高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测17《圆锥曲线的方程与性质》小题练（学生版）

课时跟踪检测（十七）  圆锥曲线的方程与性质 （小题练）

A级——12＋4提速练

一、选择题

1．双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x　　　　　　 B．y＝±x

C．y＝±x  D．y＝±x

2．已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为.若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为(　　)

A.－＝1  B.－＝1

C．x2－＝1  D．y2－＝1

3．已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)

A．2  B．2

C．8  D．2

4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝(　　)

A.  B．2

C.  D．5

5．设F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若＝3，则双曲线的离心率为(　　)

A.  B.

C.  D.

6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，渐近线方程为2x±y＝0，则双曲线的方程为(　　)

A.－＝1  B.－＝1

C.－＝1  D.－＝1

7.过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若<k<，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)

A.  B.

C.  D.

8．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．若抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为(　　)

A.  B．－

C．±  D．－

9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|－|MF2|＝2b，该双曲线的离心率为e，则e2＝(　　)

A．2  B.

C.  D.

10．已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：＋＝1(a>b>0)截得的弦长为7，有下列直线：

①y＝2x－3; ②y＝2x＋1;

③y＝－2x－3；④y＝－2x＋3.

其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有(　　)

A．1条  B．2条

C．3条  D．4条

11．设双曲线C：－＝1的右焦点为F，过F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任意一点P到直线MN的距离，则的值为(　　)

A.  B.

C.  D．无法确定

12．已知椭圆＋＝1，F为其右焦点，A为其左顶点，P为该椭圆上的动点，则能够使·＝0的点P的个数为(　　)

A．4  B．3

C．2  D．1

二、填空题

13．若直线2x－y＋c＝0是抛物线x2＝4y的一条切线，则c＝________.

14．已知F为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过F，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若＝3，则此双曲线的离心率为________．

15．过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点．若|AF|＝6，|BF|＝3，则p的值为________．

16．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，若点A(3,2)，则|PA|＋|PF|取最小值时，点P的坐标为________．

B级——难度小题强化练

1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为(　　)

A.  B.

C.  D.

2.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且|AF|＝4，则线段AB的长为(　　)

A．5  B．6

C.  D.

3．已知椭圆C：＋＝1，若直线l经过M(0,1)，与椭圆交于A，B两点，且＝－，则直线l的方程为(　　)

A．y＝±x＋1  B．y＝±x＋1

C．y＝±x＋1  D．y＝±x＋1

4．已知双曲线C过点A(2，)，渐近线为y＝±x，抛物线M的焦点与双曲线C的右焦点F重合，Q是抛物线上的点P在直线x＝－4上的射影，点B(4,7)，则|BP|＋|PQ|的最小值为(　　)

A．6  B．5

C．－1＋5  D．1＋5

5．已知抛物线y2＝4x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点，则弦AB所在直线的方程是____________．

6．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，P是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为[2,4]，则·的最小值的取值范围是________．