北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式教学设计及反思

这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式教学设计及反思，共7页。教案主要包含了【教材分析】，【学情分析】，【教学目标】，【教学重难点】，【教法，【教学工具，【师生互动活动设计】，【教学环节与教学过程】等内容，欢迎下载使用。

一、【教材分析】
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用。
完全平方公式是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结．同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处．而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用．因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
《完全平方公式》是初中代数的一个重要组成部分。本节课通过学生合作学习，利用计算图形面积引出完全平方公式，并利用多项式乘法法则进行简单推导，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解等都有重要的作用。
此外本节课在教学过程中向学生参透数形结合以及换元思想，为今后数学方法的学习奠定了基础。
二、【学情分析】
学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
三、【教学目标】
知识与技能：
（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用。
（2）了解完全平方公式的几何背景。
过程与方法：
（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。
（2）发展学生的数形结合的数学思想。
情感态度与价值观：
（1）将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”；
（2）通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，并使学生养成积极思考，独立思考的好习惯。
四、【教学重难点】
教学重点：
1、完全平方公式的推导； 2、完全平方公式的应用。
教学难点：
1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；
2、完全平方公式结构的认知及正确应用。
五、【教法、学法分析】
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式 展开教学。
3、教学评价方式：
（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
六、【教学工具、媒体的选择】
使用多媒体进行教学，利用ppt与板书结合的方式更有利于学生与知识的吸收和学习。
七、【师生互动活动设计】
1.通过投影片和适当问题创设情境，引入新课.
2.通过教师引导，学生积极思维，进行反馈练习，完成新授.
3.学生自己完成本课小结.
八、【教学环节与教学过程】
（一）创设情境，提出问题：
有个故事： 有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。请问：财主真的占了便宜吗？
设计意图：
开始，我在屏幕上展示了一个有关阿凡提的趣味问题，以此来创设情境，引起学生的好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———
（二） 发现问题，探求新知：
通过上面的问题探究得到公式： （a+b）² = a²+2ab+b²
让同学们思考：
（a-b）² 与 a²-2ab+b²的关系？
设计意图：
现代数学教学论指出，优秀的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，在这里，我通过 观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳 。
（三）分析思考，加深理解：
同学们通过探究得到两个公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
这就是今天要学的完全平方公式。
设计意图：
数学教学论指出， 数学概念要明确其内涵和外延，通过对定义重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善。
通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入下一环节。
强化训练，巩固双基：
1、计算下列式子：
（1）（4m+n）² （2）（y-1/2）²
（3）（-2m-n）² （4）（-4a+5b）²
2、指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1)(2a － 1)2=2a2 －2a ＋1 ；
(2)(2a ＋ 1)2=4a2 ＋1 ；
(3)(－ a － 1)2= － a2 －2a － 1 。
3、若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（ ）.
A.28 B.-28 C.24或-24 D.28或-28
设计意图：
几道练习题由浅入深、由易到难，其中不同的例题分别体现了新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。以此来反馈教学，内化知识。
拓展延伸，加深理解：
a²+b²=（a+b）²-2ab=（a-b）²+2ab
（a+b）²=（a-b）²+4ab
（a-b）²=（a+b）²-4ab
例题：已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2
在这我给出了完全平方公式的几个变形形式，有助于学生在做题中更好的掌握完全平方公式。
（六）小结归纳，拓展深化：
1、教师提问：通过本节课的学习，你学会了什么？有什么收获？还有什么疑惑？有怎样的感悟？
设计意图：
学生分组小结，各组代表发言交流体验，教师及时给予肯定、赞扬。让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。
2、教师总结
a、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
b、完全平方公式的推导过程。
（七）、作业及课后练习
作业：课本P26页知识技能1、2、3题
设计意图：
课外作业是教学过程中不可缺少的重要环节之一，作业是反馈教学效果的重要手段，它既能使学生巩固已学知识，又能发展学生能力，培养学生的创新精神，还可以形成基本数学思想和积累数学基本活动经验。