2021学年图形与几何教案

这是一份2021学年图形与几何教案，共4页。

教案设计
课前准备
教具准备 多媒体课件
教学过程
⊙谈话揭题
1.谈话。
（1）我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长和面积的计算公式吗？
预设
生1：我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和扇形等平面图形。
生2：长方形的周长＝（长＋宽）×2。
生3：三角形的面积＝底×高÷2。
……
（2）你学过哪些立体图形？你知道它们的表面积和体积的计算公式吗？
生1：我们学过长方体、正方体、圆柱、圆锥。
生2：正方体的表面积＝6×边长×边长。
生3：圆柱的体积＝底面积×高。
……
2.揭题。
我们曾经学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这节课我们将复习组合图形、不规则图形的面积及体积的计算方法。
⊙回顾与整理
1.组合图形的周长、面积或体积的计算方法。
（1）提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？
（一般通过割补、平移、旋转等方法，将它们转化为求基本图形的周长或面积的和、差等）
（2）提问：如何计算立体组合图形的表面积或体积？
①学生分组讨论。
②指名汇报。（学生自由回答，合理即可）
③小结：
在计算立体图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。
在计算立体组合图形的体积时，有的要把几个立体图形的体积相加来求组合体的体积，有的要从一个物体的体积里减去另一个物体的体积，要视具体情况而定。
无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。
⊙典型例题解析
1.课件出示典型例题1。
（1）求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
分析 本题考查的是求组合图形面积的能力。
因为阴影部分是不规则图形，所以可采用“去空求差法”。
阴影部分的面积＝长方形的面积－大三角形的面积－小三角形的面积。
解答 20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136（厘米2）
（2）下图是两个完全相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
分析 从图中可以看出，阴影部分是一个梯形，但梯形的上、下底和高都不知道，所以无法直接求出它的面积。
观察图形可以看出：阴影部分的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形DEG的面积，而梯形ABEF的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形ABC的面积，因为两个大三角形的面积相等，所以阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等，只要求出梯形ABEF的面积，就可知道阴影部分的面积。
解答 （8－3＋8）×5÷2＝32.5（厘米2）
2.课件出示典型例题2。
将高都是1米，底面半径分别是5米、3米和1米的三个圆柱组成一个物体（如右图），求这个物体的表面积。
分析 本题考查的是求组合图形的表面积的能力。
如上图，这个物体由三个圆柱组成，仔细观察可以发现：上面的三个面的面积之和恰好等于大圆柱的一个底面积。
物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积。
解答 2×π×52＋2×π×5×1＋2×π×3×1＋2×π×1×1
＝50π＋10π＋6π＋2π
＝68π
＝213.52（米2）
⊙探究活动
1.出示探究要求。
一根圆柱形木料，用去一段后，剩余部分如图所示，这部分木料的体积是多少立方分米？（单位：分米）
2.小组合作，分析解答。
（1）这是一个不规则的立体图形，用现在所学的知识无法直接求出它的体积。可以想象用同样的一段和它拼成一个圆柱（如下图），这样只需求出这个圆柱的体积，再除以2就可以得到剩余部分木料的体积。
（2）3.14×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,2)))eq \s\up12(2)×（8＋12）×eq \f(1,2)＝282.6（分米3）
3.小结。
本题采用了拼合法，通过拼合把一个不规则的形体转化为一个规则的形体，再进行计算。
⊙课堂总结
通过这节课的复习，你有什么收获？
师：同学们，看来只要勤动手，爱动脑，一定会在数学学习中体验到更多的乐趣。
⊙布置作业
教材95页6题。
教材96页10题。
板书设计
组合图形面积和体积的计算
组合图形eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(求面积,求表面积,求体积))