巩固练习_变量间的相关关系_基础

【巩固练习】

1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的是（    ）．

    A．学生的座号与数学成绩

    B．学生的学号与身高

    C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系

    D．学生的身高与体重

2．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是（    ）．

    A．①②    B．①③    C．②④    D．②③

3．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了儿子身高 （单位：cm）与年龄的回归方程为，用这个方程预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（    ）．

    A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm

    B．她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上

    C．她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右

    D．她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下

4．对变量x，y，有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图（2）．由这两个散点图可以判断（    ）．

    A．变量x与y正相关，u与v正相关

    B．变量x与y正相关，u与v负相关

    C．变量x与y负相关，u与v正相关

    D．变量x与y负相关，u与v负相关

5．下列说法中，错误的是（    ）．

    A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，那么根据实验数据得到的点（xi，yi）（i=1，2，…，n）将散布在某一条直线的附近

    B．如果变量x和y之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据（xi，yi）（i=1，2，…，n）不能写出一个线性回归方程

    C．设x、y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为，、就是回归系数

    D．为使求出的线性回归直线方程有意义，可用统计假设检验的方法来判断变量x和y之间是否存在线性相关关系

6．（2015春 广东湛江期末）如表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线方程必过（    ）

    A．点（2，3）    B．点（3，5）    C．点（2.5，4）    D．点（2.5，5）

7．对于回归分析，下列说法错误的是（    ）．

    A．变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

    B．线性相关系数，可以是正的，也可以是负的

    C．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法

    D．任何一组数据都可以得到一个回归直线方程

8．由一组样本数据得到的回归直线，那么下面说法不正确的是(　　)

A.直线必经过点

B.直线至少经过点中的一个点

C.直线的斜率为

D.直线和各点的偏差和是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差和中最小的直线.

9．经实验得（x，y）的四个值，即（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）．y与x之间的回归直线方程是______．

10．回归分析是处理变量之间的________关系的一种统计方法．两个变量之间具有线性相关关系时，称相应的回归分析为________．

11．（2015 江西一模）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程中的b≈－2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为________．

12．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________。

13．（2015春 山东聊城月考）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

由表中数据算的线性回归方程中的b≈0.7，试预测加工10个零件需多少个小时．（已知）

14．给出了随机抽取的10位男性的收缩血压.

（1）画出散点图；

（2）求出收缩压与年龄之间的回归直线；

（3）利用所求回归直线分别预测20岁、45岁的人的收缩压是多少？

（4）就（3）所得预测结果，比较其预测的精确性。

【答案与解析】

1．【答案】D 

【解析】A与B中的两个变量之间没有任何关系；C中的两个变量之间具有函数关系．故选D．

2．【答案】D 

【解析】具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系．故选D．

3．【答案】C

【解析】利用回归方程进行预测，只能说身高在某一预测值附近．由回归方程预测儿子10岁时的身高（cm）．故选C．

4．【答案】C 

【解析】由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关．故选C．

5．【答案】B 

【解析】x和y之间存在一组数据（xi，yi）（i=1，2…，n）就一定能写出y关于x的线性回归方程．x和y可能线性相关．也可能非线性相关，甚至不相关．

6．【答案】C

【解析】由已知得：

，

，

故y关于x的回归直线方程必过点（2.5，4），

故选：C．

7．【答案】D  

【解析】B中，相关系数的正负体现两变量之间是正相关还是负相关．两变量若具有相关关系，才能进行回归分析．若不具有相关关系，求得的方程无意义，故D错，C对．

8．【答案】B

【解析】直线不一定经过样本点.

9．【答案】

【解析】 四个点的坐标适合方程x+1=y，所以回归直线方程．

10．【答案】相关  线性回归分析 

【解析】了解回归分析是怎么回事，它的作用是什么．就可求解．

11．【答案】46

【解析】由表格得为：（10，38），

又在回归方程上且b≈－2

∴38=10×(－2)+a，

解得：a=58，

∴．

当x=6时，．

故答案为：46

12．【答案】0.5  0.53

【解析】  平均命中率y=×(0. 4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5；而，

(－2)×(－0.1)+( －1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(－0.1)=0.1，

(－2)2+(－1)2+02+12+22=10，于是，，

∴，令x=6，得。

13．【答案】8.05小时

【解析】由表中数据得：，，，．

∴

故a=3.5－0.7×3.5=1.05，

∴y=0.7x+1.05．

将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．

∴预测加工10个零件需要8.05小时．

14．【解析】（1）散点图为：

（2）收缩压与年龄之间的回归直线

    列表：

所以y对x的回归直线方程为：

（3）根据所求的回归直线方程可以预测20岁的收缩压为

445岁的收缩压为：毫米汞柱

（4）预测20岁的结果时，20是外推的，所以不是很精确；而45是内插值，所以精确性比20的预测结果要好。