2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是　　

A．6，8，10 B．8，15，16 C．4，3， D．7，24，25

2．（3分）下列数据不能确定物体位置的是　　

A．6 排10座 B．东北方向 

C．中山北路 30 号 D．东经，北纬

3．（3分）下列运算中错误的是　　

①；②；③；④；⑤．

A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤

4．（3分）已知三角形的三边长为6、8、10，则这个三角形最长边上的高为　　

A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10

5．（3分）下列函数中，随的增大而减小的函数是　　

A． B． C． D．

6．（3分）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是　　

A．甲班 B．乙班 

C．两班成绩一样稳定 D．无法确定

7．（3分）点关于轴的对称点的坐标是，则，的值为　　

A．， B．， C．， D．，

8．（3分）已知点与点的连线平行于轴，则的值是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形，设的边长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）下列命题中的真命题是　　

A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角 

C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角

11．（3分）如图，如果，那么角，，之间的关系式为　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图，直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；按此作法继续下去，则点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）已知一张形状为直角三角形的硬纸片，三边的平方和为1800，则斜边长为　　．

14．（3分）的两边，都为平面反光镜．，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行．则的度数是　　．

15．（3分）若一次函数图象过和两点，其中点是另一条直线与轴的交点，求这个一次函数的解析式为　　．

16．（3分）如图，已知平面直角坐标系，、两点的坐标分别为，．

（1）若是轴上的一个动点，则的最小周长为　　．

（2）若，是轴上的两个动点，则当　　时，四边形的周长最短．

三、计算题（本题共1小题，每小题10分，共10分）

17．（10分）（1）；

（2）

四、综合题（共42分）

18．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

（1）长为的线段，其中、都在格点上；

（2）面积为13的正方形，其中、、、都在格点上．

19．（7分）如图，已知：，，平分．求证：平分．（证明注明理由）

20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点的横坐标为3，直线交轴于点，且．

（1）试求直线的函数表达式；

（2）若将直线沿着轴向左平移3个单位，交轴于点，交直线于点．试求的面积．

21．（7分）某服装店用6000元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

（1）求这两种服装各购进的件数；

（2）如果种服装按标价的8折出售，种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

22．（7分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　，图①中的值是　　；

（Ⅱ）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

23．（7分）如图，、是分别在轴上位于原点左右侧的点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线交轴于点，．

（1）求点的坐标及的值；

（2）求直线的解析式；

（3）若，求直线的解析式．

2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是　　

A．6，8，10 B．8，15，16 C．4，3， D．7，24，25

【解答】解：、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；

、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

故选：．

2．（3分）下列数据不能确定物体位置的是　　

A．6 排10座 B．东北方向 

C．中山北路 30 号 D．东经，北纬

【解答】解：、6排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；

、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；

、中山北路30号能确定物体位置，此选项不符合题意；

、东经，北纬能确定物体位置，此选项不符合题意；

故选：．

3．（3分）下列运算中错误的是　　

①；②；③；④；⑤．

A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤

【解答】解：①，正确；

②，错误；

③，正确；

④，错误；

⑤，正确．

本题错误的有：②④，

故选：．

4．（3分）已知三角形的三边长为6、8、10，则这个三角形最长边上的高为　　

A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10

【解答】解：，

这个三角形是直角三角形，

这个三角形最长边上的高为．

故选：．

5．（3分）下列函数中，随的增大而减小的函数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，随的增大而增大，故本选项错误；

、，随的增大而增大，故本选项错误；

、，随的增大而增大，故本选项错误；

、，随的增大而减小，故本选项正确．

故选：．

6．（3分）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是　　

A．甲班 B．乙班 

C．两班成绩一样稳定 D．无法确定

【解答】解：，，

，

乙班成绩较为稳定，

故选：．

7．（3分）点关于轴的对称点的坐标是，则，的值为　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是，

，，

解得：，．

故选：．

8．（3分）已知点与点的连线平行于轴，则的值是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：轴，

点和点的纵坐标相同，

即，

．

故选：．

9．（3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形，设的边长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由题意得：，

故可得：．

故选：．

10．（3分）下列命题中的真命题是　　

A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角 

C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角

【解答】解：、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；

、锐角小于它的补角，故本选项错误；

、钝角大于它的补角，本选项正确；

、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．

故选：．

11．（3分）如图，如果，那么角，，之间的关系式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：过点作，

，

，

，，

，

．

故选：．

12．（3分）如图，直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；按此作法继续下去，则点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：直线的解析式为：，

直线与轴的夹角为，

轴，

，

，

，

，

，

，

，

同理可得，

，

纵坐标为：，

，．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）已知一张形状为直角三角形的硬纸片，三边的平方和为1800，则斜边长为　30　．

【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，

根据勾股定理得：，

，

，

，

，

故答案为：30．

14．（3分）的两边，都为平面反光镜．，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行．则的度数是　　．

【解答】解：，，

，

的两边，都为平面反光镜，

，

．

故答案为：．

15．（3分）若一次函数图象过和两点，其中点是另一条直线与轴的交点，求这个一次函数的解析式为　　．

【解答】解：设直线的解析式为，

当时，，

点的坐标为，

将、代入中，

，

解得：，

该一次函数的解析式为，

故答案为．

16．（3分）如图，已知平面直角坐标系，、两点的坐标分别为，．

（1）若是轴上的一个动点，则的最小周长为　　．

（2）若，是轴上的两个动点，则当　　时，四边形的周长最短．

【解答】解：（1）如图，先作出关于轴的对称点，连接交轴于点，

则点坐标为，

，，

，；

由两点之间线段最短可知，的长即为的最短周长，

的周长的最小值．

故答案为：；

（2）作点关于轴的对称点，

则的坐标为，把向右平移3个单位得到点，连接，与轴交于点，如图，

，

又，，

，

，

四边形为平行四边形，

，

，

，此时最小，

而与的长一定，

此时四边形的周长最短．

设直线的解析式为，

把、分别代入得，

，，

解得，，

直线的解析式为，

令，则，

解得，点坐标为，，

，

．

故答案为：．

三、计算题（本题共1小题，每小题10分，共10分）

17．（10分）（1）；

（2）

【解答】解：（1）原式；

（2）方程组整理得，

①②，得：，

解得：，

将代入①，得：，

解得：，

所以方程组的解为．

四、综合题（共42分）

18．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

（1）长为的线段，其中、都在格点上；

（2）面积为13的正方形，其中、、、都在格点上．

【解答】解：（1）（2）如图所示：

19．（7分）如图，已知：，，平分．求证：平分．（证明注明理由）

【解答】证明：（已知），

（两直线平行，同位角相等），

即，

，

（两直线平行，内错角相等）；

（已知），

（两直线平行，内错角相等）；

（等量代换），

（等式性质）；

平分（已知），

（角平分线的定义），

（等量代换），

平分（角平分线的定义）．

20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点的横坐标为3，直线交轴于点，且．

（1）试求直线的函数表达式；

（2）若将直线沿着轴向左平移3个单位，交轴于点，交直线于点．试求的面积．

【解答】解：（1）根据题意，点的横坐标为3，代入直线中，

得点的纵坐标为4，即点；

即，又．

即，且点位于轴上，

即得；

将、两点坐标代入直线中，得；

；

解之得，，；

即直线的解析式为；

（2）根据题意，平移后的直线的直线方程为；

即点的坐标为；

联立直线的直线方程，解得，，

即点，；

又点，如图所示：

故的面积．

21．（7分）某服装店用6000元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

（1）求这两种服装各购进的件数；

（2）如果种服装按标价的8折出售，种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

【解答】解：（1）设种服装购进件，种服装购进件，由题意，得

，

解得：．

答：种服装购进50件，种服装购进30件；

（2）由题意，得：

（元．

答：服装店比按标价售出少收入2440元．

22．（7分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　50　，图①中的值是　　；

（Ⅱ）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

【解答】解：（1）调查的学生数是：（人，

．

故答案是：50，32；

（2）平均数是：（元，众数是：10元，中位数是：15元；

（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：（人．

23．（7分）如图，、是分别在轴上位于原点左右侧的点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线交轴于点，．

（1）求点的坐标及的值；

（2）求直线的解析式；

（3）若，求直线的解析式．

【解答】解：（1），

，

，

，

，

，

，

设直线的解析式为，

，

，

直线的解析式为，

点在直线上，

；

（2）直线的解析式为，

直线的解析式为；

（3）设点，，

，

点是线段的中点，

，，

设直线的解析式为，

把代入得，，解得，

直线的解析式为．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/2 15:12:44；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125