数学第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业
展开京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、若一个角比它的余角大30°,则这个角等于( )
A.30° B.60° C.105° D.120°
2、若的补角是125°,则的余角是( )
A.90° B.54° C.36° D.35°
3、如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为( )
A.55° B.125° C.65° D.135°
4、如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上.若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
5、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠BOD:∠BOE=1:2,则∠AOE的大小为( )
A.72° B.98°
C.100° D.108°
6、如图,已知∠1 = 40°,∠2=40°,∠3 = 140°,则∠4的度数等于( )
A.40° B.36° C.44° D.100°
7、已知一个角等于它的补角的5倍,那么这个角是( )
A.30° B.60° C.45° D.150°
8、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时,给出了如下推理过程:
已知:如图,b∥a,c∥a, 求证:b∥c; 证明:作直线DF交直线a、b、c分 别于点D、E、F, ∵a∥b,∴∠1=∠4,又∵a∥c, ∴∠1=∠5, ∴b∥c. |
小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∴∠1=∠5”和“∴b∥c”之间作补充,下列说法正确的是( )
A.嘉淇的推理严谨,不需要补充
B.应补充∠2=∠5
C.应补充∠3+∠5=180°
D.应补充∠4=∠5
9、如果一个角的补角是这个角的4倍,那么这个角为( )
A.36° B.30° C.144° D.150°
10、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边.若∠α=60°,则∠β的大小为( )
A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知,则的余角是________.
2、如图,已知 AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC 平分∠BAD,那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_____个.
3、 “在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.”这个命题是 ___命题.(填“真”或“假”)
4、如图,,,,则∠CAD的度数为____________.
5、如图,将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置,下列结论:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2=∠3;④∠4+∠5=180°.其中正确的是________.(填序号)
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,直线AB,CD相交于点O,,OF平分.
(1)写出图中所有与互补的角;
(2)若,求的度数.
2、补全下列推理过程:已知:如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,求证:AB∥CD.
证明:∵CE平分∠BCD(______)
∴∠1=_____(_______)
∵∠1=∠2=70°(已知)
∴∠1=∠2=∠4=70°(________)
∴AD∥BC(________)
∴∠D=180°-_______=180°-∠1-∠4=40°
∵∠3=40°(已知)
∴______=∠3
∴AB∥CD(_______)
3、如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OG⊥CD.
(1)已知∠AOC=38°12',求∠BOG的度数;
(2)如果OC是∠AOE的平分线,那么OG是∠EOB的平分线吗?说明理由.
4、如图,EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°,试说明∠ADC=90°.请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.
解:∵∠1=∠C,(已知)
∴GD∥ .( )
∴∠2=∠DAC.( )
∵∠2+∠3=180°,(已知)
∴∠DAC+∠3=180°.(等量代换)
∴AD∥EF.( )
∴∠ADC=∠ .( )
∵EF⊥BC,(已知)
∴∠EFC=90°.( )
∴∠ADC=90°.(等量代换)
5、完成下列证明:已知,,垂足分别为、,且,求证.
证明:,(已知),
( )
( )
( )
又(已知)
( )
( )
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
设这个角为α,则它的余角为:90°-α,由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解.
【详解】
解:设这个角为α,则它的余角为:90°-α,
由题意得,α-(90°-α)=30°,
解得:α=60°,
故选:B
【点睛】
本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用,根据题意列出等量关系是解题的关键.
2、D
【分析】
根据题意,得=180°-125°,的余角是90°-(180°-125°)=125°-90°,选择即可.
【详解】
∵的补角是125°,
∴=180°-125°,
∴的余角是90°-(180°-125°)=125°-90°=35°,
故选D.
【点睛】
本题考查了补角,余角的计算,正确列出算式是解题的关键.
3、B
【分析】
先根据余角的定义求得,进而根据邻补角的定义求得即可.
【详解】
EO⊥AB,∠EOC=35°,
,
.
故选:B.
【点睛】
本题考查了垂直的定义,求一个角的余角、补角,掌握求一个角的余角与补角是解题的关键.
4、B
【分析】
由平角的定义可求得∠BCD的度数,再利用平行线的性质即可求得∠2的度数.
【详解】
解:如图所示:
∵∠1=50°,∠ACB=90°,
∴∠BCD=180°﹣∠1﹣∠BCD=40°,
∵a∥b,
∴∠2=∠BCD=40°.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同位角相等.
5、D
【分析】
根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOE,根据邻补角的定义列出方程,解方程求出∠BOD,根据对顶角相等求出∠AOC,结合图形计算,得到答案.
【详解】
解:设∠BOD=x,
∵∠BOD:∠BOE=1:2,
∴∠BOE=2x,
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=2x,
∴x+2x+2x=180°,
解得,x=36°,即∠BOD=36°,∠COE=72°,
∴∠AOC=∠BOD=36°,
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=108°,
故选:D.
【点睛】
本题考查的是对顶角、邻补角的概念,掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键.
6、A
【分析】
首先根据得到,然后根据两直线平行,同旁内角互补即可求出∠4的度数.
【详解】
∵∠1=40°,∠2=40°,
∴∠1=∠2,
∴PQMN,
∴∠4=180°﹣∠3=40°,
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
7、D
【分析】
列方程求出这个角即可.
【详解】
解:设这个角为x,
列方程得:x=5(180°−x)
解得x=150°.
故选:D.
【点睛】
本题考查了补角,若两个角的和等于180°,则这两个角互补,列方程求出这个角是解题的关键.
8、D
【分析】
根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题.
【详解】
解:证明:作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F,
∵a∥b,
∴∠1=∠4,
又∵a∥c,
∴∠1=∠5,
∴∠4=∠5.
∴b∥c.
∴应补充∠4=∠5.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论,熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键.
9、A
【分析】
设这个角为 ,则它的补角为 ,根据“一个角的补角是这个角的4倍”,列出方程,即可求解.
【详解】
解:设这个角为 ,则它的补角为 ,根据题意得:
,
解得: .
故选:A
【点睛】
本题主要考查了补角的性质,一元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.
10、D
【分析】
根据题意画图如图(1),根据平行线性质两直线平行,同位角相等,即可得出∠α=∠1=∠β,即可得出答案,如图(2)根据平行线性质,两直线平行,同旁内角互补,∠α+∠2=180°,再根据两直线平行,内错角相等,∠2=∠β,即可得出答案.
【详解】
解:如图1,
∵a∥b,
∴∠1=∠α,
∵c∥d,
∴∠β=∠1=∠α=60°;
如图(2),
∵a∥b,
∴∠α+∠2=180°,
∵c∥d,
∴∠2=∠β,
∴∠β+∠α=180°,
∵∠α=60°,
∴∠β=120°.
综上,∠β=60°或120°.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
根据互余两角的和等于90°,即可求解.
【详解】
解:∵,
∴的余角是 .
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了余角的性质,熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键.
2、5
【分析】
由AB∥CD∥EF,可得∠AGE=∠GAB=∠DCA;由BC∥AD,可得∠GAE=∠GCF;又因为AC平分∠BAD,可得∠GAB=∠GAE;根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF.所以图中与∠AGE相等的角有5个.
【详解】
解:∵AB∥CD∥EF,
∴∠AGE=∠GAB=∠DCA;
∵BC∥AD,
∴∠GAE=∠GCF;
又∵AC平分∠BAD,
∴∠GAB=∠GAE;
∵∠AGE=∠CGF.
∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF.
∴图中与∠AGE相等的角有5个
故答案为:5.
【点睛】
本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质,根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键.
3、真
【分析】
根据平行线的判定即可得.
【详解】
解:“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.”这个命题是真命题.
故答案为:真.
【点睛】
本题考查了平行线的判定、命题,熟练掌握平行线的判定是解题关键.
4、
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得,,再根据角之间的关系即可求出的度数.
【详解】
解:∵∥,,
∴,
∴
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识,熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键.
5、①②④
【分析】
根据平行线的性质,直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解.
【详解】
解:∵纸条的两边互相平行,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠4+∠5=180°,故①,②,④正确;
∵三角板是直角三角板,
∴∠2+∠4=180°-90°=90°,
∵∠3=∠4,
∴∠2+∠3=90°,故③不正确.
综上所述,正确的是①②④.
故答案为:①②④.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,直角三角板的性质,熟记性质与概念并准确识图是解题的关键.
三、解答题
1、(1),,;(2)30°
【解析】
【分析】
(1)根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD,再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°,然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC,从而最后得解;
(2)根据角平分线的定义求出∠AOF,再根据余角的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等解答.
【详解】
解:(1)因为直线AB,CD相交于点O,
所以和与互补.
因为OF平分,所以.
因为,所以.
因为,
,
所以,
所以与互补的角有,,.
(2)因为OF平分,所以,
由(1)知,,
所以,
由(1)知,和与互补,
所以(同角的补角相等).
【点睛】
本题考查了余角和补角,对顶角相等的性质,角平分线的定义,难点在于(1)根据等角的余角相等确定出与∠AOD互补的第三个角.
2、见解析
【解析】
【分析】
由已知CE平分∠BCD可得∠1= ∠4,利用等式的性质得出∠1=∠2=∠4=70°,根据直线判定定理得出AD∥BC,利用平角定义求出∠D=180°-∠BCD即可.
【详解】
证明:∵CE平分∠BCD( 已知 ),
∴∠1= ∠4 ( 角平分线定义 ),
∵∠1=∠2=70°已知,
∴∠1=∠2=∠4=70°(等量代换),
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),
∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°,
∵∠3=40°已知,
∴ ∠D =∠3,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
故答案为:已知;∠4 ,角平分线定义 ;等量代换;内错角相等,两直线平行;∠BCD;∠D;内错角相等,两直线平行.
【点睛】
本题考查平行线判定,角平分线定义,平角,掌握平行线判定方法,角平分线定义,平角是解题关键.
3、(1)51°48′;(2)OG是∠EOB的平分线,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)根据互为余角的意义和对顶角的性质,可得∠AOC=∠BOD=38°12′,进而求出∠BOG;
(2)求出∠EOG=∠BOG即可.
【详解】
解:(1)∵OG⊥CD.
∴∠GOC=∠GOD=90°,
∵∠AOC=∠BOD=38°12′,
∴∠BOG=90°﹣38°12′=51°48′,
(2)OG是∠EOB的平分线,
理由:
∵OC是∠AOE的平分线,
∴∠AOC=∠COE=∠DOF=∠BOD,
∵∠COE+∠EOG=∠BOG+∠BOD=90°,
∴∠EOG=∠BOG,
即:OG平分∠BOE.
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及余角,熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键.
4、AC,同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;同旁内角互补,两直线平行;EFC,两直线平行,同位角相等;垂直定义
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空.
【详解】
解:如图,
∵∠1=∠C,(已知)
∴,(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠DAC,(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠3=180°,(已知)
∴∠DAC+∠3=180°,(等量代换)
∴,(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠ADC=∠EFC,(两直线平行,同位角相等)
∵EF⊥BC,(已知)
∴∠EFC=90°,(垂直的定义)
∴∠ADC=90°.(等量代换)
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质,掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键.
5、见详解
【解析】
【分析】
根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解.
【详解】
证明:,(已知),
(垂直的定义)
(同位角相等,两直线平行)
(两直线平行,同位角相等)
又(已知)
(等量代换)
(内错角相等,两直线平行).
【点睛】
本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定,熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键.
初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试练习题: 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试练习题,共21页。试卷主要包含了一个角的补角比这个角的余角大.,下列说法中,假命题的个数为等内容,欢迎下载使用。
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