第9章 第1节　随机抽样教案

第一节  随机抽样

一、教材概念·结论·性质重现

1．简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．

(3)应用范围：总体个体数较少．

2．分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样．

(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．

(2)如果总体分为两层，两层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为.

则＝＋，＝＋.

(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数.

二、基本技能·思想·活动体验

1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．

(1)简单随机抽样是一种不放回抽样． (×)

(2)简单随机抽样的每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关． (×)

(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大． (×)

(4)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． (×)

2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取的人数为(　　)

A．33,34,33  B．25,56,19  C．20,40,30   D．30,50,20

B　解析：因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取的人数分别为25,56,19.

3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)

A．总体   B．个体

C．样本容量   D．从总体中抽取的一个样本

A　解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.

4．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层随机抽样，则最合适的抽样方法是________．

分层随机抽样　解析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层随机抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．

5．一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法，从全体员工中抽取样本容量为n的样本．已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．

　解析：每个个体被抽到的概率是，设这个部门抽取了x个员工，则＝，故x＝.

考点1　统计中的基本概念、数据获取——基础性

1．为了了解某省高考数学考试的情况，抽取2 000名考生的数学试卷进行分析，2 000叫做(C)

A．个体  B．样本   C．样本容量  D．总体

2．为了考查某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测算，下列说法正确的是(D)

A．这个班级的学生是总体

B．抽测的20名学生是样本

C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体

D．样本容量是20

考点2　简单随机抽样及其应用——综合性

(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　)

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

A．0  B．1  C．2  D．3

A　解析：①不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．②不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．③不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选A．

(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A．08  B．07  C．02  D．01

D　解析：从第1行第5列和第6列组成的数65开始，由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.

假设要考查某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号．若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行)．

068　解析：由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331,572,455,068.

考点3　分层随机抽样——综合性

考向1　求总体或样本容量

(1)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(　　)

A．12  B．18  C．24  D．36

D　解析：根据分层随机抽样方法知＝，解得n＝36.

(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．

1 800　解析：由题设，抽样比为＝.设甲设备生产的产品为x件，则＝50，所以x＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.

考向2　分层随机抽样的均值

某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5.现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况．

(1)试写出抽样过程；

(2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.8,4.8,4.6，试估计该市高中学生的平均视力．

解：(1)①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样法抽取样本．②确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×＝40,200×＝60,200×＝100.③在各层分别按简单随机抽样法抽取样本．④综合每层抽样，组成容量为200的样本．

(2)样本中高中学生的平均视力为×4.8＋×4.8＋×4.6＝4.7.

所以估计该市高中学生的平均视力约为4.7.

某校高二年级“化生史”组合只有2个班，且每班50人．在一次数学测试中，从两个班抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为________分．

108　解析：样本中40名学生的平均分为×110＋×106＝108(分)，所以估计该组合学生的平均分为108分．