确识图,得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键.
10、C
【分析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.
【详解】
解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,
∵AB∥CF,
∴∠ABD=∠EDF=45°,
∴∠DBC=45°-30°=15°.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.
二、填空题
1、110︒度
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论.
【详解】
解:∵AD//BC
∴
∵CE平分∠DCF
∴
∴
∵AB//CD
∴
∵AD//BC
∴
∴
故答案为:110︒
【点睛】
本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.
2、130°或50°
【分析】
根据题意作出图形,根据垂直的定义,互余与互补的定义,分类讨论即可
【详解】
①如图,
,
,
②如图,
,
,
综上所述,或
故答案为:130°或50°
【点睛】
本题考查了相交线所成角,对顶角相等,垂直的定义,求一个角的余角,补角,分类讨论是解题的关键.
3、70︒
【分析】
如图,由平行线的性质可求得∠1=∠3,由折叠的性质可求得∠4=∠5,再由平行线的性质可求得∠2.
【详解】
解:如图,
∵a∥b,
∴∠3=∠1=40°,∠2=∠5,
又由折叠的性质可知∠4=∠5,且∠3+∠4+∠5=180°,
∴∠5=(180°-∠3)=70°,
∴∠2=70°,
故答案为:70︒.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
4、30
【分析】
先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.
【详解】
解:如图,记交于点
由题意得:
故答案为:
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质,掌握“两直线平行,同位角相等与同旁内角互补,两直线平行”是解本题的关键.
5、120
【分析】
由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD+∠BOC=240°即可求出∠BOC的度数.
【详解】
解:∵∠AOD+∠BOC=240°,∠BOC=∠AOD,
∴∠BOC=120°.
故答案为:120.
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键.
三、解答题
1、53°
【解析】
【分析】
首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°,再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°,再利用余角定义可计算出∠COF的度数.
【详解】
解:∵∠AOD=74°,
∴∠BOC=74°,
∵OE是∠COB的平分线,
∴∠COE=∠COB=37°,
∵OE⊥OF,
∴∠EOF=90°,
∴∠COF=90°-37°=53°.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质,关键是掌握对顶角相等,角平分线把角分成相等的两部分.
2、ABDE,BCEF,则∠B=∠E,此命题为真命题,见解析.
【解析】
【分析】
三个判断任意两个为条件,另一个为结论可写三个命题,然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假.
【详解】
(1)若AB∥DE,BC∥EF,则∠B=∠E,此命题为真命题.
(2)若AB∥DE,∠B=∠E,则BC∥EF,此命题为真命题.
(3)若∠B=∠E,BC∥EF,则AB∥DE,此命题为真命题.
以第一个命题为例证明如下:
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DOC.
∵BC∥EF,
∴∠DOC=∠E,
∴∠B=∠E.
【点睛】
本题主要是考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质求解该类题目的关键.
3、两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
【解析】
【分析】
根据两直线平行,同位角相等可以求出∠DCB=∠2,等量代换得出∠DCB=∠1,再根据内错角相等,两直线平行得出GD∥CB,最后根据两直线平行,同位角相等,所以∠3=∠ACB.
【详解】
证明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1(等量代换).
∴GD∥CB(内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
故答案为:两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定方法和性质,并准确识图是解题的关键.
4、见解析
【解析】
【分析】
由已知CE平分∠BCD可得∠1= ∠4,利用等式的性质得出∠1=∠2=∠4=70°,根据直线判定定理得出AD∥BC,利用平角定义求出∠D=180°-∠BCD即可.
【详解】
证明:∵CE平分∠BCD( 已知 ),
∴∠1= ∠4 ( 角平分线定义 ),
∵∠1=∠2=70°已知,
∴∠1=∠2=∠4=70°(等量代换),
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),
∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°,
∵∠3=40°已知,
∴ ∠D =∠3,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
故答案为:已知;∠4 ,角平分线定义 ;等量代换;内错角相等,两直线平行;∠BCD;∠D;内错角相等,两直线平行.
【点睛】
本题考查平行线判定,角平分线定义,平角,掌握平行线判定方法,角平分线定义,平角是解题关键.
5、对顶角相等;CD;两直线平行同位角相等;∠4;内错角相等两直线平行
【解析】
【分析】
根据已知条件及对顶角相等的性质可得:,依据平行线的判定定理:同旁内角互补,两直线平行可得:;由平行线的性质可得:,根据等量代换可得:,由内错角相等,两直线平行即可证明.
【详解】
证明:∵(已知)
又∵(对顶角相等).
∴(等量代换)
∴,
∴(两直线平行,同位角相等).
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行).
故答案为:对顶角相等;CD;两直线平行,同位角相等;∠4;内错角相等,两直线平行.
【点睛】
题目主要考查平行线的判定定理和性质,理解题意,熟练掌握运用平行线的性质定理是解题关键.
初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试练习: 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试练习,共21页。试卷主要包含了如图,不能推出a∥b的条件是,下列说法中正确的个数是,下列说法正确的个数是,若的补角是125°,则的余角是等内容,欢迎下载使用。
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