初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后复习题
展开京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,点在直线上,,若,则的大小为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2、在证明命题“若,则”是假命题时,下列选项中所举反例不正确的是( )
A. B. C. D.
3、如图,O为直线AB上一点,∠COB=36°12',则∠AOC的度数为( )
A.164°12' B.136°12' C.143°88' D.143°48'
4、如图,∠1=∠2,∠3=25°,则∠4等于( )
A.165° B.155° C.145° D.135°
5、下列说法正确的个数是( )
①平方等于本身的数是正数;
②单项式﹣π2x3y2的次数是7;
③近似数7与7.0的精确度不相同;
④因为a>b,所以|a|>|b|;
⑤一个角的补角大于这个角本身.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、下列说法不正确的是( )
A.两点确定一条直线
B.经过一点只能画一条直线
C.射线AB和射线BA不是同一条射线
D.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余
7、如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=38°,那么∠AOB的度数是( )
A.128° B.142° C.38° D.152°
8、若的余角为,则的补角为( )
A. B. C. D.
9、如图,∠1=35°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上,则∠2的度数为 ( )
A.125° B.115° C.105° D.95°
10、直线、、、如图所示.若∠1=∠2,则下列结论错误的是( )
A.ABCD B.∠EFB=∠3 C.∠4=∠5 D.∠3=∠5
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图所示,直线a,b被c所截,∠1=30°,∠2:∠3=1:5,则直线a与b的位置关系是________.
2、如图,已知,CE平分,,则______°.
3、已知∠A的补角是142°,则∠A的余角的度数是___________.
4、一个角的度数是42°36′,则它的余角的度数为_____°.(结果用度表示)
5、 “在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.”这个命题是 ___命题.(填“真”或“假”)
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,CDAB,点O在直线AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,求∠DOF的度数.
2、3.已知,直线AB、CD交于点O,EO⊥AB,∠EOC:∠BOD=7:11.
(1)如图1,求∠DOE的度数;
(2)如图2,过点O画出直线CD的垂线MN,请直接写出图中所有度数为125°的角.
3、【感知】已知:如图①,点E在AB上,且CE平分,.求证:.
将下列证明过程补充完整:
证明:∵CE平分(已知),
∴__________(角平分线的定义),
∵(已知),
∴___________(等量代换),
∴(______________).
【探究】已知:如图②,点E在AB上,且CE平分,.求证:.
【应用】如图③,BE平分,点A是BD上一点,过点A作交BE于点E,,直接写出的度数.
4、如图,在8×6的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,点D是∠ABC的边BC上的一点,点M是∠ABC内部的一点,点A、B、C、D、M均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,并回答问题:
(1)过点M画BC的平行线MN交AB于点N;
(2)过点D画BC的垂线DE,交AB于点E;
(3)点E到直线BC的距离是线段 的长度.
5、如图,已知BC,DE相交于点O,给出以下三个判断:①ABDE;②BCEF;③∠B=∠E.请你以其中两个判断作为条件,另外一个判断作为结论,写出所有的命题,指出这些命题是真命题还是假命题,并选择其中的一个真命题加以证明.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
根据补角的定义求得∠BOC的度数,再根据余角的定义求得∠BOD的度数.
【详解】
解:∵,
∴∠BOC=180°-150°=30°,
∵,即∠COD=90°,
∴∠BOD=90°-30°=60°,
故选:D
【点睛】
本题考查了补角和余角的计算,熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键.
2、A
【分析】
所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论,由此可判断.
【详解】
显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论,故不是举反例,其它三个选项满足命题的条件,但不满足命题的结论,所以都是举反例;
故选:A
【点睛】
本题考查了命题的真假,说明一个命题是假命题要举反例.掌握举反例的含义是关键.
3、D
【分析】
根据邻补角及角度的运算可直接进行求解.
【详解】
解:由图可知:∠AOC+∠BOC=180°,
∵∠COB=36°12',
∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48',
故选D.
【点睛】
本题主要考查邻补角及角度的运算,熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键.
4、B
【分析】
设∠4的补角为,利用∠1=∠2求证,进而得到,最后即可求出∠4.
【详解】
解:设∠4的补角为,如下图所示:
∠1=∠2,
,
,
.
故选:B.
【点睛】
本题主要是考查了平行线的性质与判定,熟练角相等,证明两直线平行,然后利用平行关系证明其他角相等,这是解决该题的关键.
5、A
【分析】
根据平方等于本身的数是0和1,即可判断①;根据单项式次数的定义:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数,即可判断②;根据近似数的精确度可以判断③;根据绝对值的定义可以判断④;根据补角的定义:如果两个角的和为180度,那么这两个角互补即可判断⑤.
【详解】
解:①平方等于本身的数是1和0,故此说法错误;
②单项式﹣π2x3y2的次数是5,故此说法错误;
③近似数7精确到个位,近似数7.0精确到十分位,两者的精确度不相同,故此说法正确;
④因为a>b,不一定有 |a|>|b|,如1>-2,但是|1|<|-2|,故此说法错误;
⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身,故此说法错误;
故选A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方,绝对值,单项式次数,补角和近似数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
6、B
【分析】
根据两点确定一条直线,即可判断A;根据过一点可以画无数条直线可以判断B;根据射线的表示方法即可判断C;根据余角的定义,可以判断D.
【详解】
解:A、两点确定一条直线,说法正确,不符合题意;
B、过一点可以画无数条直线,说法错误,符合题意;
C、射线AB和射线BA不是同一条射线,说法正确,不符合题意;
D、若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余,说法正确,不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了两点确定一条直线,;过一点可以画无数条直线,射线的表示方法余角的定义,熟知相关知识是解题的关键.
7、B
【分析】
首先根据题意求出,然后根据求解即可.
【详解】
解:∵∠AOC和∠BOD都是直角,∠DOC=38°,
∴,
∴.
故选:B.
【点睛】
此题考查了角度之间的和差运算,直角的性质,解题的关键是根据直角的性质求出的度数.
8、C
【分析】
根据余角和补角的定义,先求出,再求出它的补角即可.
【详解】
解:∵的余角为,
∴,
的补角为,
故选:C.
【点睛】
本题考查了余角和补角的运算,解题关键是明确两个角的和为90度,这两个角互为余角,两个角的和为180度,这两个角互为补角.
9、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可.
【详解】
解:∵∠1=35°,∠AOC=90°,
∴∠BOC=∠AOC−∠1=55°.
∵点B,O,D在同一条直线上,
∴∠2=180°−∠BOC=125°.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算,互余角的关系以及邻补角的关系.准确使用邻补角的关系是解题的关键.
10、D
【分析】
根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可.
【详解】
解:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,故A正确,不符合题意;
∴∠4=∠5,故C正确,不符合题意;
∵∠EFB与∠3是对顶角,
∴∠EFB=∠3,故B正确,
无法判断∠3=∠5,故D错误,符合题意,
故选:D.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等,熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键.
二、填空题
1、平行
【分析】
根据∠2:∠3=1:5,求出的度数,然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可.
【详解】
解:∵∠2:∠3=1:5,
∴∠2=30°,
∴∠1=∠2,
∴a∥b,
故答案为:平行.
【点睛】
本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定,根据题意求出∠2=30°是解本题的关键.
2、65
【分析】
由平行线的性质先求解再利用角平分线的定义可得答案.
【详解】
解: , ,
CE平分,
故答案为:
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义,平行线的性质,掌握“两直线平行,同旁内角互补”是解本题的关键.
3、52°度
【分析】
两角互补和为180°,两角互余和为90°,先求出∠A,再用90°-∠A即可解出本题.
【详解】
解:∵∠A的补角为142°,
∴∠A=180°-142°=38°,
∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°.
故答案为:52°.
【点睛】
本题考查了余角和补角,解题的关键是熟悉两角互余和为90°,互补和为180°.
4、47.4
【分析】
根据余角的定义即可得到结论.
【详解】
解:这个角的余角=90°-42°36′=47°24′=47.4°,
故答案为:47.4.
【点睛】
本题考查了余角和补角,熟记余角的定义及度分秒的换算是解题的关键.
5、真
【分析】
根据平行线的判定即可得.
【详解】
解:“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.”这个命题是真命题.
故答案为:真.
【点睛】
本题考查了平行线的判定、命题,熟练掌握平行线的判定是解题关键.
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求得,根据角平分线和垂直求解即可.
【详解】
解:∵
∴
∵OE平分∠BOD
∴
又∵OF⊥OE
∴
∴
故答案为:
【点睛】
此题考查了平行线、角平分线以及垂直的性质,解题的关键是掌握并利用它们的性质进行求解.
2、(1)145°;(2)图中度数为125°的角有:∠EOM,∠BOC,∠AOD.
【解析】
【分析】
(1)由EO⊥AB,得到∠BOE=90°,则∠COE+∠BOD=90°,再由∠EOC:∠BOD=7:11,求出∠COE=35°,∠BOD=55°,则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°;
(2)由MN⊥CD,得到∠COM=90°,则∠EOM=∠COE+∠COM=125°,再由∠BOD=55°,得到∠BOC=180°-∠BOD=125°,则∠AOD=∠BOC=125°.
【详解】
解:(1)∵EO⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,
∵∠EOC:∠BOD=7:11,
∴∠COE=35°,∠BOD=55°,
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°;
(2)∵MN⊥CD,
∴∠COM=90°,
∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°,
∵∠BOD=55°,
∴∠BOC=180°-∠BOD=125°,
∴∠AOD=∠BOC=125°,
∴图中度数为125°的角有:∠EOM,∠BOC,∠AOD.
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算,垂线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义.
3、【感知】ECD;ECD;内错角相等,两直线平行;【探究】见解析;【应用】40°
【解析】
【分析】
感知:读懂每一步证明过程及证明的依据,即可完成解答;
探究:利用角平分线的性质得∠2=∠DCE,由平行线性质可得∠DCE=∠1,等量代换即可解决;
应用:利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE,由平行线性质可得∠CBE=∠E,等量代换得∠E=∠ABE,由即可求得∠ABC的度数,从而可求得∠E的度数.
【详解】
感知
∵CE平分(已知),
∴ECD(角平分线的定义),
∵(已知),
∴ECD(等量代换),
∴(内错角相等,两直线平行).
故答案为:ECD;ECD;内错角相等,两直线平行
探究
∵CE平分,
∴,
∵,
∴,
∵.
应用
∵BE平分∠DBC,
∴,
∵AE∥BC,
∴∠CBE=∠E,∠BAE+∠ABC=180゜,
∴∠E=∠ABE,
∵,
∴∠ABC=80゜
∴
∴
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质,角平分线的性质,掌握平行线的性质与判定是关键.
4、(1)见解析;(2)见解析;(3)DE
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的判定条件:同位角相同,两直线平行,进行作图即可;
(2)根据垂线的定义作图即可;
(3)根据点到直线的距离的定义求解即可.
【详解】
解:(1)如图所示,点N即为所求;
(2)如图所示,点E即为所求;
(3)由题意可知:点E到直线BC的距离是线段DE的长度,
故答案为:DE.
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离,平行线的判定,作垂线,画平行线,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
5、ABDE,BCEF,则∠B=∠E,此命题为真命题,见解析.
【解析】
【分析】
三个判断任意两个为条件,另一个为结论可写三个命题,然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假.
【详解】
(1)若AB∥DE,BC∥EF,则∠B=∠E,此命题为真命题.
(2)若AB∥DE,∠B=∠E,则BC∥EF,此命题为真命题.
(3)若∠B=∠E,BC∥EF,则AB∥DE,此命题为真命题.
以第一个命题为例证明如下:
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DOC.
∵BC∥EF,
∴∠DOC=∠E,
∴∠B=∠E.
【点睛】
本题主要是考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质求解该类题目的关键.
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