数学第20章 数据的整理与初步处理综合与测试同步练习题

第20章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)

1.数据3，3，5，8，11的中位数是( C )

A．3    B．4    C．5    D．6

2．(2021·阜新)在校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的( B )

A.平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

3．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并将三项测试得分按5∶3∶2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为( B )

A．78    B．76    C．77    D．79

4．(2021·山西)每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是( C )

A.27点，21点    B．21点，27点    C．21点，21点    D．24点，21点

5．(2021·黑龙江)一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( D )

A．众数    B．中位数    C．平均数    D．方差

6．(2021·沈阳)信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度(字/min)，数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是( A )

A.众数是17    B．众数是15    C．中位数是17    D．中位数是18

7．(2021·齐齐哈尔)某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是( C )

A.5    B．5.5    C．6    D．7

8．(2021·日照)袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为s甲2＝186.9，s乙2＝325.3.为保证产量稳定，适合推广的品种为( A )

A．甲    B．乙    C．甲、乙均可    D．无法确定

9．如图是在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图，对于本次训练，有如下结论：①s甲2＞s乙2；②s甲2＜s乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是( C )

A．①③    B．①④    C．②③    D．②④

10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分4个等级，将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( C )

A．2.25    B．2.5    C．2.95    D．3

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．(2021·盐城)一组数据2，0，2，1，6的众数为__2__．

12．(2021·郴州)某次演讲比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4∶3∶3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分，80分，90分，则选手甲的最终得分为__89__分．

13．(2021·铜仁)若甲、乙两人参加射击训练的成绩(单位：环)如下：

甲：6，7，8，9，10；

乙：7，8，8，8，9.

则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是__乙__(填甲或乙).

14．(2021·牡丹江)甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：

某同学分析表格后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110次为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是__①②③__．

15．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和最小为__17__.

[点拨]根据题意得这组数据有两个为5，另两个为小于4的整数，且不相等，所以最小的两个为1，2.则可得这组数据最小和可能是1＋2＋4＋5＋5＝17

三、解答题(共75分)

16．(8分)(镇江中考)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.

(1)求表格中n的值；

(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．

解：(1)n＝50×22%＝11　(2)m＝50－1－5－24－11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72(人)

17．(9分)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．

(1)本次调查的样本容量是__30__，这组数据的众数为__10__元；

(2)求这组数据的平均数；

(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

解：(1)本次调查的样本容量是6＋11＋8＋5＝30，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10　(2)这组数据的平均数为＝12(元)　(3)估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200(元)

18．(10分)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：

(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是__780__元，中位数是__680__元，众数是__640__元；

(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：

①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？

答(填“合适”或“不合适”)：__不合适__；

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．

解：(1)这组数据的平均数＝＝780(元)；按照从小到大排列为540，640，640，680，780，1070，1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640

(2)①因为在周一至周日的营业额中周六、周日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、周日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适　②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400(元)

19．(10分)(2021·邵阳)为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间(单位：h)进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．

(1)求统计表中a，m的值．

(2)甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．

(3)已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3 h的人数．

解：(1)∵样本容量为5÷0.05＝100，∴a＝100×0.35＝35，m＝25÷100＝0.25

(2)∵一共有100个数据，其中位数是第50，51个数据的平均数，而这2个数据均落在2≤t＜3范围内，∴甲同学的周学习时间在2≤t＜3范围内　(3)估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3 h的人数为2000×(0.25＋0.15)＝800(人)

20．(12分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，回答下列问题：

(1)甲的平均数是__8__，乙的中位数是__7.5__；

(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

解：(1)甲的平均数＝(6＋10＋8＋9＋8＋7＋8＋10＋7＋7)＝8，乙的中位数是7.5　(2)x乙＝(7＋10＋…＋7)＝8；s甲2＝[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6，s乙2＝[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2，∵s乙2＜s甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定

21．(12分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入(单位：万元)，从而去估计全村家庭年收入情况．

已知调查得到的数据如下：

1．9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8

为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：

0．4，－0.2，0.2，－0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，－0.6，1.1，0.5，0.6，－0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，－0.2，1.3

(1)请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？

(2)已知小李算得第二组数的方差是s2，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5＋s)2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．

解：(1)第二组数据的平均数为(0.4－0.2＋0.2－0.1＋0.1＋0＋1.2＋0.6＋0－0.6＋1.1＋0.5＋0.6－0.5＋0.3＋0.7＋0.9＋1.7－0.2＋1.3)＝0.4，所以这20户家庭的平均年收入＝1.5＋0.4＝1.9(万元)，130×1.9＝247(万元)，估计全村年收入为247万元；全村家庭年收入超过1.5万元的百分比为×100%＝65%；某家庭过去一年的收入是1.89万元，因为样本中位数是1.5＋＝1.85，而1.89＞1.85，则该家庭的收入情况在全村处于中游偏上　(2)小王的结果不正确．第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．它们的方差＝[(0.4－0.4)2＋(－0.2－0.4)2＋(0.2－0.4)2＋…＋(1.3－0.4)2]＝0.365

22．(14分)(2021·襄阳)某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：

(1)收集数据．

从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81　83　84　85　86　87　87　88　89　90

92　92　93　95　95　95　99　99　100　100

(2)整理、描述数据．

按下表分段整理描述样本数据：

(3)分析数据．

两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①填空：a＝__6__，b＝__91__，c＝__95__；

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，__甲__同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”)；

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是__八__年级(填“七”或“八”)；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有__160__人的分数不低于95分．

解：(1)∵七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，∴a＝20－3－4－7＝6，八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，∴b＝＝91(分)，八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，∴c＝95，故答案为：6，91，95

(2)甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；故答案为：甲　(3)∵八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，∴分数较整齐的是八年级，故答案为：八　(4)因为抽取的20人中，七年级不低于95分的有8人，所以400×＝160(人)，故答案为：160