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2014年南京市六合区中考一模数学试卷
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这是一份2014年南京市六合区中考一模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. −2 的倒数是
A. 2B. −2C. 12D. −12
2. 计算 a3b2÷ab2 的结果是
A. a3B. a4C. a3bD. a4b
3. a 满足以下说法：① a 是无理数；② 2A. 6B. 10C. 2.5D. 207
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为
A. B.
C. D.
5. 点 O1，O2 在直线 l 上，⊙O1 的半径为 2 cm，⊙O2 的半径为 3 cm，4 cmA. 外离B. 外切C. 相交D. 内切
6. 若方程 kx=x+1 的解 x0 满足 1A. 1B. 2C. 3D. 6
二、填空题（共10小题；共50分）
7. −12−2−3.14−π0= ．
8. 钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 6344000 平方米，数据 6344000 用科学记数法表示为 ．
9. 一个多边形的每个内角均为 108∘，则这个多边形是 边形．
10. 因式分解：−4a2b+4a3+ab2= ．
11. a3=12，则 a= ．
12. 如图，直线 AB∥CD，∠E=90∘，∠A=25∘，则 ∠C= ．
13. 如图，正方形 ABCD 中，扇形 BAC 与扇形 CBD 的弧交于点 E，AB=2 cm．则图中阴影部分面积为 ．
14. 在函数 y=−1x 的图象上有三个点为 x1,y1，x2,y2，x3,y3，若 y1<0
15. 甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，测试成绩如下表：
则 （选填甲、乙）运动员测试成绩更稳定．
16. 如图，从原点 A 开始，以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆；⋯，按此规律，继续画半圆，则第 6 个半圆的面积为 （结果保留 π ）．
三、解答题（共11小题；共143分）
17. 解不等式组 x−23≥1,1−3x−1<8−x.
18. 先化简，再求值：a−22−a+2a−2a−1，其中 a=−2．
19. 如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 AEDF 为菱形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）试探究：当矩形 ABCD 边长满足什么关系时，菱形 AEDF 为正方形?请说明理由．
20. 下列为某校初三参加的“迎青奥”知识能力竞赛的 25 位同学的成绩：
78，86，98，90，95，88，94，80，89，77，87，73，65，84，87，96，84，74，98，86，83，67，88，68，85．
（1）完成下表：
组别个位数字统计频数59.5∼69.55,7,8369.5∼79.51 2 79.5∼89.56,8,0,9,7,4,7,4,6,3,8,51289.5∼99.58,0,5,4,6,86
（2）补全频数分布直方图；
（3）若超过均分的将获奖，请计算本次竞赛获奖的比例．
21. 南京市为了构建立体的道路网络，大力发展江北经济，决定修建一条六合到主城的轻轨铁路．为了使工程提前 3 个月完成，需将原定的工作效率提高 10%．原计划完成这项工程需要多少个月?
22. 桌面上有 5 张背面相同的卡片，正面分别写着数字" 1 "，" 2 "，" 3 "，" 4 "，" 5 "．将卡片背面朝上洗匀．
（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是 ；
（2）小红从中同时抽取两张．规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红胜．你认为这个游戏公平吗?请用树状图或表格说明你的理由．
23. 已知二次函数 y=x2+2ax−2．
（1）求证：经过点 0,a 且与 x 轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点；
（2）该函数和 y=−14x2+a−3x+12 的图象都经过 x 轴上两个不同的点 A，B，求 a 的值．
24. 如图，以 O 为圆心的 BD 度数为 60∘，∠BOE=45∘，DA⊥OB，EB⊥OB．
（1）求 BEDA 的值；
（2）若 OE 与 BD 交于点 M，OC 平分 ∠BOE，连接 CM．说明：CM 为 ⊙O 的切线；
（3）在（2）的条件下，若 BC=1，求 tan∠BCO 的值．
25. 已知一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴，y 轴交于点 A，B．
（1）若将此函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位后经过原点，则 b= ；
（2）若函数 y1=x+b 图象与一次函数 y2=kx+4 的图象关于 y 轴对称，求 k，b 的值；
（3）当 b>0 时，函数 y1=x+b 图象绕点 B 逆时针旋转 n∘0∘
26. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A−2,0，B4,0，C0,2．
（1）请用尺规作出 △ABC 的外接圆 ⊙P （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出（1）中外接圆圆心 P 的坐标；
（3）⊙P 上是否存在一点 Q，使得 △QBC 与 △AOC 相似?如果存在，请直接写出点 Q 坐标；如果不存在，请说明理由．
27. （1）如图，用半径 R=3 cm，r=2 cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径 D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为 a=4 cm，b=2 cm，则内孔直径 D 的大小为 ．
（2）如图，在矩形 ABCD 内，已知 ⊙O1 与 ⊙O2 互相外切，且 ⊙O1 与边 AD，DC 相切，⊙O2 与边 AB，BC 相切．若 AB=4，BC=3，⊙O1 与 ⊙O2 的半径分别为 r，R．求 O1O2 的值．
（3）如图，某市民广场是半径为 60 米，圆心角为 90∘ 的扇形 AOB，广场中两个活动场所是圆心在 OA，OB 上，且与扇形 OAB 内切的半圆 ⊙O1，⊙O2，其余为花圃．若这两个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为 50 米时活动场地的面积．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. B
5. D
6. C
第二部分
7. 3
8. 6.344×106
9. 五
10. a2a−b2
11. 62
12. 115∘
13. π3 cm
14. x215. 甲
16. 128π
第三部分
17. 解不等式 x−23≥1, 得
x≥5.
解不等式 1−3x−1<8−x, 得
x>−2.
所以原不等式组解集为 x≥5.
18. 原式=a2−4a+4−a2−4a−1=a2−4a+4−a2+4a−1=8−4aa−1=8a−8−4a2+4a=−4a2+12a−8.
当 a=−2 时，
原式=−4×−22+12×−2−8=−16−24−8=−48.
19. （1） 因为四边形 ABCD 为矩形，
所以 ∠B=∠C=90∘，AB=DC．
因为四边形 AEDF 为菱形，
所以 AE=DE．
在 Rt△ABE 和 Rt△DCE 中，AB=DC,AE=DE.
所以 Rt△ABE≌Rt△DCE．
（2） 当 BC=2AB 时，菱形 AEDF 为正方形．
理由：因为 Rt△ABE≌Rt△DCE，
所以 BE=CE，∠AEB=∠DEC．
又因为 BC=2AB，
所以 AB=BE．
所以 ∠BAE=∠AEB=45∘，
所以 ∠DEC=45∘．
因为 ∠AEB+∠AED+∠DEC=180∘，
所以 ∠AED=180∘−∠AEB−∠DEC=90∘．
所以菱形 AEDF 是正方形．
20. （1） 1 8，7，3，4；2 4．
（2） 如图：
（3） 计算 25 位同学的平均分 78+86+98+90+95+88+94+80+89+77
+87+73+65+84+87+96+84+74+98+
86+83+67+88+68+85÷25=84分.
因为超过平均分的有 14 人，
所以本次竞赛获奖的比例为 1425．
21. 设原计划完成这项工程需要 x 个月，根据题意，得
1+10%⋅1x=1x−3.
解这个方程，得
x=33.
经经验 x=33 是原方程的解．
答：原计划完成这项工程需要 33 个月．
（注：也可设原工作效率为 x，列方程：1x−11+10%x=3 去解．）
22. （1） 25
（2） 这个游戏不公平．理由如下：
任意抽取两个数，共有 20 种不同的抽法，它们是等可能的，其中和为奇数的抽法共有 12 种．
所以 P和为奇数=1220=35，P和为偶数=25．
23. （1） 当 y=a 时，x2+2ax−2=a，x2+2ax−2−a=0．
因为 b2−4ac=4a+122+7>0，
所以方程 x2+2ax−2−a=0 有两个不相等的实数根．
即二次函数 y=x2+2ax−2 的图象与经过点 0,a 且与 x 轴平行的直线总有两个公共点．
（2） 两个函数图象都经过 x 轴上的两个不同的点 A，B，
所以两个函数图象的对称轴相同．
即：−2a2=−a−32×−14，
所以 a=2．
24. （1） ∵EB⊥OB，∠BOE=45∘，
∴∠E=∠BOE．
∴OB=BE．
在 Rt△OAD 中，∠BOD=60∘，
∴sin∠AOD=ADOD=32．
∵OD=OB=BE，
∴BEDA=233．
（2） ∵OC 平分 ∠BOC，
∴∠BOC=∠MOC．
∵OB=OM，OC=OC，
∴△BOC≌△MOC SAS．
∴∠CMO=∠OBC=90∘，
∵OM 是半径，
∴CM 为 ⊙O 的切线．
（3） 由（1）（2）证明知 ∠E=45∘，OB=BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME．
∵CM⊥OE，∠E=45∘，
∴∠MCE=∠E=45∘．
∴CM=ME．
∵△BOC≌△MOC，
∴MC=BC．
∴BC=MC=ME=1．
∵MC=ME=1，
在 Rt△MCE 中，根据勾股定理，得 CE=2．
∴OB=BE=2+1．
∴tan∠BCO=OBBC=2+1．
25. （1） 2
（2） 因为当 x=0 时，y=4，
所以 y2=kx+4 图象与 y 轴交于点 0,4．
因为 0,4 关于 y 轴对称点就是本身，
所以 0,4 在函数 y=x+b 图象上．
所以 b=4．
所以一次函数 y1=x+4，它与 x 轴的交点坐标为 −4,0．
因为 y2=kx+4 的图象与 y1=x+4 的图象关于 y 轴对称，
所以 y2=kx+4 的图象经过点 4,0，则 0=4k+4，
所以 k=−1．
（3） 因为当 x=0 时，y1=b，
所以 y1=x+b 图象与 y 轴交于点 B0,b．
因为当 y1=0 时，x=−b，
所以 y1=x+b 图象与 x 轴交于点 A−b,0．
如图，因为 AO=BO=bb>0，
所以 ∠ABC=45∘．
因为当 y3=0 时，x=−3b3，
所以 y3=−3x+b 图象与 x 轴交于点 C3b3,0．
如图，因为 CO=3b3，
所以 tan∠ACB=b3b3=3，
所以 ∠ACB=60∘．
所以 n∘=180∘−∠ACB−∠ABC=75∘．
26. （1）
（2） 如图，过点 P 做 PD⊥x 轴，PE⊥y 轴，垂足分别为 D，E，连接 PC，PB．
因为 PD⊥AB，
所以 AD=BD=3．
因为 OB=4，
所以 OD=OB−BD=1．
所以 PE=OD=1．
设 DP=x，则 OE=PD=x．
在 Rt△BPD 中，BP2=x2+32．
在 Rt△CEP 中，CP2=x+22+12．
因为 BP=CP，
所以 x2+32=x+22+12．
解此方程，得 x=1．
所以点 P 坐标为 1,−1．
（3） 存在，−2,−2，2,−4．
【解析】延长 BP ，交圆 P 于点 Q1，连接 CQ1 .
延长 CP ，交圆 P 于点 Q2，连接 BQ2 .
27. （1） 9 cm
（2） 连接 O1，O2，并分别过 O1，O2 作 AB，BC 的平行线（如图）．
易得：O1O22=O1E2+O2E2．
即 R+r2=4−R+r2+3−R+r2．
化简得：R+r2−14R+r+25=0．
解得 O1O2=R+r=7−26，7+26（不合题意，舍去）．
（3） 当两圆半径之和为 50 米时，有 O1O=60−r，O2O=60−R．O1O2=50．
60−r2+60−R2=502．
即 R2+r2−120R+r+4700=0．
所以 R2+r2=1300．
所以活动场所面积 =12πR2+12πr2=12π⋅1300=650π （平方米）．
一、选择题（共6小题；共30分）
1. −2 的倒数是
A. 2B. −2C. 12D. −12
2. 计算 a3b2÷ab2 的结果是
A. a3B. a4C. a3bD. a4b
3. a 满足以下说法：① a 是无理数；② 2
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为
A. B.
C. D.
5. 点 O1，O2 在直线 l 上，⊙O1 的半径为 2 cm，⊙O2 的半径为 3 cm，4 cm
6. 若方程 kx=x+1 的解 x0 满足 1
二、填空题（共10小题；共50分）
7. −12−2−3.14−π0= ．
8. 钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 6344000 平方米，数据 6344000 用科学记数法表示为 ．
9. 一个多边形的每个内角均为 108∘，则这个多边形是 边形．
10. 因式分解：−4a2b+4a3+ab2= ．
11. a3=12，则 a= ．
12. 如图，直线 AB∥CD，∠E=90∘，∠A=25∘，则 ∠C= ．
13. 如图，正方形 ABCD 中，扇形 BAC 与扇形 CBD 的弧交于点 E，AB=2 cm．则图中阴影部分面积为 ．
14. 在函数 y=−1x 的图象上有三个点为 x1,y1，x2,y2，x3,y3，若 y1<0
15. 甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，测试成绩如下表：
则 （选填甲、乙）运动员测试成绩更稳定．
16. 如图，从原点 A 开始，以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆；⋯，按此规律，继续画半圆，则第 6 个半圆的面积为 （结果保留 π ）．
三、解答题（共11小题；共143分）
17. 解不等式组 x−23≥1,1−3x−1<8−x.
18. 先化简，再求值：a−22−a+2a−2a−1，其中 a=−2．
19. 如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 AEDF 为菱形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）试探究：当矩形 ABCD 边长满足什么关系时，菱形 AEDF 为正方形?请说明理由．
20. 下列为某校初三参加的“迎青奥”知识能力竞赛的 25 位同学的成绩：
78，86，98，90，95，88，94，80，89，77，87，73，65，84，87，96，84，74，98，86，83，67，88，68，85．
（1）完成下表：
组别个位数字统计频数59.5∼69.55,7,8369.5∼79.51 2 79.5∼89.56,8,0,9,7,4,7,4,6,3,8,51289.5∼99.58,0,5,4,6,86
（2）补全频数分布直方图；
（3）若超过均分的将获奖，请计算本次竞赛获奖的比例．
21. 南京市为了构建立体的道路网络，大力发展江北经济，决定修建一条六合到主城的轻轨铁路．为了使工程提前 3 个月完成，需将原定的工作效率提高 10%．原计划完成这项工程需要多少个月?
22. 桌面上有 5 张背面相同的卡片，正面分别写着数字" 1 "，" 2 "，" 3 "，" 4 "，" 5 "．将卡片背面朝上洗匀．
（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是 ；
（2）小红从中同时抽取两张．规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红胜．你认为这个游戏公平吗?请用树状图或表格说明你的理由．
23. 已知二次函数 y=x2+2ax−2．
（1）求证：经过点 0,a 且与 x 轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点；
（2）该函数和 y=−14x2+a−3x+12 的图象都经过 x 轴上两个不同的点 A，B，求 a 的值．
24. 如图，以 O 为圆心的 BD 度数为 60∘，∠BOE=45∘，DA⊥OB，EB⊥OB．
（1）求 BEDA 的值；
（2）若 OE 与 BD 交于点 M，OC 平分 ∠BOE，连接 CM．说明：CM 为 ⊙O 的切线；
（3）在（2）的条件下，若 BC=1，求 tan∠BCO 的值．
25. 已知一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴，y 轴交于点 A，B．
（1）若将此函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位后经过原点，则 b= ；
（2）若函数 y1=x+b 图象与一次函数 y2=kx+4 的图象关于 y 轴对称，求 k，b 的值；
（3）当 b>0 时，函数 y1=x+b 图象绕点 B 逆时针旋转 n∘0∘
26. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A−2,0，B4,0，C0,2．
（1）请用尺规作出 △ABC 的外接圆 ⊙P （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出（1）中外接圆圆心 P 的坐标；
（3）⊙P 上是否存在一点 Q，使得 △QBC 与 △AOC 相似?如果存在，请直接写出点 Q 坐标；如果不存在，请说明理由．
27. （1）如图，用半径 R=3 cm，r=2 cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径 D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为 a=4 cm，b=2 cm，则内孔直径 D 的大小为 ．
（2）如图，在矩形 ABCD 内，已知 ⊙O1 与 ⊙O2 互相外切，且 ⊙O1 与边 AD，DC 相切，⊙O2 与边 AB，BC 相切．若 AB=4，BC=3，⊙O1 与 ⊙O2 的半径分别为 r，R．求 O1O2 的值．
（3）如图，某市民广场是半径为 60 米，圆心角为 90∘ 的扇形 AOB，广场中两个活动场所是圆心在 OA，OB 上，且与扇形 OAB 内切的半圆 ⊙O1，⊙O2，其余为花圃．若这两个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为 50 米时活动场地的面积．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. B
5. D
6. C
第二部分
7. 3
8. 6.344×106
9. 五
10. a2a−b2
11. 62
12. 115∘
13. π3 cm
14. x2
16. 128π
第三部分
17. 解不等式 x−23≥1, 得
x≥5.
解不等式 1−3x−1<8−x, 得
x>−2.
所以原不等式组解集为 x≥5.
18. 原式=a2−4a+4−a2−4a−1=a2−4a+4−a2+4a−1=8−4aa−1=8a−8−4a2+4a=−4a2+12a−8.
当 a=−2 时，
原式=−4×−22+12×−2−8=−16−24−8=−48.
19. （1） 因为四边形 ABCD 为矩形，
所以 ∠B=∠C=90∘，AB=DC．
因为四边形 AEDF 为菱形，
所以 AE=DE．
在 Rt△ABE 和 Rt△DCE 中，AB=DC,AE=DE.
所以 Rt△ABE≌Rt△DCE．
（2） 当 BC=2AB 时，菱形 AEDF 为正方形．
理由：因为 Rt△ABE≌Rt△DCE，
所以 BE=CE，∠AEB=∠DEC．
又因为 BC=2AB，
所以 AB=BE．
所以 ∠BAE=∠AEB=45∘，
所以 ∠DEC=45∘．
因为 ∠AEB+∠AED+∠DEC=180∘，
所以 ∠AED=180∘−∠AEB−∠DEC=90∘．
所以菱形 AEDF 是正方形．
20. （1） 1 8，7，3，4；2 4．
（2） 如图：
（3） 计算 25 位同学的平均分 78+86+98+90+95+88+94+80+89+77
+87+73+65+84+87+96+84+74+98+
86+83+67+88+68+85÷25=84分.
因为超过平均分的有 14 人，
所以本次竞赛获奖的比例为 1425．
21. 设原计划完成这项工程需要 x 个月，根据题意，得
1+10%⋅1x=1x−3.
解这个方程，得
x=33.
经经验 x=33 是原方程的解．
答：原计划完成这项工程需要 33 个月．
（注：也可设原工作效率为 x，列方程：1x−11+10%x=3 去解．）
22. （1） 25
（2） 这个游戏不公平．理由如下：
任意抽取两个数，共有 20 种不同的抽法，它们是等可能的，其中和为奇数的抽法共有 12 种．
所以 P和为奇数=1220=35，P和为偶数=25．
23. （1） 当 y=a 时，x2+2ax−2=a，x2+2ax−2−a=0．
因为 b2−4ac=4a+122+7>0，
所以方程 x2+2ax−2−a=0 有两个不相等的实数根．
即二次函数 y=x2+2ax−2 的图象与经过点 0,a 且与 x 轴平行的直线总有两个公共点．
（2） 两个函数图象都经过 x 轴上的两个不同的点 A，B，
所以两个函数图象的对称轴相同．
即：−2a2=−a−32×−14，
所以 a=2．
24. （1） ∵EB⊥OB，∠BOE=45∘，
∴∠E=∠BOE．
∴OB=BE．
在 Rt△OAD 中，∠BOD=60∘，
∴sin∠AOD=ADOD=32．
∵OD=OB=BE，
∴BEDA=233．
（2） ∵OC 平分 ∠BOC，
∴∠BOC=∠MOC．
∵OB=OM，OC=OC，
∴△BOC≌△MOC SAS．
∴∠CMO=∠OBC=90∘，
∵OM 是半径，
∴CM 为 ⊙O 的切线．
（3） 由（1）（2）证明知 ∠E=45∘，OB=BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME．
∵CM⊥OE，∠E=45∘，
∴∠MCE=∠E=45∘．
∴CM=ME．
∵△BOC≌△MOC，
∴MC=BC．
∴BC=MC=ME=1．
∵MC=ME=1，
在 Rt△MCE 中，根据勾股定理，得 CE=2．
∴OB=BE=2+1．
∴tan∠BCO=OBBC=2+1．
25. （1） 2
（2） 因为当 x=0 时，y=4，
所以 y2=kx+4 图象与 y 轴交于点 0,4．
因为 0,4 关于 y 轴对称点就是本身，
所以 0,4 在函数 y=x+b 图象上．
所以 b=4．
所以一次函数 y1=x+4，它与 x 轴的交点坐标为 −4,0．
因为 y2=kx+4 的图象与 y1=x+4 的图象关于 y 轴对称，
所以 y2=kx+4 的图象经过点 4,0，则 0=4k+4，
所以 k=−1．
（3） 因为当 x=0 时，y1=b，
所以 y1=x+b 图象与 y 轴交于点 B0,b．
因为当 y1=0 时，x=−b，
所以 y1=x+b 图象与 x 轴交于点 A−b,0．
如图，因为 AO=BO=bb>0，
所以 ∠ABC=45∘．
因为当 y3=0 时，x=−3b3，
所以 y3=−3x+b 图象与 x 轴交于点 C3b3,0．
如图，因为 CO=3b3，
所以 tan∠ACB=b3b3=3，
所以 ∠ACB=60∘．
所以 n∘=180∘−∠ACB−∠ABC=75∘．
26. （1）
（2） 如图，过点 P 做 PD⊥x 轴，PE⊥y 轴，垂足分别为 D，E，连接 PC，PB．
因为 PD⊥AB，
所以 AD=BD=3．
因为 OB=4，
所以 OD=OB−BD=1．
所以 PE=OD=1．
设 DP=x，则 OE=PD=x．
在 Rt△BPD 中，BP2=x2+32．
在 Rt△CEP 中，CP2=x+22+12．
因为 BP=CP，
所以 x2+32=x+22+12．
解此方程，得 x=1．
所以点 P 坐标为 1,−1．
（3） 存在，−2,−2，2,−4．
【解析】延长 BP ，交圆 P 于点 Q1，连接 CQ1 .
延长 CP ，交圆 P 于点 Q2，连接 BQ2 .
27. （1） 9 cm
（2） 连接 O1，O2，并分别过 O1，O2 作 AB，BC 的平行线（如图）．
易得：O1O22=O1E2+O2E2．
即 R+r2=4−R+r2+3−R+r2．
化简得：R+r2−14R+r+25=0．
解得 O1O2=R+r=7−26，7+26（不合题意，舍去）．
（3） 当两圆半径之和为 50 米时，有 O1O=60−r，O2O=60−R．O1O2=50．
60−r2+60−R2=502．
即 R2+r2−120R+r+4700=0．
所以 R2+r2=1300．
所以活动场所面积 =12πR2+12πr2=12π⋅1300=650π （平方米）．
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