2019-2020学年广东省深圳高级中学初中部七年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省深圳高级中学初中部七年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年广东省深圳高级中学初中部七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
2．（3分）今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106
3．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．πxy2的系数是π
D．﹣22xab2的次数是6
4．（3分）射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是（　　）
A．∠AOC∠AOB B．∠BOC∠AOB
C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC
5．（3分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是80
C．800名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
6．（3分）已知线段AB＝10cm，在直线AB上取一点C，使AC＝16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为（　　）
A．13cm B．6cm C．6cm或26cm D．3cm或13cm
7．（3分）（﹣2）2004+3×（﹣2）2003的值为（　　）
A．﹣22003 B．22003 C．﹣22004 D．22004
8．（3分）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC∠AOD，则∠BOC的度数为（　　）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°
9．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（　　）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
10．（3分）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）
A． B． C． D．
11．（3分）如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（　　）

A．30° B．35° C．36° D．45°
12．（3分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　）

A．504 B． C． D．1009
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝　 　．

14．（3分）已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，则2m+3n＝　 　．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝　 　．

16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是　 　厘米．

三、解答题（共52分）
17．（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（）+（﹣2）2；
（2）解方程：．
18．先化简，再求值：，其中x＝3，y．
19．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是　 　；
（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；
（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．

20．已知，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．
（1）如图1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD的度数；
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
（2）如图2，若∠BOE：∠AOE＝2：7，求∠AOD的度数．

21．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．

22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
23．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．

（1）当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（2）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．

2019-2020学年广东省深圳高级中学初中部七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进行判断即可．
【解答】解：该几何体的主视图为：

故选：D．
【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．
2．（3分）今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．πxy2的系数是π
D．﹣22xab2的次数是6
【分析】分别利用多项式以及单项式的次数与其定义分析得出即可．
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；
B、﹣x+1不是单项式，正确，不合题意；
C、πxy2的系数是π，正确，不合题意；
D、﹣22xab2的次数是4，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
4．（3分）射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是（　　）
A．∠AOC∠AOB B．∠BOC∠AOB
C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC
【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、射线OC在∠AOB内部，当∠AOC∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意；
B、射线OC在∠AOB内部，当∠BOC∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意；
C、如图所示，

射线OC在∠AOB内部，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，OC不一定是∠AOB的平分线，故本选项符合题意；
D、射线OC在∠AOB内部，当∠AOC＝∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
5．（3分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是80
C．800名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B．样本容量是80，正确；
C.800名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
D．被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．（3分）已知线段AB＝10cm，在直线AB上取一点C，使AC＝16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为（　　）
A．13cm B．6cm C．6cm或26cm D．3cm或13cm
【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C在BA延长线上时，当C在AB延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．
【解答】解：①如图，当C在BA延长线上时，

∵AB＝10cm，AC＝16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
∴ADAB＝5cm，AEAC＝8cm，
∴DE＝AE+AD＝8+5＝13cm；
②如图，当C在AB延长线上时，

∵AB＝10cm，AC＝16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
∴ADAB＝5cm，AEAC＝8cm，
∴DE＝AE﹣AD＝8﹣5＝3cm；
故选：D．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．
7．（3分）（﹣2）2004+3×（﹣2）2003的值为（　　）
A．﹣22003 B．22003 C．﹣22004 D．22004
【分析】（﹣2）2004可以表示为（﹣2）（﹣2）2003，可以提取（﹣2）2003，即可求解．
【解答】解：原式＝（﹣2）（﹣2）2003+3×（﹣2）2003，
＝（﹣2）2003（﹣2+3），
＝（﹣2）2003，
＝﹣22003．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方的性质，（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1，正确提取是解决本题的关键．
8．（3分）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC∠AOD，则∠BOC的度数为（　　）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°
【分析】此题由“两块直角三角板”可知∠DOC＝∠BOA＝90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB＝∠AOC，由题意设∠BOC＝x°，则∠AOD＝7x°，结合图形列方程即可求解．
【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°，
∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠DOB＝∠AOC，
设∠BOC＝x°，则∠AOD＝7x°，
∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°，
∴∠DOB＝3x°，
∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°，
解得：x＝22.5．
故选：A．
【点评】此题主要考查有关角的推理和运算，理清图中的角的和差关系，并结合方程求解是解题的关键．
9．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（　　）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价＝进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
【解答】解：设电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21＝21×20%
解得：x＝28
∴这种电子产品的标价为28元．
故选：C．
【点评】本题为一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．
10．（3分）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）
A． B． C． D．
【分析】设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天，然后再根据甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设甲一共做了x天，
由题意得：，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
11．（3分）如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（　　）

A．30° B．35° C．36° D．45°
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得∠F的度数．
【解答】解：∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，
∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，
∵AB∥CD，
∴∠FBA＝∠3，
∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，
∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，
设∠2＝x，则∠3＝2x，∠ABE＝4x，
∴x+4x＝180°，
解得，x＝36°，
即∠F的度数为36°，
故选：C．

【点评】本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．（3分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　）

A．504 B． C． D．1009
【分析】观察图形可知：OA4n＝2n，由OA2016＝1008，推出OA2019＝1009，由此即可解决问题．
【解答】解：观察图形可知：点A4n在数轴上，OA4n＝2n，
∵OA2016＝1008，
∴OA2019＝1009，点A2019在数轴上，
∴1009×1，
故选：B．
【点评】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝　10　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，也可得出x+y的值．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，
∴2+x＝3+5，y+4＝3+5，
解得x＝6，y＝4，
则x+y＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．（3分）已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，则2m+3n＝　13　．
【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），可得：m﹣2＝3，n+1＝2，解方程即可求得m，n的值，从而求出2m+3n的值．
【解答】解：由同类项的定义，
可知m﹣2＝3，n+1＝2，
解得n＝1，m＝5，
则2m+3n＝13．
故答案为：13
【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝　125°　．

【分析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的定义，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．
【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，

∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∵∠BED＝110°，
∴∠ABE+∠CDE＝250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF∠ABE，∠CDF∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF（∠ABE+∠CDE）＝125°，
∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．
故答案为125°
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是　5.6　厘米．

【分析】可设第1次相遇的时间为x秒，根据速度和×时间＝路程和，求出相遇时间；设第2次相遇的时间为y秒，根据速度和×时间＝路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z秒，根据速度和×时间＝路程和，求出相遇时间；设第4次相遇的时间为t秒，根据速度和×时间＝路程和，求出相遇时间；
【解答】解：设第1次相遇的时间为x秒，依题意有
（2+4）x＝24×4，
解得x＝16；
设第2次相遇的时间为y秒，依题意有
（2+1+4+1）y＝24×4，
解得y＝12；
设第3次相遇的时间为z秒，依题意有
（2+1+1+4+1+1）z＝24×4，
解得z＝9.6；
设第4次相遇的时间为t秒，依题意有
（2+1+1+1+4+1+1+1）t＝24×4，
解得t＝8；
2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8
＝32﹣36+38.4﹣40
＝﹣5.6，
故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．
故答案为：5.6．
【点评】考查了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题（共52分）
17．（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（）+（﹣2）2；
（2）解方程：．
【分析】（1）利用有理数的运算法则计算，以及绝对值的意义化简即可得到结果；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤解答，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣6﹣（﹣1）+4×2＝﹣15+1+8＝﹣6；
（2）去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2），
去括号得：8x﹣4＝3x+6，
移项、合并同类项得：5x＝10，
系数化为1得：x＝2．
【点评】此题考查了实数的运算和解一元一次方程，熟练掌握实数的运算法则，解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
18．先化简，再求值：，其中x＝3，y．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣2x2y﹣（2xy﹣2xy﹣x2y）
＝﹣x2y；
当x＝3，y时，
∴原式＝﹣9×（）＝3．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
19．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是　100　；
（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；
（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．

【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
（3）360°乘以女生中舞蹈类人数所占比例即可得；
（4）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出．
【解答】解：（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50人，
则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24人，
补全图形如下：


（2）样本容量为50+30+6+14＝100，
故答案为：100；

（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为360°115.2°，
故答案为：115.2；

（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是1200360，全校学生中喜欢武术的有1200480，故全校喜欢武术的有的学生多．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．已知，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．
（1）如图1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD的度数；
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
（2）如图2，若∠BOE：∠AOE＝2：7，求∠AOD的度数．

【分析】（1）①根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再根据平角的定义求出∠BOD的度数；
②根据角的和差求出∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣65°＝25°，∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝115°﹣90°＝25°，根据角平分线的定义即可求解；
（2）设∠BOE＝2x，则∠AOE＝7x，根据平角的定义列出方程求出x，进一步求出∠AOD的度数．
【解答】解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC＝130°，
∴∠AOD＝∠DOC∠AOC130°＝65°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣65°＝115°；
②∵∠DOE＝90°，
又∵∠DOC＝65°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣65°＝25°，
∵∠BOD＝115°，∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝115°﹣90°＝25°，
∴∠COE＝∠BOE，
即OE平分∠BOC．
（2）若∠BOE：∠AOE＝2：7，
设∠BOE＝2x，则∠AOE＝7x，
又∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴2x+7x＝180°，
∴x＝20°，
∠BOE＝2x＝40°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣40°＝50°．
【点评】主要考查了角平分线的定义和角的运算．结合图形找到其中的等量关系进一步解决问题．
21．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．

【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1∠BDE（180°﹣α）
∴∠3＝180°（180°﹣α）＝90°α
【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（4030）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．

（1）当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（2）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．
【分析】（1）（2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；
（3）结合（1）、（2）进行解答；
（4）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系．
【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2，PC＝1，
则BD＝2PC，
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，
∴12＝3AP，则AP＝4cm；

（2）根据C、D的运动速度知：BD＝4，PC＝2，
则BD＝2PC，
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，
∴12＝3AP，则AP＝4cm；

（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∴点P在线段AB上的处，即AP＝4cm；

（4）如图：

∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ；
又∵AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴PQAB＝4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′﹣AP＝PQ′，
所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．
综上所述，PQ＝4cm或12cm．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
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日期：2021/7/27 21:31:01；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041