人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用综合与测试学案设计

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1.条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
2.规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。
“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
三个点电荷的电荷量满足eq \r(q1q3)＝eq \r(q1q2)＋eq \r(q2q3)。
[例1] 在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。
(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？
(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
解析 (1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。
设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式
keq \f(q3q1,x2)－keq \f(q3q2,（x＋r）2)＝0
将q1、q2的已知量代入得x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求。
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是x。根据库仑定律和平衡条件列式如下：
对q3：keq \f(q3q1,x2)－keq \f(q3q2,（x＋r）2)＝0
对q1：keq \f(q1q3,x2)－keq \f(q1q2,r2)＝0
解上述两方程得q3＝4q，x＝r。
答案 (1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求
(2)电荷量为4q 带正电
方法归纳
三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷的静电力等大反向，相互抵消；三个电荷一定处在同一条直线上，且必定是两同一异，异种电荷的电荷量最小且位于中间，距离两同种电荷中较小的电荷较近。
科学思维2 巧用“对称法”解电场的叠加问题
1.技巧：对称法求电场强度时常利用中心对称、轴对称等。
2.方法
(1)确定对称性——是电荷对称，还是相对电荷对称。
(2)确定某对称点的电场强度——常利用公式E＝keq \f(Q,r2)来确定电场强度大小。
(3)确定对称点的合电场强度——根据对称性确定两电荷在对称点的合场强，或者某电荷在另一对称点的场强，再利用矢量合成的方法求合场强。
[例2] 下列选项中的各eq \f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq \f(1,4)圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是( )
解析 设带电荷量为q的eq \f(1,4)圆环在O点处产生的场强大小分别为E0，根据对称性可得四种情况下，O点处的场强大小分别为EA＝E0，EB＝eq \r(2)E0，EC＝E0，ED＝0，选项B正确。
答案 B
科学思维3 静电及静电屏蔽在科技生活中的应用
1.命题素材
静电现象及静电屏蔽在科技及日常生活中有着广泛的应用，如静电喷雾、静电除尘和一些精密的电表或电子设备外面所套的金属罩、通信电缆外面包的一层铅皮，都是用来防止外界电磁场的干扰的。
2.信息提取
(1)信息定位：处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。这样，导体壳就可以保护它所包围的区域，使这个区域不受外部电场的影响，这种现象叫作静电屏蔽。
(2)物理模型
①任意形状的导体空腔，腔体内场强不受腔外电荷的影响，如图甲。
②接地的导体空腔，外部电场不受腔内电荷的影响，如图乙。
(3)物理知识：静电感应、电场的叠加、静电平衡。
(4)结果讨论：在静电平衡状态下，不论是空心导体还是实心导体，不论导体本身带电多少，或者导体是否处于外电场中，其内部场强为零。
[例3] (多选)如图所示为静电除尘示意图，在M、N两点间加高压电源时，金属管内的空气电离，电离出的电子在静电力的作用下运动，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电荷，因而煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是( )
A.N接电源的正极
B.M接电源的正极
C.电场强度EB＞EA
D.电场强度EB＜EA
解析 电子附着在煤粉上，使煤粉带上负电荷，煤粉若能吸附在管壁上，说明管壁带正电荷，因此可知N接电源正极。金属棒与金属管可看成圆柱电极与圆环电极，电场线分布情况如图所示。由图可知金属棒附近的B点处电场线较密，而靠近金属管壁的A点处电场线较疏，故B处场强比A处场强大，即EB＞EA。
答案 AC