专题16 电学分类讨论计算题

专题16  电学分类讨论

近几年中考中，有些省市中考中出现了一类计算题——分类讨论题，此类电学题主要考查学生“分类讨论”思想和学生的发散思维能力，具有较高的选拔功能。这类题是电学“变化范围”类型计算题的延伸，需要根据题意考虑多种情况。正确解答此类题必须对各种情况进行分类讨论把复杂的问题分解为若干个简单的问题，然后各个击破，不能顾此失彼。

一、电表量程不定类：

已知某个表的示数但不已知量程，让我们根据题意判断所给电表量程，然后根据指针的示数进行相应的计算，或者根据题意讨论电表量程的两种情况再根据假设的量程，读出不同的电流或电压值，根据不同的量程及不同示数，然后计算其它物理量。

例题1 （2021河北一模）如图所示电路，电源电压不变。定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2标有“60Ω  1A”字样，灯泡L上标有“8V  4W”字样，灯泡阻值不受温度影响。电流表可选用“00.6A”或“03A”两种量程，电压表可选用“03V”或“015V”量程。

（1）求灯泡正常发光时的电阻。

（2）闭合开关S和S1，调节滑动变阻器的滑片在中点时，灯泡正常发光，求电源电压。

（3）若电源电压可变，电压表只用“015V”量程。闭合开关S和S2，调节滑动变阻器过程中，在电路安全的前提下，电流表的最大和最小如图所示（两次读数时电流表可能更换了量程）。求电源电压的可能值以及电路总功率的最小值。

【答案】（1）16Ω （2）23V （3）18V  5.4W。

【详解】（1）由功率可知，灯泡正常发光时的电阻为；

（2）闭合开关S和S1，灯泡和滑动变阻器串联，滑片在中点时电阻为30Ω，此时灯泡正常发光电流为，电源电压为U=8V+0.5A×30Ω=23V；

（3）由条件可知，若电流表左表盘电流为1.5A时，会烧坏滑动变阻器。故左表盘电流为0.3A，右表盘电流为1A或0.2A。

①当最大电流为1A、最小电流为0.3A时：当电流最小为0.3A时，滑片不能调到最右端，因为此时变阻器电压为U=IR=60Ω×0.3A=18V，会超过电压表的最大量程，故变阻器两端最大电压为15V，此时电源电压U=IR1+UV=0.3A×10Ω+15V=18V，最小功率P=UI=18V×0.3A=5.4W；

②当最大电流为0.3A、最小电流为0.2A时；当电流最小为0.2A时，滑片能调到最右端，不会超过电压表的最大量程，此时电源电压为U=IR1+IR2=0.2A×10Ω+0.2A×60Ω=14V，但该情况下0.3A不符合电路安全下电路中电流的最大值，故不合理舍去。

【点拨】此类型题在分类讨论时，应先对题中所给出的电流表或电压表的量程进行合理假设，然后再根据所假设的量程，读出电表不同量程时的多个不同的数值，然后利用此读数，进行相关计算，并验证此量程及读数的合理性，然后排除不合理的猜想，利用合理的假设及对应的数值去进行其它计算。在量程讨论时，通常做出四种情况的假设：大大量程、大小量程、小大量程、小小量程，然后再根据题目具体情况排除不符合题目已知的某种情况。

对点练：（2020河北石家庄市第二十八中学模拟预测）如图a所示，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2标有“60Ω 1A”字样，两电压表表盘如b所示。闭合开关S后，电流表示数为1A，电压V2的示数为8V，若电源电压保持不变。求：

（1）电源电压；

（2）在电路安全的情况下，此电路消耗的最小总电功率；

（3）为了在移动变阻器的滑片P的过程中，电压V1和V2的指针分别都能处于如图b所示的位置，且电路正常工作，电表不损坏，现用定值电阻R0替换电阻R1，请你：①判断出电压表V1和V2所选量程，并说明理由；②求出定值电阻R0的范围。

二、电表位置不定类：

给出电流表或电压表的量程或示数，让我们根据题意的某些条件，讨论电流表或电压表可能的位置，并根据电流表或电压表可能的位置，读出相应的示数，从而计算其它物理量。这种题需根据题意讨论电表可能的所有位置，位置不同得到的答案就不同。

例题2  （2020河北模拟预测）如图甲所示电路中，电源电压可调，定值电阻R1的阻值为10Ω，R2为标有“100Ω 1A”的滑动变阻器灯泡L的规格为“6V 3W”，且灯丝电阻不随温度变化。只闭合开关S，S3时，灯泡L恰能正常发光。

（1）求灯泡正常发光时的电阻和此时的电源电压；

（2）若电源电压调为18V时，闭合S，S2，断开S1，S3，电压表的量程为0～15V，在电路安全的情况下，求滑动变阻器连入电路的阻值范围；

（3）去掉电压表。开关S、S1、S2、S3都闭合，此时电阻R1消耗的功率为3.6W，将一电流表 A串联在该电路的某一处，移动滑动变阻器的滑片P至某一处，使电流表A的示数为图乙所示。请确定电流表A所有可能连接的位置，并计算出此时滑动变阻器接入电路的阻值R2(除不尽时结果保留一位小数)

【答案】（1）12Ω   11V （2） 6Ω～24Ω  （3）电流表可能在R2支路或干路上；R2可能为20Ω或6.7Ω。

【详解】（1）只闭合S、S3时，L与R1串联，L正常发光，则灯泡电阻，电路中的电流，R1两端的电压U1=IR1=0.5A×10Ω=5V，根据串联电路电压特点可知U=U1+UL=5V+6V=11V；

（2）S，S2闭合时，L与R2串联，电压表选0～15V量程，测R2两端电压，依题意当U2=15V时，R2取值最大，灯泡两端的电压UL′=U-U2=18V-15V=3V，根据串联电路正比分压可知，带入数据得，解得R2大= 60Ω；当灯泡正常发光时，电路中最大电流I大=IL=0.5A，此时R2阻值最小，为，R2取值范围6Ω～4Ω。

（3）S、S1、S2、S3都闭合时，R1与R2并联，由于电阻R1消耗的功率为3.6W，所以电源电压，通过R1的电流为。由电流表表盘可知I=0.3A或I=1.5A，所以电流表不可能在R1支路，可能在R2支路或干路上：

①电流表A接在R2支路时，因R2允许最大电流为1A<1.5A，则电流表示数只能是I2=0.3A，此时R2的阻值；

②电流表A接在干路时，因I1=0.6A>0.3A，所以电流表示数只能是I=1.5A，通过R2的电流I2=I-I1=1.5A-0.6A=0.9A，此时R2的阻值。故R2可能为20Ω或6.7Ω。

【点拨】电流表可以串联电路的任何位置、并联电路的支路、并联电路的干路，电压表可以并联在任何一个用电器两端，还可以并联在电源两端测电源电压。此类型题首先对电流表或电压表的位置给出合理的假设，然后根据题目中的要求，确定假设的合理性，不合理的舍弃掉，根据合理的假设，利用公式去求解某些物理量。

对点练：（2020河北邢台一模）在如图1所示的电路中，灯泡L标有“3V  1.2W” 字样，变阻器R1是“5Ω 2A”和“20Ω 1A”两种规格中的一个。当变阻器的滑片置于最右端时，灯泡正常发光，整个电路消耗的电功率为4.4W。

(1)灯泡L正常发光时的电阻；

(2)变阻器的规格；

(3)如果用一个电阻R2替换灯泡L，并将两个电压表接入电路，调节电源电压；然后将变阻器的滑片置于中点，闭合开关，电流表的示数保持不变，两个电压表的示数如图2甲、乙所示。求电阻R2消耗的电功率。

三、电表偏转类：

已知电表的量程（或不已知），但已知指针偏转到某个角度（满偏或达到满偏的几分之几）或已知某两个或三个电表指针偏转角度相同等条件，并利用这些条件去求解某些物理量。若题中电表的指针偏转角度相同的，则必须对电表所选择的量程进行讨论，并根据每个电表及每种量程分度值的不同，得出不同情况下的电流值或电压值，然后进行其它计算，此种题型通常采用假设法。

例题3 （2019河北石家庄外国语教育集团二模）如图1所示电路中，电源电压可变，滑动变阻器R2是规格为“20Ω  1A”。电阻R1的阻值为20Ω，调节滑动变阻器，电流表的示数为0.4A，闭合开关S，求：

（1）电阻R1的两端的电压U1。

（2）若电压表V2接R2两端，选用0～3V，通过电路的电流为0.3A，电压表示数如图2所示，求此时滑动变阻器的电功率；

（3）若用另一个电阻R′替换R1，在电源两端增加一个电压表V1，当滑片P置于某一位置时，三个电表偏离零刻度的角度相同（电表量程可能更换）。求R′可能的阻值及电源电压的最大值。

【答案】（1）8V  （2）0.72W  （3）见解析。

【详解】由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电流表测电路中的电流。

（1）电阻R1的两端的电压U1=I1R1=0.4A×20Ω=8V；

（2）电压表V2选用0~3V，由图2可知，电压表的示数是2.4V，此时滑动变阻器的电功率

P2=U2I2=2.4V×0.3A=0.72W；

（3）用电阻R′替换R1后，电阻R′与滑动变阻器R2串联，电压表V2测R2两端电压U2，电压表V1测电源电压U，根据串联电路的电压规律可知电压表V1的示数会大于V2的示数，要使它们的指针偏转角度相同，可知电压表V1采用0～15V量程，分度值是0.5V，电压表V2采用0～3V量程，分度值为0.1V，所以，R′两端电压U′1=U-U2=5U2-U2=4U2，

电压表、电流表的指针偏离零刻度线的角度恰好相同，假设指针偏转的格数为n，若电流表采用0-0.6A量程，分度值为0.02A，电路中最大电流I大=0.6A，当三表的偏转角度相同（即指针偏转的格数n相等）时，变阻器连入电路的电阻，R′的电阻

，电源最大电压U大=(R2+R′)I大=(5Ω+20Ω)×0.6A

=15V；若电流表采用0-3A量程，分度值为0.1A，由滑动变阻器R标有“20Ω  1A”可知，电路中最大电流I大=1A，当三表的偏转角度相同（即指针偏转的格数n相等）时，变阻器连入电路的电阻，R′的电阻，电源最大电压U大=I大′(R2′+R′)=1A×(1Ω+4Ω)=5V。所以电流表采用0-0.6A量程，R′的阻值为20Ω，对应电源电压的最大值为15V；

电流表采用03A量程，R′的阻值为4Ω，对应电源电压的最大值为5V。

【点拨】此类型题在解答时，注意当电表接不同量程时，大量程读数是小量程读数的5倍。为了计算方便可以设偏转n个格，在根据电表的分度值确定电表读数，用带有n的表达式来表示电流值、电压值。同时还应注意保证电路中各元件安全，即在对电表流或电压表量程进行假设和读数时，还应考虑电路中灯泡的额定电压及额定功率及滑动变阻器的最大允许电流。

对点练：（2021河北模拟预测）如图所示，电源电压不变，小灯泡L的额定电压为6V，滑动变阻器R1的规格为“30Ω 1A”。闭合开关，当滑片P置于中点时灯泡正常发光，电流表指针指在满偏的三分之二，电表表盘如图所示。

（1）求灯泡的额定功率；

（2）电源电压；

（3）用定值电阻R2替代小灯泡，再将另一电压表V2接入电路，其它部分电路连接不变。闭合开关，当滑片P置于某一位置时，三个电表指针偏转的角度相同，且电压表V2示数大于电压表V1的示数。求R2可能的阻值。

四、电表示数变化类：

用一个电阻替换电路中的另外一个电阻（或者滑动变阻器从一个位置移到另一个位置），会引起电路中电流表、电压表示数发生变化，这时需讨论电流表或电压表多偏转了几个小格、少偏转几个格，然后根据电流或电压变化情况，计算替换电阻的可能性或其他物理量。

例题4  如图所示电路中，电源电压为15V，R1的阻值为10Ω，R2是一个最大阻值为40Ω的滑动变阻器。闭合开关S，当滑动变阻器滑片位于中点时，电压表示数为U1。现用另一定值电阻R3替换R1，闭合开关S，电压表示数为U2，U2相比于U1变化了2V，求R3可能的阻值。

【答案】17.5Ω或5Ω。

【解析】由题意可知，当滑动变阻器滑片位于中点时，R2=20Ω，R1=10Ω，故R1：R2=1:2。根据串联电路中电压之比等于电阻之比可得U1:UR2=1:2。电源电压为15V，则U1+UR2=15V,解得U1=5V，UR2=10V。电阻R3替换R1后，电压表示数U2变化了2V：

①若U2比U1增加了2V，则U2=7V，UR2′=U-U2=15V-7V=8V，，U2：UR2′=7:8,故R3:R2=7:8，R3=R2×=20Ω×=17.5Ω；

②若U2比U1减少了2V，则U2′′=3V，UR2′′=U-U2′′=15V-3V=12V，U2′:UR2′′ =1:4，故R3：R2=1：4，所以R3=R2×=20Ω×=5Ω。

综上所述，R3可能的阻值为17.5Ω或5Ω。

【点拨】当可能替换的对象有多个时，假设分别替换，看看替换后在电流、电压方面是否符合题目已知的电流表、电压表的变化情况，对不合理变化的舍弃，对合理变化的进行求解。

对点练：（2021河北石家庄市第九中学二模）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，电压表量程为015V，电流表的量程为00.6A，灯L上标有“6V 3W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）定值电阻R2=30Ω。当只闭合开关S1、S2，调节滑片P至距B端 处时，灯L正常发光；当只闭合S1、S3，调节滑片P至中点处时，电流表示数为0.3A。求：

（1）灯丝电阻；

（2）在保证电路各元件安全的情况下，只闭合开关S1、S2时，滑动变阻连入电路的阻值范围；

（3）只闭合S1、S3，将滑动变阻器的滑片移到最左端保持不动，用R3替换R2、R1中的一个，发现两电表的示数一个变大，一个变小，且某一个电表的指针正好达到某量程的满刻度。求电阻R3的阻值。

1、（2021河北模拟预测）如图所示的电路中，电源电压为16V且保持不变，灯泡L上标有“6V  2.4W”字样，R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2上标有“50Ω  1A”字样，电流表有0～0.6A和0～3A两个量程，电压表有0～3V和0～15V两个量程。

（1）只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器的滑片使灯泡L正常发光，求此时滑动变阻器连入电路的阻值。

（2）只闭合开关S、S2，调节滑动变阻器的滑片，在保证电路安全的条件下，R1的最大功率为多少？

（3）只闭合开关S、S2时，用定值电阻R0来替换电阻R1，并选择合适的电表量程，要求在保证电路安全的前提下，调节滑动变阻器的滑片P，可使所有电表的示数都能达到各自的最大值。求符合上述条件的所有可能的定值电阻R0的值。

2、（2019河北）如图甲所示，电源电压保持不变，定值电阳R1=10Ω，R2=5Ω。滑动变阻器R的规格为“30Ω  2.5A”。电流表A2选用0～3A的量程，电压表选用0～15V的量程。闭合全部开关，电流表A1的示数为1A。求：

（1）电源电压。

（2）若将表盘如图乙所示的电流表A3接入电路，闭合全部开关，改变滑片位置，A3的指针恰好指在满偏的三分之二处，变阻器接入电路的可能值。

（3）用一个新的电源替代原来的电源，只闭合S，在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值。

3、（2020河北模拟预测）如图甲所示，电源电压可调，灯泡标有“6V”字样，R1的阻值为6Ω，R2标有“20Ω  2A”。电流表A选用03A的量程，电压表选用015V的量程。

(1)闭合开关，调节滑片至距左端五分之一时，电压表V2的指针刚好指在满偏刻度三分之二的位置，灯泡正常发光，求灯泡的额定功率；

(2)用电阻R0替换灯泡，闭合开关，调节滑片，电流表和电压表的示数分别如图乙所示（可能重新选择了电表量程）。求电源电压的可能值。

4、（2020河北唐山三模）如图甲所示电路，小灯泡上标有“2.5V　1.25W字样，变阻器R1上标有“10Ω　1A”字样，只闭合开关S、S1，移动滑片调到灯泡正常发光，电压表示数为2V，求：

(1)此时电路的总功率；

(2)若电流表采用0~0.6A量程，电压表采用0~3V量程，为保证各电路元件安全，滑动变阻器允许的调节范围（假定灯泡电阻保持不变）；

(3)只闭合开关S、S2，并更换电源，移动滑片到某一位置，电流表和电压表指针位置如图乙所示（可能与之前相比更换了量程），当向某一方向移动变阻器的滑片到另一位置时，其中一个表指针达到满偏，另一个表指针在刻度盘的三分之二处。求定值电阻R2的可能值。

5、（2020河北滦州一模）如图所示电路。电源电压U=18V且保持不变，灯泡标有“10V 3W”字样，电阻R1为定值电阻，滑动变阻器R2上标有“20Ω1A”字样，所用电流表的量程为“00.6A”，“03A”；电压表量程为“03V”，“015V”。

(1)只闭合开关S和S1，移动滑片P，当灯泡正常发光时，求电路中的电流大小。

(2)只闭合开关S和S2，移动滑片P，当电压表的示数为12V时，电流表的示数为0.4A，求电阻R1的阻值。

(3)只闭合开关S和S2，移动滑片P，发现电流表和电压表偏转角度相同（可能重新选择了电表量程），且整个电路能够安全工作，讨论并计算此时电流表示数的可能值。