高中数学北师大版必修34.1平均数、中位数、众数、极差、方差课前预习课件ppt

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[特别提示]中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据中，有时一组数中有好几个众数. 2．极差、方差、标准差刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差．极差：把一组数据中最大值与最小值的_____ 叫作这组数据的极差．极差对极值非常敏感，一定程度上表明了该组数据的分散程度．
1．下列刻画一组数据离散程度的是(　　)A．平均数　B．方差　C．中位数　D．众数[解析]　方差能够刻画一组数据的离散程度，故选B．
2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(　　)A．3,5B．5,5C．3,7D．5,7
3．(2019·江苏，5)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是______.
4．某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理学奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷．该卷共有六道单选题，每题答对得20分，答错、不答得0分，满分120分．阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是_______分.
[解析]　假设全校一共有x人，则每道题答对人数及总分分别为：
命题方向1　⇨平均数、众数、中位数
某学校对高一年级经过初步比较后，决定从高一年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：(以分为单位，每项满分为10分)
请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们的得分进行排序．[思路分析]　正确理解平均数、中位数和众数的概念是解题关键. [解析]　设P1、P4、P8顺次为三个班考评分的平均数；W1、W4、W8依次为三个班考评分的中位数；Z1、Z4、Z8顺次为三个班考评分的众数．
『规律总结』　(1)平均数与每一个样本数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，而中位数、众数都不具有该性质．(2)众数考查各数据出现的次数，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题. (3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在该组数据中．
〔跟踪练习1〕 (1)某地举行了一次数学竞赛，为了估计平均成绩，在抽取的部分试卷中，有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分，则平均成绩是_____________.(2)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是(　　)A．23与26B．31与28C．24与30D．26与30
命题方向2　⇨平均数、中位数和众数的应用
据报道，某公司的33名职工的月工资如下(单位：元)(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合问题谈一谈你的看法．
[思路分析]　求平均数、中位数、众数可根据定义和公式直接求出．
『规律总结』　深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活运用．若平均数受数据中的极端值影响较大时，则妨碍了对总体估计的可靠性，这时用众数、中位数来表示这组数据的“集中趋势”．
〔跟踪练习2〕 某公司销售部有销售人员15人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额．
命题方向3　⇨方差与标准差的计算
求下列一组数据的平均数、方差、标准差．900,920,900,850,910,920[思路分析]　以上各个数据都比较大，但都集中在900左右，可先将各个数据减去900得到一组新数据，求这组新数据的平均数和方差，再解答本题．
为了试验杂交水稻和普通水稻在产量和稳定程度上的区别，随机在两块试验田里分别抽取5穗，其中杂交水稻每穗粒数分别为49,50,51,50,50，而普通水稻每穗粒数分别为48,52,43,57,50，试比较这两种水稻哪种更稳定．
[辨析]　对方差理解错误，方差越小，表示波动越小，越稳定．[点评]　正确理解方差的意义，熟练掌握此类题目的解法．
方差、标准差在实际生活中的应用
从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？
『规律总结』　1.方差(标准差)越大，说明数据的离散性越大；方差(标准差)越小，说明数据的离散性越小，数据越集中、稳定．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差，这些偏差是由样本的随机性引起的．虽然样本的数字特征并不是总体真正的数字特征，而是总体的一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本容量很大时，样本的数字特征稳定于总体的数字特征．
1．重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是(　　)A．19　　B．20　　C．21.5　　D．23[解析]　根据茎叶图的显示易知中位数为20.
2．高一某班第7学习小组在期末的数学测试中，得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，则该学习小组数学成绩的平均数、中位数分别是(　　)A．110,110B．110,111C．111,110D．112,111
3．一组数据按从小到大顺序排列为1,2,4，x,6,9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为(　　)A．4B．5C．5.5D．6
4．如图所示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况的茎叶图，则甲运动员的得分的中位数是_______.
5．甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为了检验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为：甲：99,100,98,100,100,103乙：99,100,102,99,100,100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
课 时 作 业 学 案