江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题（含答案）

这是一份江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题5分，共60分）
1．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
2．直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于
A．B．C．D．1
3．已知，那么角是（ ）
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角
4．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的一个周期为B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为D．在单调递减
5．已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令
，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的最大值与最小值之和为（ ）
A．B．0C．－1D．
7．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，
则＝( )
A．－B．－C．D．
8．若在是减函数，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
9．函数在区间（，）内的图象大致是( )
A． B．
C．D．
10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）．
A．B．
C．D．
11．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为______．
14．的最小正周期为，其中，则____________．
15．已知⊙O的半径为1，A，B为圆上两点，且劣弧AB的长为1，则弦AB与劣弧AB所围成图形的面积为__________．
16．设、，且，则的最小值等于________
三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）
17．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．一束光线通过点M(25,18)射到轴上，被反射到圆C：上．
(1)求通过圆心的反射光线方程；
(2)求在x轴上入射点A的活动范围．
19．已知函数
的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若角满足，．求的值．
20．已知函数，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位，得到函数.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程，有个不同的根.求实数的取值范围.
21.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，
求切线方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的
横坐标的取值范围。
22．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
2020-2021学年度高一下学期期中考试卷
数学（理）参考答案
一、单选题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 10
15． 16．
三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）
17．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由可得，
即，解得，
因为，所以，可得，
所以，
所以，………………………………5分
（2）
.…………………………10分
18．【答案】(1) x+y-7="0." (2) 从点(1，0)到点(，0)的线段.
【解析】试题分析：(1)M(25，18)关于x轴的对称点为M′(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即.即x+y-7=0.……………………5分
(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0. ①
依题意：,解得:.……………………8分
在①式中令y=0,得xA=.
∵,∴. 1≤xA≤.
即在x轴上反射点A的活动范围是从点(1，0)到点(，0)的线段.………………12分
19． 【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由图象知，最小正周期，
即，所以，故．
因为的图象经过点，所以，故
所以，解得．
又因为，所以，所以．…………6分
（2）由得，即．
因为，所以，
故，
所以，
．
因此，
．……………………12分
20．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）；…………4分
（2）关于的方程，可化为，
即， 令，，
当是方程的根时，只有个根，不符合题意.…………6分
所以关于的方程，有个不同的根，等价于
关于的方程在上有两个不同的根，
令，则有，
解得.……………………………………………………12分
21.答案：（1）或；（2）.
【解析】（1）由得圆心，
∵圆的半径为1，∴圆的方程为：，
显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即．
∴， ∴，∴或．
∴所求圆的切线方程为或．…………………………6分
（2）∵圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，
则圆的方程为．
又∵，
∴设为，则，整理得，设为圆．所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，
∴，
由，得，
由，得．
综上所述，的取值范围为．…………………………12分
22．【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）.
【解析】：（1）
令，得
令，得
故函数的增区间为，减区间为；…………………………6分
（2）当时，，可得，由，
不等式可化为，
有.令，则
若不等式恒成立，
则等价于，解得：
故实数m的取值范围为。……………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
A
A
B
A
D
A
C
B