巩固练习_平面向量的实际背景及基本概念_提高

【巩固练习】

1．下列说法中正确的有（    ）．

    ①向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；②向量与向量平行，则、方向相同或相反；③若向量、满足，且与同向，则；④若=，则，的长度相等且方向相同或相反；⑤由于零向量方向不确定，故不能与任何向量平行．

    A．0个    B．2个    C．3个    D．4个

2．在同一平面上，把所有长度为1的向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（    ）．

    A．一条线段    B．一段圆弧    C．圆上一群孤立的点    D．一个半径为1的圆

3．（2015春 福建晋江市期中）如图，在正六边形ABCDEF中，点O为中心，则下列判断错误的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．若是任一非零向量，是单位向量，则下列式子正确的是（    ）．

    A．＞    B．∥    C．＞0    D．

5．如图，点D是正六边形ABCDEF的中心，则以A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线且模相等的向量共有（    ）．

    A．2个    B．3个    C．6个    D．7个

6．正多边形有n条边，它们对应的向量依次为，，…，，则这n个向量（    ）．

    A．都相等    B．都共线    C．都不共线    D．模都相等

7．（2016 潍坊月考）已知A={与共线的向量}，B={与长度相等的向量}，C={与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列命题中错误的是　（　　）

A．C⊆A　　　　　　　 B．A∩B={}

C．C⊆B     D．A∩B⊇{}

8．下列命题正确的是(　　)

A．向量与共线，向量与共线，则向量与共线

B．向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线

C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线

D．向量与不共线，则与都是非零向量

9．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，，则__________．

10．（2015春 浙江安吉县期中）如图，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，则与相等的向量有________．

11．（2016 浙江月考）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1）

（1）是共线向量的有　　　　　．

（2）模相等的向量有　　　　　．

12．一艘船以5的速度出发向垂直于对岸的方向行驶，而船实际的航行方向与水流成，则船的实际速度的大小为           ，水流速度的大小为          。

13．（2015 广东模拟）如图的方格纸由若干个边长为1的小方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A、B．点C为小正方形的顶点，且．

（1）画出所有的向量；

（2）求的最大值与最小值．

14．若E、F、M、N分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：．

15．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行l 000应km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？

【答案与解析】

1．【答案】A 

【解析】①错误．把共线向量与平面几何中的共线“混淆”．

    ②错误．忽视了如果其中有一个是零向量，则其方向不确定．

    ③错误．把向量与实数混为一谈，事实上向量不能比较大小．

    ④错误．由=，只能说明、的长度相等，确定不了方向．

    ⑤错误．不清楚零向量的概念．规定零向量与任一向量平行．故选A．

2．【答案】D 

【解析】  所有的向量的终点均在半径为1的圆上．

3．【答案】D

【解析】由图可知，，但、不共线，故，

    故选D．

4．【答案】C 

【解析】  非零向量模长一定大于零．

5．【答案】D 

【解析】共线向量有：，，，，，，7个．

6．【答案】D 

【解析】由于正多边形的n条边都相等．

7．【答案】B．

【解析】与共线的向量是与其方向相同或相反的向量，所以C⊆A，故A对；A∩B={，}，故B错；因为B中的向量与的长度相同，方向任意，故C⊆B，故C对；A∩B={，}，所以{}⊆A∩B，故D对．故选B．

D错．

8．【答案】D

【解析】当时，A不对；如图＝，＝，与，与均不共线，但与共线，∴B错．

在▱ABCD中，与共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错；

若与有一个为零向量，则与一定共线，∴，不共线时，一定有与都是非零向量，故D正确．

9．【答案】 

【解析】  ，∴．

10．【答案】和

【解析】在平行四边形ABCD中，BC∥AD，且BC=AD，

∴；

同理，在平行四边形BCED中，；

∴与相等的向量是和，

故答案为：和．

11．【答案】（1）与d，与

（2），，

【解析】（1）因为向量与，与方向相反，故共线．

（2）向量，，的模相等．

12．【答案】10km/h   km/h

13．【解析】（1）画出所有的向量如图所示；

（2）由（1）所画的图知，

①当点C在于点或时，取得最小值；

②当点C在于点或时，取得最大值．

∴的最大值为，最小值为．

14．【解析】如图所示，连接AC，在△DAC中，

    ∵N、M分别是AD、CD的中点，

    ∴，且与的方向相同．同理可得且与的方向相同，故有，且与的方向相同，∴．

15．【解析】如图所示，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形ABC为正三角形．

    ∴AC=2000 km．

    又∵∠ACD=45°，．

    ∴△ACD为等腰直角三角形，即km，∠CAD=45°．

    答：丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地km．