初中数学冀教版八年级下册22.1 平行四边形的性质教案及反思

菱形的判定

【教学目标】

知识与技能：

1、总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；

2、会根据已知条件画出菱形

过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神

情感态度价值观：进一步渗透类比与转化数学思想

【重点难点】

教学重点： 菱形的判定方法

教学难点：探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算

【课时安排】

1课时

【教学过程】

（一） 创设问题情境，引入新课

想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出 菱形和矩形各自的性质）

师：看看上表，大家可以猜到，我们将研究如何判定一个四边形是菱形的问题

（二）探究菱形的判定条件

1．可以用菱形的定义判定.也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想

（1）矩形定义是平行四边形基础上限制角.于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形 ”呢？

（2）矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形？

探究㈠

小组讨论，下面对这些问题进行探究。

议一议：下列办法画菱形采取什么原理？

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD

学生活动：

1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受.

2．证明四边形ABCD是菱形。

师生总结：得菱形的第一个判定方法：

判定定理1：四边相等的四边形是菱形

探究㈡

操作要求：

用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如下图），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

学生活动：

通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论

（1）将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形。

（2）转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直。那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形。也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形

证明：

又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形

这样，我们就得到了一个变形的判定定理。

判定定理2 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法。请同学们完成开课时给的表格。（加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）

应用举例：

例2 如图：已知AD平分 DE∥AC,DF∥AB,求证四边形AEDF为菱形

证明:∵DE∥AC，DF∥AB

∴四边形AEDF为平行四边形

∴AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC

又∴∠DAC =∠ADE   ∴∠EAD=∠ADE

∴AE=ED

∴四边形AEDF为菱形

（三）随堂练习p145练习1、2

做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由。

（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形

（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形

（3）邻角相等的四边形是菱形

（4）有一组邻边相等的四边形是菱形

（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形

（6）对角线互相垂直的四边形是菱形

（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形

（四）课时小结

引导学生归纳总结菱形的判定方法，让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系

【板书设计】

----------------------------------------------------------

22.5.2 菱形的判定

菱形的判定1：定义                   例2 证明: ……

2：四边相等的四边形是菱形

3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形