2020-2021学年广东省韶关市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年广东省韶关市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列现象属于平移的是（ ）
A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B.急刹车时汽车在地面上的滑动
C.随风飘动的树叶在空中的运动
D.投篮时的篮球运动

2. 下列各数中，是无理数的为( )
A.39C.4D.−227

3. 如图，下列能判定AB // CD的条件有( )个．
(1)∠B+∠BCD=180∘；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5．

A.1B.2C.3D.4

4. 下列式子正确的是( )
A.±49=7B.114=112C.3−7=−37D.−−32=3

5. 下列命题正确的是( )
A.互补的两个角一定是邻补角
B.相等的角一定是对顶角
C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D.同一平面内， a//b，c//b，则a//c

6. 已知点P(m, 1)在第二象限，则点Q(−m, 3)在 （ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7. 若|x−2|+y+3=0，则xy的值为（ ）
A.−8B.−6C.5D.−1

8. 下列各组数中，互为相反数的组是( )
A.−12与2B.−2和3−8C.−2与(−2)2D.|−2|和2

9. 已知x=2，y=−1是方程2x−3ky=0的一组解，则k的值为( )
A.1B.−1C.43D.−43

10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1, 0)、(2, 0)、(2, 1)、(1, 1)、(1, 2)、(2, 2)…根据这个规律，第2016个点的坐标为 （ ）

A.(45, 9)B.(45, 13)C.(45, 22)D.(45, 0)
二、填空题

如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是________．


若方程4x=2y+1，则用含x的代数式表示y为________，当x=2时，则y的值为________．

某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组________．

如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是________，理由是________.


如果3=1.732，30=5.477，那么0.0003的平方根是________．

如图，△ABE沿BC方向平移到△FCD的位置，若有∠A=50∘ ,AE=3，BC=5，则EF=________， ∠CFD=
________.


在平面直角坐标系中，当点Mx,y不在坐标轴上时，定义点M的影子点为Myx,−xy，已知点P的坐标为a,b，且a、b满足方程组|a+3|+c−4=0，b−1=4c−16 （c为常数），若点P的影子点是点P′，则点P′的坐标为________.
三、解答题

计算： −12016−|−5|+4+31−98.

解下列方程组：3y−2x+4y=2x−1，2x+5y=7.

如图，已知∠ABP+∠BPC=180∘ ，∠1=∠2，求证：EB//FP．在括号里填写理由．
解：因为 ∠ABP+∠BPC=180∘ （已知）
所以AB//CD（ ）
所以∠ABP=∠BPD（ ）
又因为 ∠1=∠2（已知）
所以∠ABP−∠1=∠BPD−∠2
所以∠3=∠4
所以EB//FP（ ）


如图，已知AB//CD，∠B=65∘，CM平分∠BCE，MC⊥CN．求∠BCN的度数．


小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

(1)用含x、y的代数式表示地面总面积；

(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

阅读下列解题过程：15+4=1×(5−4)(5+4)(5−4)=5−4，
16+5=1×(6−5)(6+5)(6−5)=6−5，
请回答下列回题：
(1)观察上面的解答过程，请写出1n+1+n=________；

(2)利用上面的解法，请化简：
11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100．

已知直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，点P在直线CD上，点Q是直线EF上一个动点．

(1)如图1，当点Q在射线ME上时（点Q不与M重合），求证：∠NQP+∠NPQ+∠AMN=180∘．

(2)当点Q在射线MF上时（点Q不与N重合），请探索∠NQP，∠NPQ和∠AMN的关系，并说明理由．

三角形ABC在8×8方格中，位置如图所示，A(−3, 1)，B(−2, 4)．

(1)请你在方格中建立合适的平面直角坐标系，并写出C点的坐标；

(2)把三角形ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形A1B1C1，若三角形ABC内部一点P的坐标为(a, b)，则点P的对应点P1的坐标是________；

(3)在x轴上存在一点D，使三角形DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标，如不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省韶关市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；
C、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误；
D、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误．
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】
解：A、是无限不循环小数，故A正确；
B、是有限小数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是有理数，故D错误；
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定
【解析】
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】
解：(1)利用同旁内角互补判定两直线平行，故(1)正确；
(2)利用内错角相等判定两直线平行，∵ ∠1=∠2，∴ AD // BC，而不能判定AB // CD，故(2)错误；
(3)利用内错角相等判定两直线平行，故(3)正确；
(4)利用同位角相等判定两直线平行，故(4)正确．
∴ 正确的为(1)，(3)，(4)，共3个.
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
平方根
算术平方根
立方根
【解析】
运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解．
【解答】
解：A，±49=±7，故A错误；
B，114=54=52，故B错误；
C，3−7=−37，故C正确；
D，−−32=−3，故D错误．
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
对顶角
邻补角
点到直线的距离
命题与定理
【解析】
根据邻补角和补角的定义对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据点到直线的距离的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．
【解答】
解：A，互补的两个角不一定是邻补角，如两直线平行，同旁内角互补，故A错误；
B，相等的角不一定是对顶角，故B错误；
C，直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故C错误；
D，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确．
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据第二象限内点的横坐标是负数判断出m<0，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：∵ 点P(m, 1)在第二象限，
∴ m<0，
∴ −m>0，
∴ 点Q(−m, 3)在第一象限．
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：根据题意得：x−2=0，y+3=0，
解得：x=2，y=−3，
则xy=−6．
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
实数的性质
相反数
【解析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【解答】
解：A，−12与2不互为相反数，故选项错误；
B，−2与3−8=−2不互为相反数，故选项错误；
C，−2与(−2)2=2，符合相反数的定义，故选项正确；
D，|−2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值.
【解答】
解：把x=2，y=−1代入方程得： 4+3k=0，
解得： k=−43.
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n十1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有n+12个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2016个点的坐标．
【解答】
解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．
边长为1的正方形，有3个点；
边长为2的正方形，有5个点；
⋯
∴ 边长为n的正方形包含2n+1个点，
∴ 边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+⋯+2n+1=n+12个点.
∵ 2016=45×45−9，
∴ 结合图形即可得知第2016个点的坐标为 45,9.
故选A．
二、填空题
【答案】
25∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．
【解答】
解：如图：
∵ 直尺的对边平行，∠1=20∘，
∴ ∠3=∠1=20∘，
∴ ∠2=45∘−∠3=45∘−20∘=25∘．
故答案为：25∘．
【答案】
y=2x−12,72
【考点】
解二元一次方程
【解析】
用含x的代数式表示y，即先把方程移项转化为使y单独在方程的一侧的形式，再把先原方程中y的系数化为1即可．
【解答】
解：用含x的代数式表示y为：4x−1=2y，即y=2x−12．
当x=2时，y=72.
故答案为：y=2x−12；72.
【答案】
x+y=60，200x=2×50y
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵工人总数为60人，
∴x+y=60，
又∵镜片数是镜架数的2倍，镜片数为200x，镜架数为50y，
∴200x=2×50y，
将上述两式组成方程组得x+y=60，200x=2×50y，
故答案为：x+y=60，200x=2×50y.
【答案】
4.8,垂线段最短
【考点】
垂线段最短
三角形的面积
【解析】
当CP⊥AB时，PC最小，可以理解为C点到直线AB的距离，垂线段最小；此时利用Rt△ABC中等面积法即可求解．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6,BC=8，AB=10，
当PC⊥AB时，PC的值最小，理由是：垂线段最短.
∴ 由Rt△ABC中等面积法可得：
12AC×BC=12AB×PC，
代入数据：6×8=10×PC，
解得PC=4.8.
故答案为：4.8；垂线段最短．
【答案】
±0.01732
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
把0.0003看成310000，即可求得平方根．
【解答】
解：∵ 0.0003=310000，
∴ ±310000=±3100=±1.732100=±0.01732．
故答案为：±0.01732.
【答案】
2,50∘
【考点】
平移的性质
平行线的性质
【解析】
根据平移的性质求解．
【解答】
解：∵将△ABE平移到△FCD，
∴AB//CF，AF=BC=5，
∴∠A=∠CFD=50∘．
∴EF=AF−AE=5−3=2.
故答案为：2；50∘．
【答案】
−13,3
【考点】
点的坐标
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
【解析】
由方程组中c−4≤0, 4c−16≥0，确定c=4；再由c的值求出相应a、b的值，进而求得P−3,1即可求解．
【解答】
解：方程组|a+3|+c−4=0，b−1=4c−16（c为常数），c−4≤0，
又由4c−16≥0，
可得c=4，
∴ a=−3,b=1，
P−3,1，
由影子点的定义得P′−13,3.
故答案为：−13,3.
三、解答题
【答案】
解：原式=−1−5+2−12=−92.
【考点】
实数的运算
立方根的应用
绝对值
算术平方根
【解析】
暂无
【解答】
解：原式=−1−5+2−12=−92.
【答案】
解：整理得
7y−8x=−1,①2x+5y=7,②
②×4得8x+20y=28，③
①+③解得y=1，
把y=1代入①解得x=1，
所以原方程组的解是
x=1,y=1.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
无
【解答】
解：整理得
7y−8x=−1,①2x+5y=7,②
②×4得8x+20y=28，③
①+③解得y=1，
把y=1代入①解得x=1，
所以原方程组的解是
x=1,y=1.
【答案】
证明：因为 ∠ABP+∠BPC=180∘（已知），
所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠ABP=∠DPB（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠1=∠2（已知），
所以∠ABP−∠1=∠BPD−∠2，
所以∠3=∠4，
所以EB//FP（内错角相等，两直线平行）.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定得出AB//CD，根据平行线的性质得出∠ABP=∠DPB，求出∠EBP=∠BPF，根据平行线的判定得出即可.
【解答】
证明：因为 ∠ABP+∠BPC=180∘（已知），
所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠ABP=∠DPB（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠1=∠2（已知），
所以∠ABP−∠1=∠BPD−∠2，
所以∠3=∠4，
所以EB//FP（内错角相等，两直线平行）.
【答案】
解：∵ AB//CD，
∴ ∠B+∠ECB=180∘ （两直线平行，同旁内角互补）．
∵ ∠B=65∘，
∴ ∠ECB=115∘．
∵ CM平分∠BCE，
∴ ∠MCB=12∠ECB=57.5∘．
∵ MC⊥CN=90∘，
∴ ∠MCN=90∘，
∴ ∠BCN=32.5∘．
【考点】
垂线
角平分线的定义
余角和补角
平行线的性质
【解析】
无
【解答】
解：∵ AB//CD，
∴ ∠B+∠ECB=180∘ （两直线平行，同旁内角互补）．
∵ ∠B=65∘，
∴ ∠ECB=115∘．
∵ CM平分∠BCE，
∴ ∠MCB=12∠ECB=57.5∘．
∵ MC⊥CN=90∘，
∴ ∠MCN=90∘，
∴ ∠BCN=32.5∘．
【答案】
解：(1)地面总面积为：(6x+2y+18)m2．
(2)由题意得6x−2y=216x+2y+18=15×2y，解得：x=4y=32，
∴ 地面总面积为：6x+2y+18=45(m2)，
∴ 铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．
答：铺地砖的总费用为3600元．
【考点】
列代数式
二元一次方程组的应用——和差倍分问题
【解析】
（1）客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×(6−3)=6，卧室面积为3×(2+2)=12，所以地面总面积为：6x+2y+18(m2)；
（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”．用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y=32，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．
【解答】
解：(1)地面总面积为：(6x+2y+18)m2．
(2)由题意得6x−2y=216x+2y+18=15×2y，解得：x=4y=32，
∴ 地面总面积为：6x+2y+18=45(m2)，
∴ 铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．
答：铺地砖的总费用为3600元．
【答案】
n+1−n
(2)11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100，
=2−1+3−2+4−3+⋯+99−98+100−99，
=100−1，
=9．
【考点】
分母有理化
【解析】
（1）分子、分母同乘以最简公分母n+1−n，化简即可；
（2）把各加数分母有理化，再合并同类二次根式．
【解答】
解：(1)1n+1+n=n+1−n，
故答案为：n+1−n.
(2)11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100，
=2−1+3−2+4−3+⋯+99−98+100−99，
=100−1，
=9．
【答案】
(1)证明：∵ AB//CD，
∴ ∠AMN=∠MNP.
在△QNP中，
∵ ∠NQP+∠NPQ+∠MNP=180∘，
∴ ∠NQP+∠NPQ+∠AMN=180∘.
(2)解：∠AMN=∠NQP+∠NPQ.
理由：∵ AB//CD，
∴ ∠AMN=∠MNP.
∵ ∠MNP+∠QNP=∠QNP+∠NQP+∠NPQ，
∴ ∠MNP=∠NQP+∠NPQ，
∴ ∠AMN=∠NQP+∠NPQ.
【考点】
平行线的性质
【解析】
暂无
暂无
【解答】
(1)证明：∵ AB//CD，
∴ ∠AMN=∠MNP.
在△QNP中，
∵ ∠NQP+∠NPQ+∠MNP=180∘，
∴ ∠NQP+∠NPQ+∠AMN=180∘.
(2)解：∠AMN=∠NQP+∠NPQ.
理由：∵ AB//CD，
∴ ∠AMN=∠MNP.
∵ ∠MNP+∠QNP=∠QNP+∠NQP+∠NPQ，
∴ ∠MNP=∠NQP+∠NPQ，
∴ ∠AMN=∠NQP+∠NPQ.
【答案】
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，C点坐标1,1.
a+2,b−1
(3)设点D的坐标为m,0，
则三角形DB1C的面积=12×C1D×OB1=3，
即12m−3×3=3，
解得m=1或m=5，
综上所述，点D的坐标为1,0或5,0.
【考点】
点的坐标
平面直角坐标系的相关概念
坐标与图形变化-平移
【解析】
（1）根据点A、B的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；
（2）分别将点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点P的对应点P1的坐标；
（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．
【解答】
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，C点坐标1,1.
(3)三角形A1B1C1如图所示，
点P1坐标a+2,b−1.
故答案为：a+2,b−1.
(3)设点D的坐标为m,0，
则三角形DB1C的面积=12×C1D×OB1=3，
即12m−3×3=3，
解得m=1或m=5，
综上所述，点D的坐标为1,0或5,0.