2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业54《定点、定值、探究性问题（学生版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业54《定点、定值、探究性问题（学生版），共5页。试卷主要包含了已知动圆P经过点N，并且与圆M，如图，设直线l，已知定点Q，0)，P为圆N，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。

1．已知动圆P经过点N(1,0)，并且与圆M：(x＋1)2＋y2＝16相切．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设G(m,0)为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A，B两点，当k为何值时，ω＝|GA|2＋|GB|2是与m无关的定值？并求出该定值．
2．如图，设直线l：y＝k(x＋eq \f(p,2))与抛物线C：y2＝2px(p>0，p为常数)交于不同的两点M，N，且当k＝eq \f(1,2)时，弦MN的长为4eq \r(15).
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q，且直线MQ过点B(1，－1)，求证：直线NQ过定点．
3. 如图，椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，若AB∥OP，且|AB|＝2eq \r(3).
(1)求椭圆C的方程；
(2)Q是椭圆C上不同于长轴端点的任意一点，在x轴上是否存在一点D，使得直线QA与QD的斜率乘积恒为定值？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．
4．已知定点Q(eq \r(3)，0)，P为圆N：(x＋eq \r(3))2＋y2＝24上任意一点，线段QP的垂直平分线交NP于点M.
(1)当P点在圆周上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且eq \(OA,\s\up15(→))·eq \(OB,\s\up15(→))＝0(O为坐标原点)，证明直线l与某个定圆相切，并求出定圆的方程．
5．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(2\r(2),3)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．
(1)若以AF1为直径的动圆内切于圆x2＋y2＝9，求椭圆的长轴的长；
(2)当b＝1时，问在x轴上是否存在定点T，，使得eq \(TA,\s\up15(→))·eq \(TB,\s\up15(→))为定值？并说明理由．
第二次作业 高考·模拟解答题体验
1．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足|PF1|＋|PF2|＝4，且椭圆C过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(3,2)))，过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于E，F两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点E作x轴的垂线，交椭圆C于点N，求证：直线FN过定点．
2．已知点E(－2,0)，椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F(2,0)，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，△ABE的周长为12.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l交y轴于点N，已知eq \(NA,\s\up15(→))＝meq \(AF,\s\up15(→))，eq \(NB,\s\up15(→))＝neq \(BF,\s\up15(→))，求m＋n的值．
3．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)经过点P(0,1)，离心率e＝eq \f(\r(3),2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l经过点Q(2，－1)且与C相交于A，B两点(异于点P)，记直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，证明：k1＋k2为定值．
4．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，且离心率e＝eq \f(1,2).
(1)求椭圆E的方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，若直线l：y＝kx＋m与椭圆E相交于M、N两点(异于A点)，且满足MA⊥NA，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标．
5．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为P，△PF1F2内切圆的半径为eq \f(b,3)，设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|＝3.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得当l变化时，总有TS与TR所在直线关于x轴对称？若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．