高二数学寒假作业同步练习题专题11求数列的通项公式与前n项和含解析

这是一份高二数学寒假作业同步练习题专题11求数列的通项公式与前n项和含解析，共7页。试卷主要包含了巩固基础知识，扩展思维视野，提升综合素质等内容，欢迎下载使用。

1．数列的前项和，则( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】当时，
当时，
验证，当时满足，故选B。
2．若，给出4个表达式：①；② EQ ；③ EQ ；④。其中能作为数列：、、、、、、…的通项公式的是( )。
A、①②③
B、①②④
C、①③④
D、②③④
【答案】A
【解析】代入直接验证，则①②③都可以，故选A。
3．在数列中，，，则( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】∵，
∴，，…，
累加，则，故选A。
4．已知正项数列满足，设，则数列的前项和为( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】由，可得：，
又，∴，∴，∴，
∴数列的前项和，故选C。
5．已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，，( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】设，则、，
∴，
，
∴，故选C。
6．已知数列的各项均为负数，其前项和为，且满足，则( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】由，可得，
两式相减得：，
即，∴，
由已知，∴，∴数列为等差数列，公差为，
再由，令得，
即，∴或(舍去)，
∴，因此，故选C。
7．数列的通项公式是，前项和为，则数列的前项和为 。
【答案】
【解析】∵，∴，∴，∴，
∴是公差为，首项为的等差数列，∴前项和为。
8．已知等差数列的前项和为，前项和为，则前项和为 。
【答案】
【解析】，，
∴，则①，
，则②，
由①②得：，。
9．若数列的前项和，则的通项公式是 。
【答案】
【解析】当时，，，
当时，，，∴，
是首项为，公比为的等比数列，。
10．数列中，对所有都有，则 。
【解析】①当时，，
②当时，，
③检验：当时无意义，，
∴。
11．等比数列的前项和，则 。
【解析】当时，；
当时，，
∵数列为等比数列，∴，
∴数列为首项为，公比为的等比数列，
故等比数列为首项为，公比为的等比数列，
∴。
二、扩展思维视野
12．数列是公差不为零的等差数列，且、、是等比数列相邻的三项，若，则( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】设数列的公差为，由题意可得，即，
解得，∴，∴，即等比数列的公比为，
∴，故选B。
13．在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和的值是( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】，，，
故，故选C。
14．在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和 。
【答案】
【解析】。
15．在等差数列中，，其前项和为，若，则 。
【答案】
【解析】，
则。
16．将石子摆成如图所示的梯形，称数列、、、…为“梯形数列”。 记此“梯形数列”的第项为，则 ， 。(本小题第一个空2分，第二个空3分)
【答案】
【解析】，，，…，
，。
三、提升综合素质
17．已知数列中，，，则数列的通项公式是 。
【答案】
【解析】∵，∴当时，，
，
经检验当时也符合，∴。
18．下列图形中的图案都是由一些小正方形构成的，设第个图案所包含的小正方形的个数为，则的表达式为 。
【答案】
【解析】
。
19．数列中，，()，则 。
【答案】
【解析】当时，，则设，，
取，，，，，
，，
∴，。
20．已知数列满足，，，则 ，
。(本小题第一个空2分，第二个空3分)
【答案】，
【解析】∵，∴，∴，且，即，
∴的奇数项为首项为、公差为的等差数列，
设()，则，
∴的偶数项为首项为、公差为的等差数列，
设()，则，
∴；
∵
。