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专题15.18 分式知识点分类专题训练（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题15.18 分式知识点分类专题训练（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共37页。试卷主要包含了分式的概念，分式的意义，分式的基本性质，最简分式，约分，最简公分母，通分，分式的运算等内容，欢迎下载使用。
专题15.18 分式知识点分类专题训练（巩固篇）（专项练习）
一、 单选题
知识点一、分式的概念
1．在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
知识点二、分式的意义
4．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：
x的取值
﹣1
1
c
d
分式的取值
无意义
0
﹣1
1
其中选项错误的是（ ）
A．a＝1 B．b＝2 C．c＝ D．d＝3
5．对于分式来说，当时，无意义，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．如果分式的值为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
知识点三、分式的基本性质
7．若，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则的值为
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的都扩大倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
9．下列式子的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点四、最简分式
10．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
12．下面代数式中，不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
知识点五、约分
13．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列约分计算结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
15．把分式约分结果是（ ）
A． B． C． D．
知识点六、最简公分母
16．下列说法正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x＝2
B．是分式
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．
17．分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
18．公式，，的最简公分母为（ ）
A． B． C． D．
知识点七、通分
19．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）
A．约分的结果是
B．分式与的最简公分母是x﹣1
C．约分的结果是1
D．化简﹣的结果是1
20．把分式，，的分母化为x2-y2后，各分式的分子之和是( )
A．x2＋y2＋2 B．x2＋y2-x＋y＋2
C．x2＋2xy-y2＋2 D．x2-2xy＋y2＋2
21．对分式通分后，的结果是（ ）
A． B．
C． D．
知识点八、分式的运算
22．化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．下列分式运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（ ）．
A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时
知识点九、整数指数幂
25．用科学记数法表示数0.0000104为（ ）
A． B． C． D．
26．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
27．下列式子正确的是( )
A． B．
C． D．
知识点十、分式方程的意义
28．在①；②（x－1）＋（x＋1）＝4；③＝1；④＋＝－1；⑤（3x－7）中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．下列关于x的方程是分式方程的是( )
A．; B．; C．; D．
30．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有( ).
① ②. ③④.⑤ ⑥.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点十一、分式的增根
31．若分式方程有增根，则a的值是( )
A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4
32．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．不存在 B．6 C．12 D．6或12
33．关于的分式方程有增根，则的值为
A．0 B． C． D．
知识点十二分式的无解
34．如果关于x的方程无解，则m的值等于（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3
35．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．24 B．15 C．12 D．7
36．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．0 B．0或-1 C．-1 D．0或
知识点十三、分式方程的应用
37．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
38．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A．=2 B．=2
C．=2 D．=2
39．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A． B．
C． D．
二、填空题
知识点一、分式的概念
40．下列各式，，，，，0中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．
41．在，0,，，，中，是整式的有__________；是分式的有__________．
42．在代数式中，分式有_________________个．
知识点二、分式的意义
43．当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数．
44．若，则_____________．
45．分式的值为0，则______________．
知识点三、分式的基本性质
46．下列分式的变形中：①（c≠0）②＝，③ ④，错误的是_____．（填序号）
47．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝_____．
48．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.
知识点四、最简分式
49．把分式化为最简分式为________．
50．在分式中，最简分式有______．
51．下列各式中，最简分式有_____个．
①；②；③；④；⑤；⑥．
知识点五、约分
52．若，，则________．
53．已知a2＋b2＝6ab，且ab≠0，则的值为______
54．已知，求__________．
知识点六、最简公分母
55．把分式进行通分时，最简公分母为____．
56．使有意义的x取值范围是_____；若分式的值为零，则x＝_____；分式的最简公分母是_____．
57．分式与的最简公分母是____________.
知识点七、通分
58．已知实数，满足，则__________．
59．，则？处应填上_________，其中条件是__________．
60．若，对任意实数n都成立，则a﹣b=_______．
知识点八、分式的运算
61．已知＝，则＝______．
62．若，则的值是______．
63．节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游玩，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到x名，包车的几名学生平均每人比原来少分摊________元．
知识点九、整数指数幂
64．计算：______．
65．计算：______.
66．若，则的值是________________．
知识点十、分式方程的意义
67．下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是 （________）（填序号）
68．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围_____________．
69．如果关于x的分式方程=3的解是正数，则m的取值范围为_____．
知识点十一、分式的增根
70．若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
71．当____________时,解分式方程会出现增根．
72．若关于x的方程有增根，则m的值是_____
知识点十二分式的无解
73．若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．
74．若关于x的方程无解，则m的值为__．
75．若关于x的分式方程无解，则a的值为__________．
知识点十三、分式方程的应用
76．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
77．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．
78．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝________．
参考答案
1．B
【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．
解：常数是单项式，
是多项式，
和都是分式，
综上，分式有2个，
故选：B．
【点拨】本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．
2．C
【分析】分式的定义：形如的式子叫分式，其中A. B都是整式，并且B中含有字母.
解：，，，，，其中分式有：，，,共3个；
故选：C
【点拨】考核知识点:分式.理解分式定义是关键.
3．C
【分析】根据分式的定义进行逐项判断即可.
解：A、是多项式；
B、是单项式；
C、是分式；
D、是多项式.
故选：C.
【点拨】本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.
4．C
【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断．
解：A．根据表格数据可知：当x=-1时，分式无意义，即x+a=0，
所以-1+a=0，解得a=1．所以A选项不符合题意；
B．当x=1时，分式的值为0，
即，解得b=2，
所以B选项不符合题意；
C．当x=c时，分式的值为-1，
即，解得c=，
所以C选项符合题意；
D．当x=d时，分式的值为1，
即，解得d=3，
所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的值、分式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式相关知识．
5．C
【分析】根据分式无意义的条件求解即可．
解：当分式无意义时，x-a=0,
而此时x=-1
所以，-1-a=0
解得，a=-1
故选：C
【点拨】本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．
6．D
【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．
解：∵分式值为0，
∴2x+1≠0，，
解得：x=．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．
7．C
【分析】根据，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；
解：∵
A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项错误；
C、 ，故该选项正确；
D、 ，故该选项错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；
8．D
【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．
解：A、分式的值为零，则x的值为−2，故此选项错误；
B、根据分式的基本性质，等式=（x≠0），故此选项错误；
C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；
D、分式是最简分式，正确；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．
9．C
【分析】根据分式的性质逐一判断即可．
解：A. 不一定正确；
B. 不正确；
C. 分子分母同时除以2，变形正确；
D. 不正确；
故选：C．
【点拨】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据最简分式的定义判断即可．
解：①，③，④，⑤，可约分，不是最简分式；
②，⑥分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；
故选：B．
【点拨】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式．
11．B
【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．
解：A、原式，故A不是最简分式；
C、原式，故C不是最简分式；
D、原式，故D不是最简分式；
故选：B．
【点拨】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．
12．D
【分析】根据最简二次根式的定义依次判断各项后即可解答．
解：选项A，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；
选项B，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；
选项C，分子、分母中不含有公因式；
选项D，分子、分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式．
综上，符合题意的只有选项D．
故选D．
【点拨】本题考查了最简二次根式，熟练运用最简二次根式的定义是解决问题的关键．
13．A
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
解：A.＝＝，故本选项符合题意；
B.≠，故本选项不符合题意；
C.＝，故本选项不符合题意；
D.＝＝，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】
本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的性质进行变形是解此题的关键．
14．C
【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．
解：∵与a+b没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的，
∴选项A不符合题意；
∵a+m与a+n没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的；
∴选项B不符合题意；
∵-a+b= -(a+b)与a+b的公因式是a+b，
∴，
∴选项C符合题意；
∵，
∴的计算是错误的；
∴选项D不符合题意；
故选C．
【点拨】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．
15．C
【分析】将分式的分子、分母约去相同的因式即可得最简分式，可得答案.
解：=，
故选C.
【点拨】本题考查了约分的知识，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．
16．B
【分析】根据分式的值为零的条件，分式的定义，最简公分母的确定方法以及分式的性质进行判断．
解：A、若分式的值为0，则x2-4=0且x-2≠0，所以x=-2，该选项不符合题意；
B、的分母中含有字母，是分式，该选项符合题意；
C、与的最简公分母是ab(x-y)，该选项不符合题意；
D、当x=0时，该等式不成立，该选项不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了最简公分母，分式的定义，分式的值为零的条件．注意：分式的分母不等于零．
17．C
【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
解：因为各分母都是单项式，所以最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．因此，所求分式的最简公分母为
故选:C
【点拨】考核知识点：最简公分母.掌握求法是关键.
18．B
【分析】根据确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，解答即可．
解：可以化为，∴分式、、的最简公分母是（x﹣1）3．
故选B．
【点拨】本题考查了最简公分母的确定．掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．
19．D
【分析】根据分式的基本性质将分式约分，即可判断A与C；根据确定最简公分母的方法判断B；根据分式减法法则计算，即可判断D．
解：A、＝ ，故本选项错误；
B、分式与的最简公分母是x2﹣1，故本选项错误；
C、＝ ，故本选项错误；
D、﹣＝1，故本选项正确；
故选D．
【点拨】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握.
20．C
【解析】
【分析】结合通分的知识将分式，的分母化为x2−y2，进而得到各分式的分子.
解：
解:由平方差公式将x2−y2可化简为(x+y)(x-y)
故将的分母化为x2−y2后可得
将的分母化为x2−y2后可得
所以分式的,,的分母化为x2−y2后,各分式的分子之和
x(x+y)+y(x-y)+2展开,得x2+xy+xy−y2+2合并同类项,得x2+2xy−y2+2
故选C
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是将分式的分母都化为(x+y)(x-y)再对分子进行加减运算.
21．B
【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案．
解：∵a2-b2=(a+b)(a-b)，
∴分式的最简公分母是，
∴通分后，=．
故选：B．
【点拨】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键．
22．C
【分析】先通分化成同分母的分式再相加即可．
解：
故选：C．
【点拨】本题考查了异分母分式的加法，关键是通分化为同分母的分式．最后结果要化成最简分式．
23．B
【分析】根据分式的乘除法运算法则对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．
解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误，
故选：B．
【点拨】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
24．D
【分析】根据平均速度等于总路程除以总时间求解即可．
解：∵上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，
∴上山的时间为，下山的时间为，
∵小强上山和下山的路程都是s千米，
∴上山和下山的平均速度为：，
故选：D．
【点拨】总路程包括往返路程，总时间包括上山时间和下山时间，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
25．B
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000104=1.04×10-5，
故选：B．
【点拨】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
26．B
【分析】①把a看做已知数表示出方程组的解，把a＝0代入求出x与y的值，代入方程检验即可；②令x＝y求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入3x﹣y中计算得到结果，判断即可；④令2x＝3y求出a的值，判断即可．
解：，
据题意得：3x＝3a﹣6，
解得：x＝a﹣2，
把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，
当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，
把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确；
当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确；
当xy＝1时，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或 或 故③错误
3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确．
∴正确的结论是：①②④，
故选：B．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．A
【解析】
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．
解：A、（-0.2）-2=25，故选项正确；
B、（-）-3=-8，故选项错误；
C、（-2）-3=-，故选项错误；
D、（-）-3=-27，故选项错误．
故选：A．
【点拨】考查了负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
28．B
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行分析．
解：③＝1； ④＋＝－1是分式方程，共2个，
故选B．
【点拨】此题主要考查了分式方程定义，判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．
29．D
解：根据分式方程的定义——分母中含有未知数的方程.故选D.
30．B
【解析】
【分析】根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.
解：①、②、⑥的分母中不含有未知数,它们是整式方程,不是分式方程;
③、④、⑤的分母中含未知数x,故是分式方程.
所以B选项是正确的.
【点拨】本题考查了分式方程的定义.判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母).
31．A
解：试题解析：方程两边同时乘以x-3得，1+x-3=a-x，
∵方程有增根，
∴x-3=0，解得x=3．
∴1+3-3=a-3，解得a=4．
故选A.
32．D
【分析】根据增根的定义确定x的值，把分式方程去分母后，代入即可求m的值．
解：，
去分母得，
∵方程有增根，
当时，；
当时，，；
故选：D．
【点拨】本题考查了分式方程的增根，解题关键是明确增根的意义，确定未知数的值．
33．D
【解析】
分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．
详解：方程两边都乘（x+2），
得：x-5=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母：x+2=0，
解得x=-2，
当x=-2时，m=-7．
故选D．
点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
34．B
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解：方程去分母得，，
解得，，
当分母即时方程无解，
也就是时方程无解，
则，
故选：B．
【点拨】本题考查了分式方程无解的条件．注意：分式方程无解分两种情况①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．
35．B
【分析】根据三角形的三边关系确定a的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论.
解：
去分母得:
移项得:
∴
∵分式方程的解为非负数，
∴
∴，且a≠3
∵三角形的三边为:5，7，a，
∴
∴，
又∵a≠3，且为整数，
∴a可取4，5，6，和为15.
故选：B.
【点拨】本题考查了三角形的三边关系、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式（组）解集，求出不等式（组）的整数解.
36．D
【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可．
解：分式方程去分母得： ，即 ，
当，即 时，方程无解；
当x=-1时，-3k+1=-3k，此时k无解；
当x=0时，0=-3k，k=0，方程无解；
综上，k的值为0或 ．
故答案为：D．
【点拨】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
37．D
【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.
解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴，
故选D.
【点拨】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.
38．A
解：分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：=2，
故选A．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
39．A
解：若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
40．， ，，，0 ，，，，,0
【解析】
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：分式的有，，其分母有字母，故是分式.整式的有，，，0，它们均不是分式，是整式.各式为分式或整式，都是有理式.
【点拨】本题考查分式的定义，解题的关键注意区分是否为分式不应化简，π是常数，不是字母.
41．，0，， ，
【解析】
【分析】根据整式和分式的定义即可解答.形如，A、B是整式，B中含有字母，这样的式子叫分式．注意不是字母．
解：整式有，0，，；
分式有，.
故答案是: ，0，，；，．
【点拨】本题主要考查的是分式和整式的定义，掌握分式和整式的定义是解题的关键．
42．1
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：是整式，是分式，是整式，即分式个数为1，
故答案为：1
【点拨】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.
43． 1 x<2且x≠-1
【分析】根据分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件即可解答．
解：∵分式有意义，
∴，
即；
∵分式的值为0，
∴且，
∴x=1；
∵分式的值为负数，
∴x-2<0且
即x-2<0且x+1≠0，
∴x<2且x≠-1．
故答案为：；1；x<2且x≠-1．
【点拨】本题是基础题，考查了分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件，熟练运用分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件是解决问题的关键．
44．
【分析】由可得可得的值，从而可得答案．
解： ，
且
由可得
由
把代入中，
故答案为：
【点拨】本题考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式有意义的条件，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
45．3
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
解：要使分式由分子．解得：或3；
而时，分母；
当时分母，分式没有意义．
所以的值为3．
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
46．③④
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
解：③原式= ，故③错误；
④原式= ，故④错误；
故答案为③④．
【点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
47．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
解：原式＝＝，
故答案为：
【点拨】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
48．
【分析】根据分式的性质，可得答案．
解：分子分母都乘以3，得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
49．
【分析】根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式或公因数时叫最简分式．
解：
故答案为：
【点拨】本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键．
50．
【分析】根据最简分式的意义对每项进行检验判断．
解：由=，得到此分式不是最简分式；
由=m﹣n，得到此分式不是最简分式；
由=，得到此分式不是最简分式；
由=﹣1，得到此分式不是最简分式；
而分子分母没有公因式，是最简分式．
故答案为： ．
【点拨】本题考查分式的应用，熟练掌握最简分式的意义和正确进行分式约分的方法是解题关键．
51．1．
【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
解：①符合最简分式的定义，符合题意．
② 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；
③⑤不是分式，不符合题意；
④ 的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；
⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；
故答案为：1．
【点拨】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
52．2
【分析】结合题意，通过求解二元一次方程组，分别的a、b和c的关系式；再通过分式性质运算，即可得到答案．
解：∵，
∴
∴
故答案为：2．
【点拨】本题考查了二元一次方程组、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、合并同类项、分式、代数式的性质，从而完成求解．
53．
【分析】把分子的完全平方展开，然后整体代入求值即可．
解： ，
∵a2＋b2＝6ab，
∴，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了分式的约分和完全平方公式，解题关键是将分式分子展开，整体代入后，利用分式约分求值．
54．4
【分析】将分式整理成，根据可得，代入分式并约分即可求解．
解：∵，
∴
∴
，
故答案为：4．
【点拨】本题考查分式的性质，将分式整理成的形式是解题的关键．
55．12a2b
【分析】由于几个分式的分母分别是3a、2a2、4ab，首先确定3、2、4的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
解：分式的分母分别是3a、2、4ab，
最简公分母为12b．
故答案为：12b．
【点拨】本题考查了分式通分的最简公分母,熟练掌握最简公分母确定的基本原则是解题的关键．
56．
【分析】（1）令分母不为0即可；
（2）令分子为0，且分母不为0可得；
（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．
解：（1）要使有意义
则x+2≠0
解得：x=2
（2）分式的值为零
则，且x－3≠0
解得：x=－3
（3）∵
∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=
故答案分别为：x=2；x=－3；
【点拨】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．
57．6（x-3）2（x+2）3.
【分析】根据各分式的分母，寻找出最简公分母即可.
解：最简公分母为6（x-3）2（x+2）3.
【点拨】本题考查了确定分式的最简公分母的应用，注意：找最简公分母的方法是：系数找最小公倍数，相同的因式找最高次幂.
58．0或
【分析】将已知等式变形可得，然后根据“两个因式相乘等于0，则必有一个因式为0”即可得出a=-b或a=b，最后代入即可．
解：∵
∴
∴
整理，得
∴a=-b或a=b
当a=-b时，；
当a=b时，
综上：原式=0或
故答案为：0或．
【点拨】此题考查的是分式的基本性质和因式分解，掌握分式的基本性质、利用平方差公式因式分解和两个因式相乘等于0，则必有一个因式为0是解决此题的关键．
59．
【分析】将已知等式右边的分母利用平方差公式分解因式，观察两分母发现等式左边的分子分母同时乘以x﹣1，即可得到？处应填的式子，条件是所乘的因式不能为0．
解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴等式左边的分子分母同时乘的是x﹣1，则？处应填（x﹣1）2．
∵x-1≠0，∴x≠1．
故答案为（x﹣1）2，x≠1．
【点拨】本题考查了分式的约分逆运算，利用了分式的基本性质，即分式分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变．
60．1；
解：∵＝ ，
∴2n(a+b)+(a-b)=1,
又∵对任意实数n都成立，
∴
∴
∴a-b=1．
故答案是：1．
61．
【分析】讲＝变形，化简 得到，之后将中转化为，再合并，转化，最后进行约分即可求解．
解：∵＝，
∴，
∴，
∴
．
．
故答案为：
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的性质，将已知条件和所求分式进行变形，化简是解题关键．
62．或或
【分析】对进行分类讨论，，、三种情况，分别求解即可．
解：当时，，，
∴，，
当时，，
∴，，
当时，，
∴，，
综上所述，的值为，，
故答案为或或
【点拨】此题考查了绝对值的性质以及有理数的有关运算，解题的关键是对的范围进行分类讨论，分别求解．
63．
【分析】此题中涉及的数量关系有：少分摊钱数＝原来分摊钱数﹣现在分摊钱数；分摊钱数＝总钱数÷人数．
解：由题意得：．
故答案为：．
【点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意代数式的正确书写．
64．.
解：原式==，
故答案为．
65．4
【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.
解：
=1+3
=4，
故答案为4.
【点拨】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
66．-2，0，2
【分析】分类讨论a-1和a+2的取值即可.
解：∵，
∴a-1=1，该式显然成立，此时a=2，
若a-1=-1，则a=0，该式为（-1）2=1，显然成立；
若a-1≠1，a-1≠-1，则a+2=0，且a-1≠0，此时a=-2，
故答案为-2，0，2
【点拨】此题考查了零指数幂和有理数的乘方，熟练掌握其性质是解答此题的关键.
67．②
【分析】分式方程 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数．
解：根据分式方程的定义即可判断.符合分式方程的定义的是②.
【点拨】本题考查的是分式方程的定义，解题的关键是掌握分式方程的定义.
68．且
【分析】先解分式方程得到x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+1<0，且a+20，求解即可得到答案．
解：
a+2=x+1
x=a+1，
∵方程的解是负数，x≠-1
∴a+1<0，且a+20，
解得a<-1，且a-2，
故答案为：且．
【点拨】此题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，解题中考虑分式的分母不等于0的情况．
69．
【分析】方程两边同乘以x+1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
解：，
方程两边同乘以x+1，得：，
解得：，
∵分式方程=3的解是正数，
∴，
∴.
故答案为：.
【点拨】本题考查了分式方程的解，分式的分母不能为0，此题是一道易错题，有点难度．
70．3
【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
解：去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【点拨】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
71．2
解：分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
详解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为2．
点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
72．0．
解：方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
73．1或
解：分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．
详解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a=；
当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．
故答案为1或．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
74．-1或5或
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
解：去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：或.
故答案为：或或.
【点拨】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
75．或
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可．
解：去分母得：，
整理得：，
由分式方程无解，得到或，
解得：或，
故答案为：或．
【点拨】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
76．120
解：【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，
依题可得：，
解得：x=120，
经检验x=120是原分式方程的根，
故答案为120.
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.
77．m>-6且m-4
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），
解得：x=m+6，
根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，
解得：m＞-6，且m≠-4.
考点: 分式方程的解．
78．
【分析】先分别表示出点A到原点的距离，点B到原点的距离，然后根据题意列出关于x的方程，解方程即可求得答案.
解：∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-4与，
∴点A到原点的距离为4，点B到原点的距离是，
又∵点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，
∴4=，
∴x=-1或x= ，
检验：当x=-1（舍）或x=时，5x+1≠0，
∴分式方程的解为x=-1（舍）或x=，
故答案为： .
【点拨】本题考查了数轴、分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系正确列出方程是解题的关键.
专题15.18 分式知识点分类专题训练（巩固篇）（专项练习）
一、 单选题
知识点一、分式的概念
1．在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
知识点二、分式的意义
4．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：
x的取值
﹣1
1
c
d
分式的取值
无意义
0
﹣1
1
其中选项错误的是（ ）
A．a＝1 B．b＝2 C．c＝ D．d＝3
5．对于分式来说，当时，无意义，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．如果分式的值为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
知识点三、分式的基本性质
7．若，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则的值为
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的都扩大倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
9．下列式子的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点四、最简分式
10．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
12．下面代数式中，不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
知识点五、约分
13．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列约分计算结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
15．把分式约分结果是（ ）
A． B． C． D．
知识点六、最简公分母
16．下列说法正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x＝2
B．是分式
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．
17．分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
18．公式，，的最简公分母为（ ）
A． B． C． D．
知识点七、通分
19．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）
A．约分的结果是
B．分式与的最简公分母是x﹣1
C．约分的结果是1
D．化简﹣的结果是1
20．把分式，，的分母化为x2-y2后，各分式的分子之和是( )
A．x2＋y2＋2 B．x2＋y2-x＋y＋2
C．x2＋2xy-y2＋2 D．x2-2xy＋y2＋2
21．对分式通分后，的结果是（ ）
A． B．
C． D．
知识点八、分式的运算
22．化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．下列分式运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（ ）．
A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时
知识点九、整数指数幂
25．用科学记数法表示数0.0000104为（ ）
A． B． C． D．
26．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
27．下列式子正确的是( )
A． B．
C． D．
知识点十、分式方程的意义
28．在①；②（x－1）＋（x＋1）＝4；③＝1；④＋＝－1；⑤（3x－7）中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．下列关于x的方程是分式方程的是( )
A．; B．; C．; D．
30．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有( ).
① ②. ③④.⑤ ⑥.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点十一、分式的增根
31．若分式方程有增根，则a的值是( )
A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4
32．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．不存在 B．6 C．12 D．6或12
33．关于的分式方程有增根，则的值为
A．0 B． C． D．
知识点十二分式的无解
34．如果关于x的方程无解，则m的值等于（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3
35．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．24 B．15 C．12 D．7
36．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．0 B．0或-1 C．-1 D．0或
知识点十三、分式方程的应用
37．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
38．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A．=2 B．=2
C．=2 D．=2
39．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A． B．
C． D．
二、填空题
知识点一、分式的概念
40．下列各式，，，，，0中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．
41．在，0,，，，中，是整式的有__________；是分式的有__________．
42．在代数式中，分式有_________________个．
知识点二、分式的意义
43．当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数．
44．若，则_____________．
45．分式的值为0，则______________．
知识点三、分式的基本性质
46．下列分式的变形中：①（c≠0）②＝，③ ④，错误的是_____．（填序号）
47．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝_____．
48．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.
知识点四、最简分式
49．把分式化为最简分式为________．
50．在分式中，最简分式有______．
51．下列各式中，最简分式有_____个．
①；②；③；④；⑤；⑥．
知识点五、约分
52．若，，则________．
53．已知a2＋b2＝6ab，且ab≠0，则的值为______
54．已知，求__________．
知识点六、最简公分母
55．把分式进行通分时，最简公分母为____．
56．使有意义的x取值范围是_____；若分式的值为零，则x＝_____；分式的最简公分母是_____．
57．分式与的最简公分母是____________.
知识点七、通分
58．已知实数，满足，则__________．
59．，则？处应填上_________，其中条件是__________．
60．若，对任意实数n都成立，则a﹣b=_______．
知识点八、分式的运算
61．已知＝，则＝______．
62．若，则的值是______．
63．节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游玩，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到x名，包车的几名学生平均每人比原来少分摊________元．
知识点九、整数指数幂
64．计算：______．
65．计算：______.
66．若，则的值是________________．
知识点十、分式方程的意义
67．下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是 （________）（填序号）
68．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围_____________．
69．如果关于x的分式方程=3的解是正数，则m的取值范围为_____．
知识点十一、分式的增根
70．若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
71．当____________时,解分式方程会出现增根．
72．若关于x的方程有增根，则m的值是_____
知识点十二分式的无解
73．若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．
74．若关于x的方程无解，则m的值为__．
75．若关于x的分式方程无解，则a的值为__________．
知识点十三、分式方程的应用
76．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
77．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．
78．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝________．
参考答案
1．B
【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．
解：常数是单项式，
是多项式，
和都是分式，
综上，分式有2个，
故选：B．
【点拨】本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．
2．C
【分析】分式的定义：形如的式子叫分式，其中A. B都是整式，并且B中含有字母.
解：，，，，，其中分式有：，，,共3个；
故选：C
【点拨】考核知识点:分式.理解分式定义是关键.
3．C
【分析】根据分式的定义进行逐项判断即可.
解：A、是多项式；
B、是单项式；
C、是分式；
D、是多项式.
故选：C.
【点拨】本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.
4．C
【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断．
解：A．根据表格数据可知：当x=-1时，分式无意义，即x+a=0，
所以-1+a=0，解得a=1．所以A选项不符合题意；
B．当x=1时，分式的值为0，
即，解得b=2，
所以B选项不符合题意；
C．当x=c时，分式的值为-1，
即，解得c=，
所以C选项符合题意；
D．当x=d时，分式的值为1，
即，解得d=3，
所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的值、分式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式相关知识．
5．C
【分析】根据分式无意义的条件求解即可．
解：当分式无意义时，x-a=0,
而此时x=-1
所以，-1-a=0
解得，a=-1
故选：C
【点拨】本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．
6．D
【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．
解：∵分式值为0，
∴2x+1≠0，，
解得：x=．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．
7．C
【分析】根据，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；
解：∵
A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项错误；
C、 ，故该选项正确；
D、 ，故该选项错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；
8．D
【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．
解：A、分式的值为零，则x的值为−2，故此选项错误；
B、根据分式的基本性质，等式=（x≠0），故此选项错误；
C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；
D、分式是最简分式，正确；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．
9．C
【分析】根据分式的性质逐一判断即可．
解：A. 不一定正确；
B. 不正确；
C. 分子分母同时除以2，变形正确；
D. 不正确；
故选：C．
【点拨】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据最简分式的定义判断即可．
解：①，③，④，⑤，可约分，不是最简分式；
②，⑥分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；
故选：B．
【点拨】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式．
11．B
【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．
解：A、原式，故A不是最简分式；
C、原式，故C不是最简分式；
D、原式，故D不是最简分式；
故选：B．
【点拨】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．
12．D
【分析】根据最简二次根式的定义依次判断各项后即可解答．
解：选项A，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；
选项B，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；
选项C，分子、分母中不含有公因式；
选项D，分子、分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式．
综上，符合题意的只有选项D．
故选D．
【点拨】本题考查了最简二次根式，熟练运用最简二次根式的定义是解决问题的关键．
13．A
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
解：A.＝＝，故本选项符合题意；
B.≠，故本选项不符合题意；
C.＝，故本选项不符合题意；
D.＝＝，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】
本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的性质进行变形是解此题的关键．
14．C
【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．
解：∵与a+b没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的，
∴选项A不符合题意；
∵a+m与a+n没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的；
∴选项B不符合题意；
∵-a+b= -(a+b)与a+b的公因式是a+b，
∴，
∴选项C符合题意；
∵，
∴的计算是错误的；
∴选项D不符合题意；
故选C．
【点拨】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．
15．C
【分析】将分式的分子、分母约去相同的因式即可得最简分式，可得答案.
解：=，
故选C.
【点拨】本题考查了约分的知识，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．
16．B
【分析】根据分式的值为零的条件，分式的定义，最简公分母的确定方法以及分式的性质进行判断．
解：A、若分式的值为0，则x2-4=0且x-2≠0，所以x=-2，该选项不符合题意；
B、的分母中含有字母，是分式，该选项符合题意；
C、与的最简公分母是ab(x-y)，该选项不符合题意；
D、当x=0时，该等式不成立，该选项不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了最简公分母，分式的定义，分式的值为零的条件．注意：分式的分母不等于零．
17．C
【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
解：因为各分母都是单项式，所以最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．因此，所求分式的最简公分母为
故选:C
【点拨】考核知识点：最简公分母.掌握求法是关键.
18．B
【分析】根据确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，解答即可．
解：可以化为，∴分式、、的最简公分母是（x﹣1）3．
故选B．
【点拨】本题考查了最简公分母的确定．掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．
19．D
【分析】根据分式的基本性质将分式约分，即可判断A与C；根据确定最简公分母的方法判断B；根据分式减法法则计算，即可判断D．
解：A、＝ ，故本选项错误；
B、分式与的最简公分母是x2﹣1，故本选项错误；
C、＝ ，故本选项错误；
D、﹣＝1，故本选项正确；
故选D．
【点拨】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握.
20．C
【解析】
【分析】结合通分的知识将分式，的分母化为x2−y2，进而得到各分式的分子.
解：
解:由平方差公式将x2−y2可化简为(x+y)(x-y)
故将的分母化为x2−y2后可得
将的分母化为x2−y2后可得
所以分式的,,的分母化为x2−y2后,各分式的分子之和
x(x+y)+y(x-y)+2展开,得x2+xy+xy−y2+2合并同类项,得x2+2xy−y2+2
故选C
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是将分式的分母都化为(x+y)(x-y)再对分子进行加减运算.
21．B
【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案．
解：∵a2-b2=(a+b)(a-b)，
∴分式的最简公分母是，
∴通分后，=．
故选：B．
【点拨】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键．
22．C
【分析】先通分化成同分母的分式再相加即可．
解：
故选：C．
【点拨】本题考查了异分母分式的加法，关键是通分化为同分母的分式．最后结果要化成最简分式．
23．B
【分析】根据分式的乘除法运算法则对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．
解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误，
故选：B．
【点拨】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
24．D
【分析】根据平均速度等于总路程除以总时间求解即可．
解：∵上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，
∴上山的时间为，下山的时间为，
∵小强上山和下山的路程都是s千米，
∴上山和下山的平均速度为：，
故选：D．
【点拨】总路程包括往返路程，总时间包括上山时间和下山时间，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
25．B
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000104=1.04×10-5，
故选：B．
【点拨】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
26．B
【分析】①把a看做已知数表示出方程组的解，把a＝0代入求出x与y的值，代入方程检验即可；②令x＝y求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入3x﹣y中计算得到结果，判断即可；④令2x＝3y求出a的值，判断即可．
解：，
据题意得：3x＝3a﹣6，
解得：x＝a﹣2，
把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，
当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，
把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确；
当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确；
当xy＝1时，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或 或 故③错误
3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确．
∴正确的结论是：①②④，
故选：B．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．A
【解析】
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．
解：A、（-0.2）-2=25，故选项正确；
B、（-）-3=-8，故选项错误；
C、（-2）-3=-，故选项错误；
D、（-）-3=-27，故选项错误．
故选：A．
【点拨】考查了负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
28．B
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行分析．
解：③＝1； ④＋＝－1是分式方程，共2个，
故选B．
【点拨】此题主要考查了分式方程定义，判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．
29．D
解：根据分式方程的定义——分母中含有未知数的方程.故选D.
30．B
【解析】
【分析】根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.
解：①、②、⑥的分母中不含有未知数,它们是整式方程,不是分式方程;
③、④、⑤的分母中含未知数x,故是分式方程.
所以B选项是正确的.
【点拨】本题考查了分式方程的定义.判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母).
31．A
解：试题解析：方程两边同时乘以x-3得，1+x-3=a-x，
∵方程有增根，
∴x-3=0，解得x=3．
∴1+3-3=a-3，解得a=4．
故选A.
32．D
【分析】根据增根的定义确定x的值，把分式方程去分母后，代入即可求m的值．
解：，
去分母得，
∵方程有增根，
当时，；
当时，，；
故选：D．
【点拨】本题考查了分式方程的增根，解题关键是明确增根的意义，确定未知数的值．
33．D
【解析】
分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．
详解：方程两边都乘（x+2），
得：x-5=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母：x+2=0，
解得x=-2，
当x=-2时，m=-7．
故选D．
点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
34．B
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解：方程去分母得，，
解得，，
当分母即时方程无解，
也就是时方程无解，
则，
故选：B．
【点拨】本题考查了分式方程无解的条件．注意：分式方程无解分两种情况①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．
35．B
【分析】根据三角形的三边关系确定a的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论.
解：
去分母得:
移项得:
∴
∵分式方程的解为非负数，
∴
∴，且a≠3
∵三角形的三边为:5，7，a，
∴
∴，
又∵a≠3，且为整数，
∴a可取4，5，6，和为15.
故选：B.
【点拨】本题考查了三角形的三边关系、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式（组）解集，求出不等式（组）的整数解.
36．D
【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可．
解：分式方程去分母得： ，即 ，
当，即 时，方程无解；
当x=-1时，-3k+1=-3k，此时k无解；
当x=0时，0=-3k，k=0，方程无解；
综上，k的值为0或 ．
故答案为：D．
【点拨】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
37．D
【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.
解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴，
故选D.
【点拨】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.
38．A
解：分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：=2，
故选A．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
39．A
解：若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
40．， ，，，0 ，，，，,0
【解析】
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：分式的有，，其分母有字母，故是分式.整式的有，，，0，它们均不是分式，是整式.各式为分式或整式，都是有理式.
【点拨】本题考查分式的定义，解题的关键注意区分是否为分式不应化简，π是常数，不是字母.
41．，0，， ，
【解析】
【分析】根据整式和分式的定义即可解答.形如，A、B是整式，B中含有字母，这样的式子叫分式．注意不是字母．
解：整式有，0，，；
分式有，.
故答案是: ，0，，；，．
【点拨】本题主要考查的是分式和整式的定义，掌握分式和整式的定义是解题的关键．
42．1
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：是整式，是分式，是整式，即分式个数为1，
故答案为：1
【点拨】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.
43． 1 x<2且x≠-1
【分析】根据分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件即可解答．
解：∵分式有意义，
∴，
即；
∵分式的值为0，
∴且，
∴x=1；
∵分式的值为负数，
∴x-2<0且
即x-2<0且x+1≠0，
∴x<2且x≠-1．
故答案为：；1；x<2且x≠-1．
【点拨】本题是基础题，考查了分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件，熟练运用分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件是解决问题的关键．
44．
【分析】由可得可得的值，从而可得答案．
解： ，
且
由可得
由
把代入中，
故答案为：
【点拨】本题考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式有意义的条件，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
45．3
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
解：要使分式由分子．解得：或3；
而时，分母；
当时分母，分式没有意义．
所以的值为3．
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
46．③④
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
解：③原式= ，故③错误；
④原式= ，故④错误；
故答案为③④．
【点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
47．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
解：原式＝＝，
故答案为：
【点拨】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
48．
【分析】根据分式的性质，可得答案．
解：分子分母都乘以3，得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
49．
【分析】根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式或公因数时叫最简分式．
解：
故答案为：
【点拨】本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键．
50．
【分析】根据最简分式的意义对每项进行检验判断．
解：由=，得到此分式不是最简分式；
由=m﹣n，得到此分式不是最简分式；
由=，得到此分式不是最简分式；
由=﹣1，得到此分式不是最简分式；
而分子分母没有公因式，是最简分式．
故答案为： ．
【点拨】本题考查分式的应用，熟练掌握最简分式的意义和正确进行分式约分的方法是解题关键．
51．1．
【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
解：①符合最简分式的定义，符合题意．
② 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；
③⑤不是分式，不符合题意；
④ 的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；
⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；
故答案为：1．
【点拨】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
52．2
【分析】结合题意，通过求解二元一次方程组，分别的a、b和c的关系式；再通过分式性质运算，即可得到答案．
解：∵，
∴
∴
故答案为：2．
【点拨】本题考查了二元一次方程组、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、合并同类项、分式、代数式的性质，从而完成求解．
53．
【分析】把分子的完全平方展开，然后整体代入求值即可．
解： ，
∵a2＋b2＝6ab，
∴，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了分式的约分和完全平方公式，解题关键是将分式分子展开，整体代入后，利用分式约分求值．
54．4
【分析】将分式整理成，根据可得，代入分式并约分即可求解．
解：∵，
∴
∴
，
故答案为：4．
【点拨】本题考查分式的性质，将分式整理成的形式是解题的关键．
55．12a2b
【分析】由于几个分式的分母分别是3a、2a2、4ab，首先确定3、2、4的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
解：分式的分母分别是3a、2、4ab，
最简公分母为12b．
故答案为：12b．
【点拨】本题考查了分式通分的最简公分母,熟练掌握最简公分母确定的基本原则是解题的关键．
56．
【分析】（1）令分母不为0即可；
（2）令分子为0，且分母不为0可得；
（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．
解：（1）要使有意义
则x+2≠0
解得：x=2
（2）分式的值为零
则，且x－3≠0
解得：x=－3
（3）∵
∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=
故答案分别为：x=2；x=－3；
【点拨】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．
57．6（x-3）2（x+2）3.
【分析】根据各分式的分母，寻找出最简公分母即可.
解：最简公分母为6（x-3）2（x+2）3.
【点拨】本题考查了确定分式的最简公分母的应用，注意：找最简公分母的方法是：系数找最小公倍数，相同的因式找最高次幂.
58．0或
【分析】将已知等式变形可得，然后根据“两个因式相乘等于0，则必有一个因式为0”即可得出a=-b或a=b，最后代入即可．
解：∵
∴
∴
整理，得
∴a=-b或a=b
当a=-b时，；
当a=b时，
综上：原式=0或
故答案为：0或．
【点拨】此题考查的是分式的基本性质和因式分解，掌握分式的基本性质、利用平方差公式因式分解和两个因式相乘等于0，则必有一个因式为0是解决此题的关键．
59．
【分析】将已知等式右边的分母利用平方差公式分解因式，观察两分母发现等式左边的分子分母同时乘以x﹣1，即可得到？处应填的式子，条件是所乘的因式不能为0．
解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴等式左边的分子分母同时乘的是x﹣1，则？处应填（x﹣1）2．
∵x-1≠0，∴x≠1．
故答案为（x﹣1）2，x≠1．
【点拨】本题考查了分式的约分逆运算，利用了分式的基本性质，即分式分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变．
60．1；
解：∵＝ ，
∴2n(a+b)+(a-b)=1,
又∵对任意实数n都成立，
∴
∴
∴a-b=1．
故答案是：1．
61．
【分析】讲＝变形，化简 得到，之后将中转化为，再合并，转化，最后进行约分即可求解．
解：∵＝，
∴，
∴，
∴
．
．
故答案为：
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的性质，将已知条件和所求分式进行变形，化简是解题关键．
62．或或
【分析】对进行分类讨论，，、三种情况，分别求解即可．
解：当时，，，
∴，，
当时，，
∴，，
当时，，
∴，，
综上所述，的值为，，
故答案为或或
【点拨】此题考查了绝对值的性质以及有理数的有关运算，解题的关键是对的范围进行分类讨论，分别求解．
63．
【分析】此题中涉及的数量关系有：少分摊钱数＝原来分摊钱数﹣现在分摊钱数；分摊钱数＝总钱数÷人数．
解：由题意得：．
故答案为：．
【点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意代数式的正确书写．
64．.
解：原式==，
故答案为．
65．4
【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.
解：
=1+3
=4，
故答案为4.
【点拨】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
66．-2，0，2
【分析】分类讨论a-1和a+2的取值即可.
解：∵，
∴a-1=1，该式显然成立，此时a=2，
若a-1=-1，则a=0，该式为（-1）2=1，显然成立；
若a-1≠1，a-1≠-1，则a+2=0，且a-1≠0，此时a=-2，
故答案为-2，0，2
【点拨】此题考查了零指数幂和有理数的乘方，熟练掌握其性质是解答此题的关键.
67．②
【分析】分式方程 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数．
解：根据分式方程的定义即可判断.符合分式方程的定义的是②.
【点拨】本题考查的是分式方程的定义，解题的关键是掌握分式方程的定义.
68．且
【分析】先解分式方程得到x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+1<0，且a+20，求解即可得到答案．
解：
a+2=x+1
x=a+1，
∵方程的解是负数，x≠-1
∴a+1<0，且a+20，
解得a<-1，且a-2，
故答案为：且．
【点拨】此题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，解题中考虑分式的分母不等于0的情况．
69．
【分析】方程两边同乘以x+1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
解：，
方程两边同乘以x+1，得：，
解得：，
∵分式方程=3的解是正数，
∴，
∴.
故答案为：.
【点拨】本题考查了分式方程的解，分式的分母不能为0，此题是一道易错题，有点难度．
70．3
【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
解：去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【点拨】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
71．2
解：分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
详解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为2．
点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
72．0．
解：方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
73．1或
解：分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．
详解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a=；
当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．
故答案为1或．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
74．-1或5或
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
解：去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：或.
故答案为：或或.
【点拨】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
75．或
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可．
解：去分母得：，
整理得：，
由分式方程无解，得到或，
解得：或，
故答案为：或．
【点拨】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
76．120
解：【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，
依题可得：，
解得：x=120，
经检验x=120是原分式方程的根，
故答案为120.
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.
77．m>-6且m-4
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），
解得：x=m+6，
根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，
解得：m＞-6，且m≠-4.
考点: 分式方程的解．
78．
【分析】先分别表示出点A到原点的距离，点B到原点的距离，然后根据题意列出关于x的方程，解方程即可求得答案.
解：∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-4与，
∴点A到原点的距离为4，点B到原点的距离是，
又∵点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，
∴4=，
∴x=-1或x= ，
检验：当x=-1（舍）或x=时，5x+1≠0，
∴分式方程的解为x=-1（舍）或x=，
故答案为： .
【点拨】本题考查了数轴、分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系正确列出方程是解题的关键.
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