还剩3页未读，
继续阅读
所属成套资源：高考数学一轮复习
成套系列资料，整套一键下载
人教版高中数学高考一轮复习训练-- 空间点、直线、平面之间的位置关系
展开
这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练-- 空间点、直线、平面之间的位置关系，共6页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
1.经过空间不共线的四点,可确定的平面个数是( )
A.1B.4C.1或4D.1或3
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是( )
A.相交B.异面C.平行D.垂直
3.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过( )
A.点AB.点B
C.点C但不过点MD.点C和点M
4.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )
A.A,M,O三点共线
B.A,M,O,A1不共面
C.A,M,C,O不共面
D.B,B1,O,M共面
6.l1,l2表示空间中的两条直线,p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则( )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
7.(多选)已知A,B,C表示不同的点,l表示直线,α,β表示不同的平面,则下列推理正确的是( )
A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α
B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB
C.l⊄α,A∈l⇒A∉α
D.A∈α,A∈l,l⊄α⇒l∩α=A
8.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c( )
A.平行B.相交
C.是异面直线D.垂直
9.如图,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.
(1)如果EH∩FG=P,那么点P在直线 上;
(2)如果EF∩GH=Q,那么点Q在直线 上.
10.如图所示,OA,OB,OC为不共面的三条线段,点A1,B1,C1分别是OA,OB,OC上的点,且OA1OA=OB1OB=OC1OC成立.求证:△A1B1C1∽△ABC.
11.在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD的中点.求证:
(1)BC与AD是异面直线;
(2)EG与FH相交.
二、综合应用
12.给出以下四个说法,
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;
③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;
④依次首尾相接的四条线段必共面.
其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
13.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心,则下列说法正确的是( )
A.直线MN与直线A1B是异面直线
B.直线MN与直线DD1相交
C.直线MN与直线AC1是异面直线
D.直线MN与直线A1C平行
14.已知m,n,l为不同直线,α,β为不同平面,给出下列命题,其中真命题的序号是 .(填上所有真命题的序号)
①m∥l,n∥l⇒m∥n;
②m∥α,n∥α⇒m∥n;
③m⊥α,n⊥β,α∥β⇒m∥n;
④m⊥α,α⊥β,n⊥β⇒m⊥n;
⑤m与l异面,n与l异面⇒m与n异面;
⑥m与l共面,n与l共面⇒m与n共面.
15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,G,H分别是B1C1,C1D1的中点.
(1)画出平面ACD1与平面BDC1的交线,并说明理由;
(2)求证:B,D,H,G四点在同一平面内.
三、探究创新
16.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)几何体A1GH-ABC是三棱台.
考点规范练35 空间点、直线、平面之间的位置关系
1.C 当这四个点在一个平面内时,确定一个平面;
当三个点在一个平面内,另一个点在平面外时,确定四个平面.
2.A 由BCAD,ADA1D1知,BCA1D1,
从而四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥CD1,
又EF⊂平面A1BCD1,EF∩D1C=F,则A1B与EF相交.
3.D ∵AB⊂γ,M∈AB,∴M∈γ.
又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.
根据基本事实3可知,M在γ与β的交线上,同理可知,点C也在γ与β的交线上.
4.A 由题意,根据直线和直线外的一点,有且只有一个平面,所以“这四个点中有三点在同一直线上”,则“这四个点在同一平面上”,反之不一定成立,所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的充分不必要条件,故选A.
5.A 连接A1C1,AC(图略),则A1C1∥AC,A1C1过点O,所以A1,C1,A,C四点共面.
所以A1C⊂平面ACC1A1.
因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.
又M∈平面AB1D1,
所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.
同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,
所以A,M,O三点共线.
6.A l1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;而l1,l2不相交⇒/ l1,l2是异面直线,即q⇒/ p.
故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.
7.ABD 对于选项A,由基本事实2知选项A正确;
对于选项B,由基本事实3知选项B正确;
对于选项C,l⊄α分两种情况:l与α相交或l∥α.当l与α相交时,若交点为A,则A∈α,故选项C错误;
对于选项D,由基本事实2逆推可得结论成立,故选项D正确.
8.D 两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选D.
9.(1)BD (2)AC (1)连接BD,若EH∩FG=P,则P∈平面ABD,且P∈平面BCD.∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD.
(2)连接AC.若EF∩GH=Q,则Q∈平面ABC,且Q∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴Q∈AC.
10.证明 在△OAB中,因为OA1OA=OB1OB,所以A1B1∥AB.
同理可证A1C1∥AC,B1C1∥BC.所以∠C1A1B1=∠CAB,∠A1B1C1=∠ABC.所以△A1B1C1∽△ABC.
11.证明 (1)假设BC与AD共面,不妨设它们所共平面为α,则B,C,A,D∈α.
所以四边形ABCD为平面图形,这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾,所以BC与AD是异面直线.
(2)如图,连接AC,BD,则EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG.
同理EH∥FG,则四边形EFGH为平行四边形.
又EG,FH是▱EFGH的对角线,所以EG与FH相交.
12.B ①显然正确;②中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面;③构造长方体或正方体,如图,显然b,c异面,故不正确;④空间四边形的四条边不共面.故只有①正确.
13.C 如图,因为M,N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心,
所以M,N分别是A1C1,BC1的中点,所以直线MN与直线A1B平行,所以A错误;
因为直线MN经过平面BB1D1D内一点M,且点M不在直线DD1上,所以直线MN与直线DD1是异面直线,所以B错误;
因为直线MN经过平面ABC1内一点N,且点N不在直线AC1上,所以直线MN与直线AC1是异面直线,所以C正确;
因为直线MN经过平面A1CC1内一点M,且点M不在直线A1C上,所以直线MN与直线A1C是异面直线,所以D错误.
14.①③④ 解析 由基本事实4可知①为真命题;
平行于同一平面的两条直线可以平行、相交,也可以异面,
故②为假命题;
m⊥αα∥β⇒m⊥β n⊥β⇒m∥n,故③为真命题;
α⊥βn⊥β⇒n∥α或n⊂α m⊥α⇒m⊥n,故④为真命题;
如图(1),长方体中,m与l异面,n1,n2,n3都与l异面,但n2与m相交,n1与m异面,n3与m平行,故⑤为假命题;
如图(2),长方体中,m与l共面,n与l共面,但m与n异面,故⑥为假命题.
(1)
(2)
15.(1)解 如图,设AC∩BD=M,C1D∩CD1=N,连接MN,
∵点M,N在平面ACD1内,且也在平面BDC1内,
∴平面ACD1∩平面BDC1=MN.
(2)证明 连接B1D1,因为G,H分别是B1C1,C1D1的中点,
所以HG∥D1B1.又D1B1∥DB,
所以HG∥DB,
故B,D,G,H四点共面.
16.证明 (1)∵GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1.
又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.
(2)∵A1G12AB,∴AA1与BG必相交.
设交点为P,则PA1PA=A1GAB=12.
同理设CH∩AA1=Q,则QA1QA=12,
∴P与Q重合,即三条直线AA1,GB,CH相交于一点.
又由棱柱的性质知平面A1GH∥平面ABC,
∴几何体A1GH-ABC为三棱台.
1.经过空间不共线的四点,可确定的平面个数是( )
A.1B.4C.1或4D.1或3
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是( )
A.相交B.异面C.平行D.垂直
3.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过( )
A.点AB.点B
C.点C但不过点MD.点C和点M
4.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )
A.A,M,O三点共线
B.A,M,O,A1不共面
C.A,M,C,O不共面
D.B,B1,O,M共面
6.l1,l2表示空间中的两条直线,p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则( )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
7.(多选)已知A,B,C表示不同的点,l表示直线,α,β表示不同的平面,则下列推理正确的是( )
A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α
B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB
C.l⊄α,A∈l⇒A∉α
D.A∈α,A∈l,l⊄α⇒l∩α=A
8.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c( )
A.平行B.相交
C.是异面直线D.垂直
9.如图,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.
(1)如果EH∩FG=P,那么点P在直线 上;
(2)如果EF∩GH=Q,那么点Q在直线 上.
10.如图所示,OA,OB,OC为不共面的三条线段,点A1,B1,C1分别是OA,OB,OC上的点,且OA1OA=OB1OB=OC1OC成立.求证:△A1B1C1∽△ABC.
11.在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD的中点.求证:
(1)BC与AD是异面直线;
(2)EG与FH相交.
二、综合应用
12.给出以下四个说法,
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;
③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;
④依次首尾相接的四条线段必共面.
其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
13.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心,则下列说法正确的是( )
A.直线MN与直线A1B是异面直线
B.直线MN与直线DD1相交
C.直线MN与直线AC1是异面直线
D.直线MN与直线A1C平行
14.已知m,n,l为不同直线,α,β为不同平面,给出下列命题,其中真命题的序号是 .(填上所有真命题的序号)
①m∥l,n∥l⇒m∥n;
②m∥α,n∥α⇒m∥n;
③m⊥α,n⊥β,α∥β⇒m∥n;
④m⊥α,α⊥β,n⊥β⇒m⊥n;
⑤m与l异面,n与l异面⇒m与n异面;
⑥m与l共面,n与l共面⇒m与n共面.
15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,G,H分别是B1C1,C1D1的中点.
(1)画出平面ACD1与平面BDC1的交线,并说明理由;
(2)求证:B,D,H,G四点在同一平面内.
三、探究创新
16.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)几何体A1GH-ABC是三棱台.
考点规范练35 空间点、直线、平面之间的位置关系
1.C 当这四个点在一个平面内时,确定一个平面;
当三个点在一个平面内,另一个点在平面外时,确定四个平面.
2.A 由BCAD,ADA1D1知,BCA1D1,
从而四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥CD1,
又EF⊂平面A1BCD1,EF∩D1C=F,则A1B与EF相交.
3.D ∵AB⊂γ,M∈AB,∴M∈γ.
又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.
根据基本事实3可知,M在γ与β的交线上,同理可知,点C也在γ与β的交线上.
4.A 由题意,根据直线和直线外的一点,有且只有一个平面,所以“这四个点中有三点在同一直线上”,则“这四个点在同一平面上”,反之不一定成立,所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的充分不必要条件,故选A.
5.A 连接A1C1,AC(图略),则A1C1∥AC,A1C1过点O,所以A1,C1,A,C四点共面.
所以A1C⊂平面ACC1A1.
因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.
又M∈平面AB1D1,
所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.
同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,
所以A,M,O三点共线.
6.A l1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;而l1,l2不相交⇒/ l1,l2是异面直线,即q⇒/ p.
故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.
7.ABD 对于选项A,由基本事实2知选项A正确;
对于选项B,由基本事实3知选项B正确;
对于选项C,l⊄α分两种情况:l与α相交或l∥α.当l与α相交时,若交点为A,则A∈α,故选项C错误;
对于选项D,由基本事实2逆推可得结论成立,故选项D正确.
8.D 两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选D.
9.(1)BD (2)AC (1)连接BD,若EH∩FG=P,则P∈平面ABD,且P∈平面BCD.∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD.
(2)连接AC.若EF∩GH=Q,则Q∈平面ABC,且Q∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴Q∈AC.
10.证明 在△OAB中,因为OA1OA=OB1OB,所以A1B1∥AB.
同理可证A1C1∥AC,B1C1∥BC.所以∠C1A1B1=∠CAB,∠A1B1C1=∠ABC.所以△A1B1C1∽△ABC.
11.证明 (1)假设BC与AD共面,不妨设它们所共平面为α,则B,C,A,D∈α.
所以四边形ABCD为平面图形,这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾,所以BC与AD是异面直线.
(2)如图,连接AC,BD,则EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG.
同理EH∥FG,则四边形EFGH为平行四边形.
又EG,FH是▱EFGH的对角线,所以EG与FH相交.
12.B ①显然正确;②中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面;③构造长方体或正方体,如图,显然b,c异面,故不正确;④空间四边形的四条边不共面.故只有①正确.
13.C 如图,因为M,N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心,
所以M,N分别是A1C1,BC1的中点,所以直线MN与直线A1B平行,所以A错误;
因为直线MN经过平面BB1D1D内一点M,且点M不在直线DD1上,所以直线MN与直线DD1是异面直线,所以B错误;
因为直线MN经过平面ABC1内一点N,且点N不在直线AC1上,所以直线MN与直线AC1是异面直线,所以C正确;
因为直线MN经过平面A1CC1内一点M,且点M不在直线A1C上,所以直线MN与直线A1C是异面直线,所以D错误.
14.①③④ 解析 由基本事实4可知①为真命题;
平行于同一平面的两条直线可以平行、相交,也可以异面,
故②为假命题;
m⊥αα∥β⇒m⊥β n⊥β⇒m∥n,故③为真命题;
α⊥βn⊥β⇒n∥α或n⊂α m⊥α⇒m⊥n,故④为真命题;
如图(1),长方体中,m与l异面,n1,n2,n3都与l异面,但n2与m相交,n1与m异面,n3与m平行,故⑤为假命题;
如图(2),长方体中,m与l共面,n与l共面,但m与n异面,故⑥为假命题.
(1)
(2)
15.(1)解 如图,设AC∩BD=M,C1D∩CD1=N,连接MN,
∵点M,N在平面ACD1内,且也在平面BDC1内,
∴平面ACD1∩平面BDC1=MN.
(2)证明 连接B1D1,因为G,H分别是B1C1,C1D1的中点,
所以HG∥D1B1.又D1B1∥DB,
所以HG∥DB,
故B,D,G,H四点共面.
16.证明 (1)∵GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1.
又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.
(2)∵A1G12AB,∴AA1与BG必相交.
设交点为P,则PA1PA=A1GAB=12.
同理设CH∩AA1=Q,则QA1QA=12,
∴P与Q重合,即三条直线AA1,GB,CH相交于一点.
又由棱柱的性质知平面A1GH∥平面ABC,
∴几何体A1GH-ABC为三棱台.
相关试卷
34空间点、直线、平面之间的位置关系 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）： 这是一份34空间点、直线、平面之间的位置关系 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案），文件包含34空间点直线平面之间的位置关系专项训练2024届艺术班高考数学一轮复习文字版含答案docx、34空间点直线平面之间的位置关系专项训练2024届艺术班高考数学一轮复习文字版答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
人教版高考数学一轮复习考点规范练35空间点、直线、平面之间的位置关系含答案： 这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练35空间点、直线、平面之间的位置关系含答案，共4页。
高考数学一轮复习 专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）： 这是一份高考数学一轮复习 专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练），文件包含专题83空间点直线平面之间的位置关系练教师版docx、专题83空间点直线平面之间的位置关系练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
