数学选修2-11.2充分条件与必要条件课后测评

展开

这是一份数学选修2-11.2充分条件与必要条件课后测评，共13页。试卷主要包含了已知a>0,设p，若p等内容，欢迎下载使用。

1.2.2 充要条件
基础过关练
题组一充分条件、必要条件、充要条件的判定
1.(2020天津一中高二期末)设x∈R,则“1A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2020北京师大附中高二期末)设a,b∈(1,+∞),则“a>b”是“lgab<1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2020山东青岛高三开学考试)已知α为任意角,则“cs 2α=13”是“sin α=33”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(2020安徽六安舒城中学高二期末)设α为平面,m,n为两条直线,若m⊥α,则“m⊥n”是“n⊂α”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.(2020山东潍坊临朐实验中学月考)判断下面的条件p是条件q的什么条件:
(1)p:|x|=|y|,q:x=y;
(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;
(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形.
题组二充分条件、必要条件、充要条件的探求
6.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是( )
A.a=-b B.a∥b
C.a=2b D.a∥b且|a|=|b|
7.使x2<4成立的一个必要不充分条件是( )
A.-2≤x≤2 B.-2C.08.(2020山东德州高二期末)使“对任意x∈[1,2],ax2+1≤0”为真命题的充分必要条件是( )
A.a≤-1 B.a≤-14
C.a≤-2 D.a≤0
题组三充分条件与必要条件的应用
9.(2020河南平顶山高二期末)已知a>0,设p:-a≤x≤3a;q:-1A.(1,2) B.[1,2] C.(0,1) D.(0,1]
10.(2020四川成都高二期末)若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件,则实数a的值为 .
11.已知命题p:对数lga(-2t2+7t-5)(a>0,且a≠1)有意义,q:实数t满足不等式t2-(m+3)t+(m+2)<0.
(1)若命题p为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
题组四充分性、必要性的证明(充要条件的证明)
12.已知x,y都是非零实数,且x>y,求证:1x<1y的充要条件是xy>0.
13.已知{an}为等差数列,且a1+a4=10,a1+a3=8,前n项和为Sn.求证:a1,ak,Sk+2成等比数列的充要条件是k=6.
能力提升练
一、选择题
1.(2020福建福州外国语学校高二期末,)若a>1,则“ax>ay”是“lgax>lgay”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2020河南洛阳高二期末,)若m,n为非零向量,则“m·n>0”是“存在正数λ,使得m=λn”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2020浙江温州中学高二期末,)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q≠1,则“a1>0”是“S2 021>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.()已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则“f(0)<0”是“函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
5.()设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a>0),q:26.()已知p:x2-2x-3<0,若-ab恒成立的实数b的取值范围是 .
三、解答题
7.(2020重庆南开中学高二期末,)已知集合A=x|x-a2-1x-2a<0,集合B={x||x-3|<2}.
(1)当a=2时,求A∩B;
(2)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
8.(2019江西赣州南康中学高二期中,)已知命题p:直线l:x-y+m=0与圆C:(x+1)2+y2=2有公共点;命题q:函数f(x)=mx2-2x+1在区间(-∞,1]上单调递减.
(1)分别求出两个命题中实数m的取值范围,并说明p是q的什么条件;
(2)若p真q假,求实数m的取值范围.
9.(2019陕西师大附中高二上学期期中,)已知关于x的一元二次方程:①mx2-4x+4=0,②x2-4mx+4m2-4m-5=0,m∈Z.求证:方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.
答案全解全析
基础过关练
1.A ∵|x-2|<1,∴-12.C ∵a,b∈(1,+∞),∴a>b⇒lgab<1,lgab<1⇒a>b,∴“a>b”是“lgab<1”的充分必要条件,故选C.
3.B cs 2α=1-2sin2α=13,则sin α=±33,
因此“cs 2α=13”是“sin α=33”的必要不充分条件.故选B.
4.C 当m⊥α时,如果m⊥n,不一定能推出n⊂α,因为直线n可以在平面α外;
当m⊥α时,如果n⊂α,根据线面垂直的性质一定能推出m⊥n.
所以若m⊥α,则“m⊥n”是“n⊂α”的必要不充分条件.故选C.
5.解析 (1)|x|=|y|x=y,x=y⇒|x|=|y|.
∴p是q的必要条件,但不是充分条件,即p是q的必要不充分条件.
(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形,△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形.
∴p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.
(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形,四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分.
∴p是q的必要条件,但不是充分条件,即p是q的必要不充分条件.
6.C 对于A,当a=-b时,a|a|≠b|b|;对于B,当a∥b时,不一定有a|a|=b|b|;对于C,当a=2b时,a|a|=2b|2b|=b|b|;对于D,当a∥b且|a|=|b|时,可能有a=-b,此时a|a|≠b|b|.综上所述,使a|a|=b|b|成立的充分条件是a=2b.
7.A 由x2<4得-28.A ∵对任意x∈[1,2],ax2+1≤0,即ax2≤-1,∴a<0.
∵x∈[1,2],∴ax2∈[4a,a],∴a≤-1.
∴使“对任意x∈[1,2],ax2+1≤0”为真命题的充分必要条件是a≤-1.
9.C 因为p是q的充分不必要条件,所以-a>-1,3a<6,a>0,解得010.答案 0或-12或13
解析由x2+x-6=0,可得x=2或x=-3.
对于ax+1=0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,x=-1a.
设A={2,-3},B={x|ax+1=0},
由题意知B⫋A,则可得a=0或-1a=2或-1a=-3,所以a=0或a=-12或a=13.
11.解析 (1)因为命题p为真,
所以对数的真数-2t2+7t-5>0,
解得1所以实数t的取值范围是1,52.
(2)因为命题p是q的充分条件,所以t1因为方程t2-(m+3)t+(m+2)=0的两根为1和m+2,
所以只需m+2≥52,解得m≥12.
故实数m的取值范围为12,+∞.
12.证明必要性:由1x<1y,得1x-1y<0,即y-xxy<0,又由x>y,得y-x<0,所以xy>0.
充分性:由xy>0及x>y,得xxy>yxy,即1x<1y.
综上所述,1x<1y的充要条件是xy>0.
13.证明设数列{an}的公差为d,由题意得2a1+3d=10,2a1+2d=8,解得a1=2,d=2,
所以an=2+2(n-1)=2n,由此得Sn=n(a1+an)2=n(2+2n)2=n(1+n).
充分性:当k=6时,ak=a6=12,Sk+2=S6+2=S8=8×9=72,
因为a6a1=122=7212=S8a6,所以a1,a6,S6+2成等比数列,即a1,ak,Sk+2成等比数列.
必要性:由a1,ak,Sk+2成等比数列,得ak2=a1Sk+2,从而(2k)2=2(k+2)(k+3),
即k2-5k-6=0,解得k=-1(舍去)或k=6.
综上可知,k=6是a1,ak,Sk+2成等比数列的充要条件.
能力提升练
一、选择题
1.A 当a>1时,由ax>ay得x>y,由lgax>lgay得x>y>0.
故“ax>ay”是“lgax>lgay”的必要不充分条件.故选A.
2.B 若m·n>0,则说明向量m,n的夹角为锐角或零,所以m,n不一定共线,故“存在正数λ,使得m=λn”不一定成立.若“存在正数λ,使得m=λn”,则m,n的夹角为零,故m·n>0.
所以“m·n>0”是“存在正数λ,使得m=λn”的必要不充分条件.
3.C 由于数列{an}是等比数列,公比q≠1,所以S2 021=a1·1-q2 0211-q,由于1-q2 0211-q>0,所以S2 021=a1·1-q2 0211-q>0⇔a1>0,所以“a1>0”是“S2 021>0”的充要条件.故选C.
4.C 由f(4-x)=f(x)=f(-x),得函数f(x)是以4为周期的周期函数.当f(0)<0时,不一定能得出函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点,如当f(2)<0时,结合该函数的性质及图象,分析可知此时函数f(x)在区间[0,6]上不存在零点;当函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点时,结合该函数的性质及图象,分析可知此时f(0)<0.综上,“f(0)<0”是“函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点”的必要不充分条件.
二、填空题
5.答案 (1,2]
解析由x2-4ax+3a2<0得(x-a)(x-3a)<0,又a>0,所以a3,解得16.答案 (-∞,2)
解析 x2-2x-3<0⇒-1依题意,得{x|-1b恒成立的实数b的取值范围是(-∞,2).
三、解答题
7.解析 (1)当a=2时,集合A=x|x-a2-1x-2a<0=x|x-5x-4<0={x|4∴A∩B={x|4(2)∵p:x∈A,q:x∈B,p是q的充分条件,∴A⊆B.
当a≠1时,集合A=x|x-a2-1x-2a<0={x|2a集合B={x||x-3|<2}={x|1∴2a≥1,a2+1≤5,a≠1,解得12≤a≤2且a≠1;
当a=1时,A=∅,满足题意.
综上,实数a的取值范围是12,2.
8.解析 (1)圆C的圆心坐标为C(-1,0),半径为2,由命题p,得|-1+m|2≤2,即|m-1|≤2,解得-1≤m≤3.
在命题q中,当m≠0时,有m>0,1m≥1,
解得0当m=0时,函数f(x)=-2x+1,满足条件.
综上,q:0≤m≤1.
所以p是q的必要不充分条件.
(2)由p真q假可得-1≤m≤3,m<0或m>1,
解得-1≤m<0或1∴实数m的取值范围为[-1,0)∪(1,3].
9.证明方程①有实数根的充要条件是m≠0且Δ=16-4×4×m≥0,所以m≤1且m≠0.
方程②有实数根的充要条件是Δ=16m2-4(4m2-4m-5)≥0,解得m≥-54.
所以方程①②都有实数根的充要条件是-54≤m≤1且m≠0.
又m∈Z,所以m=-1或m=1.
当m=-1时,方程①无整数解.
当m=1时,方程①和②都有整数解.
从而方程①和②都有整数解⇒m=1,
反之,m=1⇒方程①和②都有整数解.
所以方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.

相关试卷更多