人教版高中数学高考一轮复习训练--　函数的单调性与最大(小)值

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--　函数的单调性与最大(小)值，共5页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。

1.(多选)下列函数中,在区间(0,1)内单调递增的是( )
A.y=|x|B.y=x+3
C.y=1xD.y=-x2+4
2.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)内都单调递减,则y=ax2+bx在区间(0,+∞)内( )
A.单调递增B.单调递减
C.先增后减D.先减后增
3.设函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,0]B.[0,1)C.[1,+∞)D.[-1,0]
4.(多选)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),则下列结论中正确的是( )
A.f(x1)-f(x2)x1-x2>0
B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
C.f(a)≤f(x1)D.f(x1)>f(x2)
5.已知函数y=lg2(ax-1)在区间(1,2)内单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1]B.[1,2]
C.[1,+∞)D.[2,+∞)
6.函数f(x)=1x,x≥1,-x2+2,x<1的最大值为 .
7.函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是 .
8.函数f(x)=1(x-1)(x-2)的定义域为 ;单调递减区间为 .
9.若f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,-ax,x≥1是定义在R上的减函数,则a的取值范围为 .
10.已知函数f(x)=2x-1x+1,x∈[3,5].
(1)判断函数f(x)在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;
(2)求该函数在区间[3,5]上的最大值和最小值.
二、综合应用
11.(多选)下列说法正确的是( )
A.函数y=2x2+x+1在区间(0,+∞)内单调递增
B.函数y=1x+1在区间(-∞,-1)∪(-1,+∞)内单调递减
C.函数y=5+4x-x2的单调区间是[-2,+∞)
D.已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)
12.已知函数f(x)=lg13(x2-ax+3a)在区间[1,+∞)内单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2]B.[2,+∞)
C.-12,2D.-12,2
13.已知函数f(x)=12-x2+2mx-m2-1的单调递增区间与值域相同,则实数m的值为( )
A.-2B.2
C.-1D.1
14.已知函数f(x)=2x+mx+1,x∈[0,1],若f(x)的最小值为52,则实数m的值为( )
A.32B.52
C.3D.52或3
15.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)内的增函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值范围为 .
16.函数f(x)=13x-lg2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为 .
三、探究创新
17.如果函数y=f(x)在区间I上单调递增,且函数y=f(x)x在区间I上单调递减,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫作“缓增区间”.若函数f(x)=12x2-x+32是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为( )
A.[1,+∞)B.[0,3]
C.[0,1]D.[1,3]
18.已知减函数f(x)的定义域是实数集R,m,n都是实数.如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么下列不等式成立的是( )
A.m-n<0B.m-n>0
C.m+n<0D.m+n>0
考点规范练6 函数的单调性与最大(小)值
1.AB y=|x|在区间(0,+∞)内单调递增,故选项A正确;
y=x+3在区间(-∞,+∞)内单调递增,故选项B正确;
y=1x在区间(0,+∞)内单调递减,故选项C错误;
y=-x2+4在区间(0,+∞)内单调递减,故选项D错误.
2.B 因为函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)内都单调递减,
所以a<0,b<0.
所以y=ax2+bx图象的对称轴为直线x=-b2a<0.
故y=ax2+bx在区间(0,+∞)内单调递减,选B.
3.B 由题知,g(x)=x2,x>1,0,x=1,-x2,x<1,可得函数g(x)的单调递减区间为[0,1).
4.AB 由函数单调性的定义可知,若函数y=f(x)在给定的区间上单调递增,则x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项A,B正确;对于选项C,D,因为x1,x2的大小关系无法判断,所以f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断,故C,D不正确.
5.C 要使y=lg2(ax-1)在区间(1,2)内单调递增,则a>0,且a-1≥0,故a≥1.
6.2 当x≥1时,函数f(x)=1x单调递减,即f(x)在x=1处取得最大值,为f(1)=1;当x<1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值,为f(0)=2.
故函数f(x)的最大值为2.
7.
[1,2] 由题意知,
f(x)=x2-2x,x≥2,-x2+2x,x<2.
作出f(x)的图象,由图知f(x)的单调递减区间是[1,2].
8.(-∞,1)∪(2,+∞) (2,+∞) 由函数f(x)=1(x-1)(x-2)可得,(x-1)(x-2)>0,解得x<1或x>2,故函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(2,+∞).
又t=(x-1)(x-2)在区间(-∞,1)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增,所以函数f(x)在区间(-∞,1)内单调递增,在区间(2,+∞)内单调递减.
故函数f(x)的单调递减区间为(2,+∞).
9.18,13 由题意知,3a-1<0,(3a-1)×1+4a≥-a,a>0,
解得a<13,a≥18,a>0,故a的取值范围为18,13.
10.解 (1)函数f(x)在区间[3,5]上单调递增,
证明:设任意x1,x2,满足3≤x1因为f(x1)-f(x2)=2x1-1x1+1−2x2-1x2+1
=(2x1-1)(x2+1)-(2x2-1)(x1+1)(x1+1)(x2+1)=3(x1-x2)(x1+1)(x2+1),
又3≤x10,x2+1>0,x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)所以f(x)=2x-1x+1在区间[3,5]上单调递增.
(2)由(1)可知f(x)min=f(3)=2×3-13+1=54,f(x)max=f(5)=2×5-15+1=32.
11.AD 由函数y=2x2+x+1=2x+142+78在区间-14,+∞内单调递增知,函数y=2x2+x+1在区间(0,+∞)内单调递增,故A正确;
函数y=1x+1在区间(-∞,-1)和(-1,+∞)内均单调递减,但在(-∞,-1)∪(-1,+∞)内不单调递减,如-2<0,但1-2+1<10+1,故B错误;
函数y=5+4x-x2在区间[-2,-1)和(5,+∞)内无意义,从而在区间[-2,+∞)内不是单调函数,故C错误;
由a+b>0得a>-b,因为f(x)在R上单调递增,所以f(a)>f(-b),同理f(b)>f(-a),所以f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),故D正确.
12.D 设y=f(x),令x2-ax+3a=t.
∵y=f(x)在区间[1,+∞)内单调递减,
∴t=x2-ax+3a在区间[1,+∞)内单调递增,且满足t>0.
∴a2≤1,12-a·1+3a>0,解得-12故实数a的取值范围是-12,2.
13.B ∵-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,
∴12-x2+2mx-m2-1≥2.∴f(x)的值域为[2,+∞).
∵y1=12x在R上单调递减,y2=-(x-m)2-1的单调递减区间为[m,+∞),∴f(x)的单调递增区间为[m,+∞).
由条件知m=2.
14.C 函数f(x)=2x+mx+1,即f(x)=2+m-2x+1,x∈[0,1],
当m=2时,f(x)=2,不成立;
当m-2>0,即m>2时,f(x)在区间[0,1]上单调递减,可得当x=1时,f(x)取得最小值,且2+m2=52,解得m=3,成立;
当m-2<0,即m<2时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,可得当x=0时,f(x)取得最小值,且m=52,不成立.
综上可得,m=3.
15.(-3,-1)∪(3,+∞) 由已知可得a2-a>0,a+3>0,a2-a>a+3,解得-33,故实数a的取值范围为(-3,-1)∪(3,+∞).
16.3 因为y=13x在R上单调递减,y=lg2(x+2)在区间[-1,1]上单调递增,所以f(x)在区间[-1,1]上单调递减.
所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.
17.D 因为函数f(x)=12x2-x+32图象的对称轴为x=1,
所以函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增.
又当x≥1时,f(x)x=12x-1+32x,令g(x)=12x-1+32x(x≥1),则g'(x)=12−32x2=x2-32x2.
由g'(x)≤0得1≤x≤3,即函数f(x)x=12x-1+32x在区间[1,3]上单调递减,故“缓增区间”I为[1,3].
18.A 设F(x)=f(x)-f(-x),因为f(x)是R上的减函数,所以f(-x)是R上的增函数,-f(-x)是R上的减函数,即F(x)是R上的减函数,则当mF(n),即f(m)-f(-m)>f(n)-f(-n)成立.
因此,当f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立时,不等式m-n<0一定成立,故选A.