2018-2019学年河南省平顶山市叶县七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年河南省平顶山市叶县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题1分，共30分）

1．（1分）不改变多项式的值，把后三项放在前面是“”号的括号中，以下正确的是　　

A． B． 

C． D．

2．（1分）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　

A．4 B．6 C．7 D．10

3．（1分）下列调查，样本具有代表性的是　　

A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 

B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 

C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 

D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查

4．（1分）下列说法中错误的有　　

（1）任何数都有倒数；

（2）的结果必为非负数；

（3）一定是一个负数；

（4）绝对值相等的两个数互为相反数；

（5）在原点左边离原点越远的数越小．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．（1分）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是，请问这个被污染的常数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（1分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是　　

A．认为依情况而定的占 

B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是 

C．认为不该扶的占 

D．认为该扶的占

7．（1分）若，，，则　　

A． B． C． D．

8．（1分）已知线段，点在直线上，，点、分别是、的中点，则的长度为　　

A． B． C．或 D．或

9．（1分）某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商场　　

A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚360元

10．（1分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有　　

A．160 B．161 C．162 D．163

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）和它的相反数之间的整数有　 　个．

12．（3分）已知关于的方程与方程的解相同，则　　．

13．（3分）为了了解参加某运动会的300名运动员的年龄情况，从中抽查了25名运动员的年龄，就这个问题来说，样本是　　．

14．（3分）若一个三位数的个位数字是，十位数字比个位数字大，百位数字比个位数字的平方小2，则这个三位数是　　（结果要求化简）．

15．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利”．你认为售货员应标在标签上的价格为　　元．

16．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若，则　 　度．

17．（3分）长方体从左面和上面看得到的图形如图所示，则此长方体的表面积为 　　．

18．（3分）、两地相距450千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米时，乙车的速度为80千米时，时后两车相距50千米，则的值为　 　．

三、解答题（共66分）

19．（10分）计算及解方程．

（1）

（2）解方程（请写上必要的文字说明）

20．（7分）先化简，再求值．，其中，．

21．（8分）已知平面上，，，四个点．

（1）按下列要求画图（不写画法）

①连接，；②作直线；③作射线，交于点．

（2）在（1）所画的图形中共有　　条线段，　　条射线．

（所画图形中不能再添加标注其他字母）；

（3）通过测量线段，，，可知　　（填“”，“ ”或“” ，可以解释这一现象的基本事实为：　　．

22．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有　　人，　　，　　；

（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．

23．（11分）将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请按照要求解答下列问题：

（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图：

（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有　 　种；

②请画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图．

24．（10分）已知：如图，，两点把线段分成三部分，是的中点，若，求：线段的长．

25．如图、、是内的三条射线，、分别是、的平分线，是的3倍，比大，求的度数．

26．（11分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米，

（1）若设图中最大正方形的边长是米，请用含的代数式分别表示出正方形、和的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的和．请根据这个等量关系，求出的值；

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

2018-2019学年河南省平顶山市叶县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题1分，共30分）

1．（1分）不改变多项式的值，把后三项放在前面是“”号的括号中，以下正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：因为；

故选：．

2．（1分）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　

A．4 B．6 C．7 D．10

【解答】解：表示的原数为81666000000，

原数中“0”的个数为6，

故选：．

3．（1分）下列调查，样本具有代表性的是　　

A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 

B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 

C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 

D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查

【解答】解：、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故错误；

、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故错误；

、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故错误；

、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故正确．

故选：．

4．（1分）下列说法中错误的有　　

（1）任何数都有倒数；

（2）的结果必为非负数；

（3）一定是一个负数；

（4）绝对值相等的两个数互为相反数；

（5）在原点左边离原点越远的数越小．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：（1）任何数都有倒数，0没有倒数，故此选项错误，符合题意；

（2）的结果必为非负数，正确，不合题意；

（3）一定是一个负数，时不是负数，故此选项错误，符合题意；

（4）绝对值相等的两个数互为相反数，当两数相等不合题意，故此选项错误，符合题意；

（5）在原点左边离原点越远的数越小，正确，不合题意．

故错误的有3个．

故选：．

5．（1分）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是，请问这个被污染的常数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：设被污染的数字为．

将代入得：．

解得：．

故选：．

6．（1分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是　　

A．认为依情况而定的占 

B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是 

C．认为不该扶的占 

D．认为该扶的占

【解答】解：认为依情况而定的占，故正确；

认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是，故正确；

认为不该扶的占，故正确；

认为该扶的占，故错误；

故选：．

7．（1分）若，，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，

．

故选：．

8．（1分）已知线段，点在直线上，，点、分别是、的中点，则的长度为　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：①点在线段上时，如图1所示：

点、是的中点，

，

又，

，

又点是的中点，

，

又，

，

又，

；

②点在线段延长线上时，如图2所示：

同理可求出，，

又，

；

综合所述：的长度为或，

故选：．

9．（1分）某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商场　　

A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚360元

【解答】解：设盈利商品进价为元，亏本商品进价为元，列方程得：

，解得，

，解得，

成本为元，

售价为元，

赚元，

即赚了100元．

故选：．

10．（1分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有　　

A．160 B．161 C．162 D．163

【解答】方法一：

解：第一个图形正三角形的个数为5，

第二个图形正三角形的个数为，

第三个图形正三角形的个数为，

第四个图形正三角形的个数为，

故选．

方法二：

，，，，，

，

，

（用错位相减法可求出）

，

，

．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）和它的相反数之间的整数有　5　个．

【解答】解：和它的相反数之间的整数有，，0，1，2，

故答案为：5．

12．（3分）已知关于的方程与方程的解相同，则　　．

【解答】解：解第一个方程得：，

解第二个方程得：，

，

解得：．

故答案是：．

13．（3分）为了了解参加某运动会的300名运动员的年龄情况，从中抽查了25名运动员的年龄，就这个问题来说，样本是　从中抽取的25名运动员的年龄　．

【解答】解：本题抽查了25名运动员的年龄，故样本是从中抽取的25名运动员的年龄．

故答案为：从中抽取的25名运动员的年龄．

14．（3分）若一个三位数的个位数字是，十位数字比个位数字大，百位数字比个位数字的平方小2，则这个三位数是　　（结果要求化简）．

【解答】解：由题意可得：．

故答案为：．

15．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利”．你认为售货员应标在标签上的价格为　120　元．

【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为元，

依据题意

可求得：，

故价格应为120元．

16．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若，则　70　度．

【解答】解：由题意可得，

又，

，

．

故答案为：70．

17．（3分）长方体从左面和上面看得到的图形如图所示，则此长方体的表面积为 　38　．

【解答】解：由左视图和俯视图可知，该几何体是长为4、宽为3、高为1的长方体，

．

故此长方体的表面积为38．

故答案为：38．

18．（3分）、两地相距450千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米时，乙车的速度为80千米时，时后两车相距50千米，则的值为　2小时或2.5小时　．

【解答】解：设时后两车相距50千米，由题意，得

或，

解得：或2.5．

故答案为：2小时或2.5小时．

三、解答题（共66分）

19．（10分）计算及解方程．

（1）

（2）解方程（请写上必要的文字说明）

【解答】解：（1）原式；

（2）两边乘以6，去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1，得：．

20．（7分）先化简，再求值．，其中，．

【解答】解：原式，

当，时，原式．

21．（8分）已知平面上，，，四个点．

（1）按下列要求画图（不写画法）

①连接，；②作直线；③作射线，交于点．

（2）在（1）所画的图形中共有　8　条线段，　　条射线．

（所画图形中不能再添加标注其他字母）；

（3）通过测量线段，，，可知　　（填“”，“ ”或“” ，可以解释这一现象的基本事实为：　　．

【解答】解：如图所示：

（1）①、即为所求作的图形；

②直线即为所求作的图形；

③射线即为所求作的图形；

（2）在（1）所画的图形中共有8条线段，9条射线；

故答案为8、9．

（3），

解释这一现象的基本事实为：两点之间线段最短．

故答案为、两点之间线段最短．

22．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有　50　人，　　，　　；

（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．

【解答】解：（1）调查的总人数是（人，

则，，

组所占的百分比是，则．

．

故答案是：50，28，8；

（2）扇形统计图中扇形的圆心角度数是；

（3）每月零花钱的数额在范围的人数估计是（人．

23．（11分）将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请按照要求解答下列问题：

（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图：

（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有　3　种；

②请画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图．

【解答】解：（1）如图所示；

（2）添加小正方体的方法共有3种；

故答案为：3．

主视图分别是如图所示．

24．（10分）已知：如图，，两点把线段分成三部分，是的中点，若，求：线段的长．

【解答】解：、两点把线段分成的三部分，，

，，，

又，

，

是的中点，

，

．

25．如图、、是内的三条射线，、分别是、的平分线，是的3倍，比大，求的度数．

【解答】解：设的度数为，则的度数为，

、分别是、的平分线，

，，

比大，

，解得：，

．

26．（11分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米，

（1）若设图中最大正方形的边长是米，请用含的代数式分别表示出正方形、和的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的和．请根据这个等量关系，求出的值；

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

【解答】解：（1）若设图中最大正方形的边长是米，最小的正方形的边长是1米．

的边长为米，

的边长为，

的边长为；

（2），

，

，

的值为7；

（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要天完成．

，

（天．

答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．

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日期：2021/12/8 17:01:08；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125