数学北师大版8函数的图像图片ppt课件

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§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质
你知道冲浪运动吗？那汹涌的波涛时而把人们推向高耸的巅峰，时而又将人们卷入无底的深渊，让人们尽情享受冲浪的乐趣．小孩嬉水时，常将小石子扔进平静的水中，形成阵阵涟漪．这些都给我们无限的遐想，猛然间我们会发现它竟然与我们所学的正弦、余弦函数的图像是那么的相似，它们之间是不是有某种联系？相信学过本节之后，你一定会豁然开朗．
1．“五点法”画函数y＝Asin (ωx＋φ)的图像利用“五点法”作函数y＝Asin (ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0)的简图，先分别令ωx＋φ＝_____________________，列表求出长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的坐标，再描点，并用平滑的曲线连接作出一个周期上的图像，最后向左、右分别扩展，即可得到函数y＝Asin (ωx＋φ)，x∈R的简图．
命题方向1　⇨五点法作y＝Asin (ωx＋φ)的图像
[思路分析]　可以按变换顺序φ—ω—A进行图像变换，也可以按变换顺序ω—φ—A进行图像变换．
命题方向2　⇨函数图像的变换
『规律总结』　本题用了由函数y＝sin x(x∈R)的图像变换到函数y＝Asin (ωx＋φ)(x∈R)的图像的两种方法，第一种方法是先进行相位变换；第二种方法是先进行周期变换．在先进行周期变换时，我们要注意下一步的变换平移的长度．
〔跟踪练习2〕已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(　　)A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图像关于点(1,0)对称[解析]　f(x)的定义域为(0,2)．f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x)．设u＝－x2＋2x，x∈(0,2)，则u＝－x2＋2x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．
又y＝lnu在其定义域上单调递增，∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．∴选项A，B错误．∵f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝f(2－x)，∴f(x)的图像关于直线x＝1对称，∴选项C正确．∵f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋lnx]＋[lnx＋ln(2－x)]＝2[lnx＋ln(2－x)]，不恒为0，∴f(x)的图像不关于点(1,0)对称，∴选项D错误．故选C．
命题方向3　⇨由函数解析式研究性质
『规律总结』　对于函数单调性、对称性的研究，运用整体处理，只要熟练掌握y＝sin x的性质，就可以“以不变应万变”．
如图所示的是函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)在一个周期内的图像，试确定A，ω，φ的值，并求出函数的解析式．
命题方向4　⇨由函数图像确定函数解析式
[思路分析]　结合图像先求出A，T，再利用待定系数法或图像变换法求解．
函数y＝Asin (ωx＋φ)性质的综合应用　
故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像是
『规律总结』　解决该类题目的关键是由y＝Asin (ωx＋φ)确定出函数的相应性质，如单调性、奇偶性、对称性、最值等，充分利用函数性质求解．
[辨析]　图像变换要看变量发生多大变化，而不是角变化多少．
『规律总结』　当三角函数y＝Asin (ωx＋φ)的图像向左或向右平移时，根据左加右减的方法，变换中要以x＋α代替x，但往往ωx＋φ整体加了α，变成ωx＋φ＋α，导致错误．